Содержание к диссертации
Введение
1. Шектромеханическое преобразование энергии в гистерезишом электродвигателе. задачи работы 10
1.1. Особенности электромеханических процессов в ГД.. 10
1.2. Анализ методов моделирования электромеханических процессов в ГД 15
1.3. Детализация цели работы 32
2. формализация электромеханического преобразования энергии в гистерезисном электродвигателе на основе обойденной теории электромеханического преобразователя 39
2.1. Определение структурной схемы математической модели ГД, выявление иерархических уровней и связей между подмоделями 41
2.2. Моделирование процессов перемагничивания магни-тотвердых материалов 46
2.3. Моделирование электромеханических процессов
в ГД 51
2.3.1. Построение пространственно-временного распределения магнитного поля в ГС ротора при заданном распределении НС статора... 51
2.3.2. Детализация процесса электромеханического преобразования энергии в ГД, идентификация параметров 55
2.3.3. Параметрическая модель ГД при синусоидальном и симметричном напряжении литания. 65
2.4. Математическая модель ГД при синусоидальном распределении магнитного поля в пространстве... 69
2.4.1. Уравнения ГД при синусоидальном распределении магнитного поля в пространстве... 70
2.4.2. Уравнения установившихся электромеханических процессов ГД. 74
2.5. Разработка методов формализации нелинейных процессов в ГД 75
2.5.1. Формализация нелинейных процессов насыщения стальных участков магнитопровода 76
2.5.2. Формализация нелинейных процессов магнитного гистерезиса ГС ротора 79
2.6. Учет влияния предыстории магнитных состояний ГС.. 82
2.7. Оценка эффективности разработанной модели на примерах расчета режимов работы ГД в управляемом приводе 85
2.7.1. Качественное исследование созданной модели ГД 86
2.7.2. Количественное исследование расчетных характеристик ГД 107
3. Математическая модель гистерезисного электродвигателя, как универсального электромеханического преобразова теля 116
3.1. Уравнения равновесия напряжений ГД, как универсального Ш 116
3.2. Унифицированная схема замещения ГД 120
3.3. Универсальность энергетических соотношений ГД ... 125
3.4. Математические модели гироскопических ЗД, полученные на основе универсальной модели ГД... 127
3.4.1. Математическая модель асинхронного гироскопического ЗД 127
3.4.2. Математическая модель магнитоэлектрического ЗД 131
3.4.3. Математическая модель реактивного ЭД 132
3.4.4. Математическая модель комбинированного 2Д. 133
3.5. Моделирование электромеханических процессов в ГД при несинусоидальном и несимметричном напряжении питания 133
3.6. Обобщенная математическая модель гироскопического ЗД с минеаризованными параметрами при несинусоидальном и несимметричном питании 141
3.7. Исследование математической модели ГД, как универсального 311, на примерах расчета ЭД различного типа 150
4. Реализация универсальной математической модем гистерезисного электродвигателя на эвм системой программ 160
4.1. Структура системы программ универсальной модели ГД 160
4.2. Алгоритмы анализа режимов работы ЭД 166
4.2.1. Алгоритм расчета режима разгона ГД 166
4.2.2. Алгоритм построения угловых характеристик ГД 171
4.2.3. Алгоритм расчета режимов перевозбуждения ГД 177
4.2.4. Алгоритм поиска предельных режимов работы ГД 184
4.2.5. Алгоритм расчета режимов работы ЭД при несинусоидальном и несимметричном
питании 186
4.2.6. Алгоритм управления вводом и выводом данных 186
4.3. Особенности алгоритмов решения общих математи ческих задач при моделировании ГД 189
4.3.1. Учет особенностей нелинейных зависимостей эквивалентных параметров ГД 189
4.3.2. Учет предыстории магнитных состояний ГС. 195
4.3.3. Учет смещения вектора остаточной намагниченности по телу ротора 200
4.4. Функциональные возможности и основные характеристики системы программ, реализующей универсальную модель ГД 203
4.5. Перспективы дальнейшего развития универсальной модели ГД 206
Выводы 207
Заключение 209
Список использованных литературных источников. 212
Приложение I
- Анализ методов моделирования электромеханических процессов в ГД
- Моделирование процессов перемагничивания магни-тотвердых материалов
- Универсальность энергетических соотношений ГД
- Алгоритмы анализа режимов работы ЭД
Введение к работе
В современных гироустройствах (ГУ) преимущественно используется электромеханический привод, причем электродвигатель (ЭД) конструктивно объединен с маховиком. ЭД с увеличенными моментами инерции применяются также в инерционных накопителях энергии, в управляющих маховиках, в центрифугах, в сепараторах устройств медицинской и пищевой промышленностей, в устройствах звукозаписи и т.д. /i-Il/.
Наибольшее распространение, особенно в прецизионных ГУ, получили гистерезисные двигатели (ГД), надежные и простые по конструкции, создающие электромагнитный момент в асинхронном и синхронном режимах работы. Возможность регулирования характеристик ГД путем воздействия на поток возбуждения ротора по цепи питания статора стимулировала развитие управляемого инерционного привода с использованием ГД в режимах перевозбуждения /1,9-П/.
Однако, ГД характеризуют нелинейность и неоднозначность (гистерезис) протекающих процессов и характеристик, обусловленные нестабилизированной остаточной намагниченностью гистерезисного слоя (ГС) ротора и насыщением стальных участков магнито-провода статора. Нелинейность и неоднозначность процессов ГД создают существенные трудности в изучении закономерностей электромеханического преобразования энергии в них, в построении теории и методов исследования. При современном анализе управляемого гистерезисного привода используются в основном, частные, охватывающие единичные режимы работы расчетные методики, не удовлетворяющие растущим потребностям практики.
Применение перевозбуждения ГД для стабилизации и регулирования намагниченности ротора существенно повысило стабильность характеристик и их энергетические показатели. Однако, при этом -из-за влияния "глубокой предыстории" магнитных состояний ГС усложнилось понимание и исследование протекающих процессов. Поэтому возросла потребность в достаточно общих методах моделирования и анализа процессов ГД в возможных режимах его работы, особенно, в регулируемом приводе.
Успешное развитие обобщенной теории электромеханического преобразователя энергии (ЭП), основанной на фундаментальных законах электромеханики /12,13/ , явилось основой для создания САПР различных классов элекромеханических устройств. Поэтому обострилось противоречие между высокоэффективными методами и средствами исследования и проектирования, используемыми, например, для индукционных /14,15/, магнитоэлектрических и реактивных /16/ электрических машин (ЭМ) и ограниченными эмпирическими методиками, используемыми для расчета ГД.
Несоответствие методов моделирования ГД по отношению к потребностям интенсивно развивающейся практики его применения, отставание от методов моделирования других типов ЗД определяет актуальность настоящей работы.
Работа выполнялась в соответствии с постановлениями директивных органов о проведении в ЩИ цикла работ по созданию методов автоматизированного расчета и пакетов прикладных программ оптимального проектирования электромеханических устройств. Отсутствие строгой математической модели ГД тормозит развитие создаваемой САПР электромеханических устройств гироскопов.
Целью работы является разработка и реализация на ЬШ математической модели установившихся электромеханических процессов ГД, учитывающей их нелинейность и неоднозначность, обусловленные магнитным гистерезисом и насыщением стали магни-топровода, совместно описывающей процессы в статоре и ГС ротора, позволяющей исследовать режимы работы в регулируемом приводе при сложных алгоритмах управления с учетом глубокой предыстории магнитных состоянии ГС.
Концепция работы состоит в том, чтобы обеспечить имитационное отражение процессов в ГД путем организации совместной работы математической модели обобщенного Ш, включающей эквивалентные сосредоточенные параметры, с моделями электромагнитных процессов в статоре и ГС ротора, построенными как взаимосвязанные подсистемы с нелинейно и неоднозначно изменяющимися распределенными параметрами.
Для учета влияния предыстории магнитных состояний ГС в работе разработан имитационно-рекуррентный способ моделирования последовательности режимов работы ГД с однонаправленной итерацией алгоритмов поиска каждого последующего установившегося состояния.
В соответствии с поставленной целью работы в первой главе проанализированы особенности электромеханических процессов в ГД, и используемые методы моделирования и проектирования. Показано их несоответствие требованиям практики, осуществлена детализация цели работы.
Во второй главе на основе обобщенной теории Ш разработана математическая модель установившихся электромеханических процессов ГД, удовлетворяющая всем требованиям, сформулированным при детализации цели работы, проанализирована эффективность созданной модели на примерах расчета режимов работы ГД в регулируемом приводе с немонотонными циклическими изменениями напряжения питания и нагрузки на валу.
В третьей главе при исследовании физической сущности электромеханического преобразования энергии в ГД показана его универ - 9 сальность по способам электромеханического преобразования энергии. Она обусловлена наличием в ГД магнитоэлектрического, реактивного и индукционного типов преобразования, а также нелинейностью и неоднозначностью протекающих процессов, влиянием всей предыстории магнитных состояний ГС. На основе математической модели ГД, как частные случаи получены модели других типов ЭД. Проанализирована эффективность модели ГД, как универсального ВД,лри расчете электромеханических характеристик индукционных и бесконтактных ЭД постоянного тока, работающих в регулируемом приводе при несинусоидальном и несимметричном напряжении питания.
Четвертая глава посвящена описанию реализации алгоритмов математической модели ГД на ЭВМ. Показано, что получена программная система расчета электромеханических процессов ГД, которая впервые позволяет решать задачи анализа режимов его работы в регулируемом приводе при сложных алгоритмах управления, исследовать процессы с глубокой предысторией магнитных состояний ГС. Программная система позволяет решать научные и практические задачи анализа и синтеза отдельных типов ЭД, используемых в ГУ сравнительного анализа показателей и характеристик ЭД различного типа. Созданная программная система является основой математического и программного обеспечения САПР электродвигателей гироскопов, разрабатываемой на кафедре.
Разработанная система программ внедрена в трех проектно-конструкторских организациях, где применяется .для решения электромеханических задач; как подсистема применяется для решения тепло-деформационных, проектно-конструкторских задач и задач оптимального проектирования при исследовании и синтезе электропривода гироскопов. В полном объеме система вошла в учебно-исследовательскую САПР, создаваемую в ЩИ. Для ее использования состав-леньМэпубликованы инструктивно-методические указания 111 I
Анализ методов моделирования электромеханических процессов в ГД
Первыми по построению теорий ГД являются работы SieLnmetib Mv Tea г е 6.R.,ftotefcs RC., ascitfeeRE.B СССР исследованием и практическим применением ГД начали заниматься в 50-е годы в ЩИ под руководством Ларионова А.И. и во ВНШМ под руководством Горжевского И.И. Большой вклад в развитие теории, методов моделирования и проектирования ГД внесли работы Лангена A.M., Перова В.И., Стомы С.А., Певзнера О.Б., Музыки Ю.А., Музыки Н.А., Лифанова В.А. и др., а так же научной школы ШИ под руководством Мастяева Н.З, и
Орлова Й.Н. Основные этапы развития теории ГД отражены в монографиях /10 и 20/. В настоящем разделе представлены только те работы, которые посвящены вопросам математического моделирования гистерезисных машин (ГМ).
Свойство ГД создавать постоянный вращающий момент в асинхронном и синхронном режимах работы обусловило попытки применения для расчета их электромеханических характеристик традиционных методик синхронных и асинхронных машин. Перемагничивание материала ГС с выделением в нем потерь на гистерезис позволило применить к анализу ГД энергетический метод, связывающий момент с мощностью потерь на перемагничивание /і,18,20/. Б /18/ установлено, что максимальная электромагнитная мощность Рэтах равна: где Vrc - объем активного ГС ротора, перемагничиваемого с частотой f , равной fa 5 о ; jQ - частота поля статора; Рго- удельные гис-терезисные потери, выделяемые за цикл перемагничивания в единице объема ГС при данной индукции. В свою очередь, потери Рго пропорциональны площади -S0 петли гистерезиса 8тк , по которой пере-магничивается ротор (рис,1,1). С использованием принятого в теории Ш представления потоков и намагничивающих сил (НС) пространственными векторами напряженность поля в ГС И , опережающая основную волну шдукции Ъ на гистерезисный угол Г , представлена двумя составляющими: совпадающей по фазе с волной индукции Б Н cost ж опережающей индукции на 90 - Н sinjp. Составляющая И Cos Г характеризует НС затрачиваемую на проведение потока через ротор и является реактивной; составляющая И sin Гхарактеризует развиваемую электромагнитную мощность и является активной. Отсюда можно построить пространственную векторную диаграмму (рис. 1.3) ГД, подобную таковой для асинхронного ЗД. На рис.1.3 обозна и чены Fs , F , F - НС, соответственно созданная током статора затраченные на проведение магнитного потока через воздушный зазор и ротор; IsUQ, IJH ) , I Un, -І-JM), ІЧЇСІ,- )- векторы и их активные (с индексом а ) и реактивные (с индексом м ) составляющие токов соответственно статора (с индексом s ), намагничивающего контура (с индексом Г ) и ротора (с индексом 1 ); Us , Е - векторы нал s s ряжения питания и ЭДС намагничивающего контура; R , Хє - сопро тивления обмотки статора активное и индуктивное рассеяния; ср -фаза между векторами U и I , характеризующая распределение полной мощности, потребляемой ЗД, на активную и реактивную составляющие.
Если активной iq и реактивной i« составляющим тока ротора поставить в соответствие эквивалентные активное #рС и реактивное Arc сопротивления контура ротора, равные то для гистерезисного ЭД можно построить схему замещения (рис. 1.4), подобную схеме замещения асинхронного ЭД /1,20-22/. Эквивалентные параметры цепи статора R , х и намагничивающего KOHLS S" эквивалентных параметров ГС (в соответствии с (1.2) необходимо определить основные гармоники индукции 8 и напряженности И магнитного поля в роторе. Из-за сложного характера распределения магнитного поля в ГС первоначально задача решена в /1,23-25/при допущении постоянства и независимости от уровня иццукции магнитных проницаемое тей статора и ГС и гистерезисного угла ]f . При таких условиях петля распределения B -fCH) представляется эллипсом. Несмотря на принятые допущения, решение задачи по определению уровней индукции и напряженности в роторе ока - -залось достаточно громоздким, аналитические расчетные соотношения получены с использованием (I.I) только для случаев максимальных нагрузок.
В дальнейшем для оценки показателей ГД в других режимах определялись эмпирические коэффициенты, полученные при обработке данных целенаправленно поставленных экспериментов. В /26,27/ с применением энергетических соотношений и векторных диаграмм, аналогичных рис.1.3, исследованы ГД с магнитно-мягкими втулками. В /28/ сделана попытка теоретического обоснования уменьшения момента ГД в синхронизме увеличением мощности потерь от высших пространственных гармоник. Но математически предложенное объяснение не доказано.
Исследуя процессы вращательного и эллптического перемагничи-вания ГС, Горжевский И.й. /29-30/ выявил зависимость проницаемости ГС и угла г от характера перемагничивания. Полученные рекомендации до сих пор используются для коррекции эквивалентных параметров ГС и позволяют учитывать конечную его толщину.
Впервые практическая методика расчета электромеханических характеристик ГД с использованием энергетического соотношения (1-І) и теории асинхронных машин создана Мастяевым Н.З. и Орловым И.Н. под руководством Ларионова Н.А. /20,23,25/. В работах построена схема замещения ГД на основе картины распределения магнитных потоков, с учетом результатов работ /18,24,29,30/ и данных экспериментов составлены основные расчетные соотношения для определения параметров схемы замещения, включая режим перевозбуждения.
Однако, анализ ГД по аналогии с асинхронными машинами исключает исследование угловых характеристик синхронной по принципу работы Ш и всех важнейших, связанных с ней, показателей: статической устойчивости, качаний, предельных показателей выхода из синхронизма и т.д.
- Исследование физической основы создания вращающего электромагнитного момента в ГД показывает, что этот момент имеет единую природу в синхронном и асинхронном режимах работы и обусловлен взаимодействием намагниченного ротора с магнитным полем статора. Поэтому в ряде работ ГД представляют как и синхронный с магнитоэлектрическим возбуждением (СДТМ) с применением теории и методов исследования синхронных машин. Впервые подход к ГД, как СДШ, был предложен В.И.Перовым /30/ и развит в работах Певзнера О.Б., Ли-фанова В.А. и др. Певзнер О.Б. занимался построением эквивалентных схем замещения ГД /32/, векторных диаграмм /Зі/, исследованием особенностей угловых характеристик /34/, анализом эквивалентных полюсов ГД /35,36/ и их смещения по телу ротора.
Однако, анализируя положение полюса на теле ротора и его смещение, автор не дает определения полюсу ГД. Рассуждения построены на исследовании положения основной волны результирующей индукции в ГС относительно тела ротора без анализа процессов перемагничива-ния материала. Таким образом, без физического обоснования полюсом ГД считается основная волна результирующей индукции в роторе.
В /37 / исследовано уравнение движения при представлении ГД магнитоэлектрическим ЗД и рассмотрены условия качания и демпфирования ротора. Однако, здесь предполагаются заданными и фиксированными реактивные сопротивления ГД.
Моделирование процессов перемагничивания магни-тотвердых материалов
Разработке математической модели процессов леремагничивания магнитотвердых материалов, как указывалось, посвящена работа /66/ В качестве исходных данных для магнитотвердых материалов выб раны параметры относительных остаточной ищущий і и и коэрцитивной силы /)Ср симметричного гистерезисного цикла, называемого опорным, соответствующего точке максимальной магнитной проницаемости jvim коммутационной кривой (рис.1.1). Такой выбор опорных экспериментальных данных обусловлен наличием их в справочной литературе /19/ и возможностью достаточно точного получения в эксперименте.
При разработке модели в основу положены: принципы однозначности, монотонности и взаимной симметричности функций намагничивания (рис.2.За) и размагничивания (рис.2.36); полиномиальная аппроксимация ветвей максимального симметричного опорного цикла, исходящих из его вершин Здесь значение 2 зависит от направления процесса намагничивания или размагничивания: І и Ь относительные величніш, текущих индукции и напряженности,
Коэффициенты А,В,0, определяются из условия прохождения намагничивающей ветви цикла через две точки его вершин с координатами в относительных единицах (I.I) и (-1,-1) и две точки пересечения с осями координат, соответственно с осью ицдукции В(0,-е і) и с осью напряженности Н(/?е,ч,0) (рис.2.3), названными "особыми":
Показатель степени о определяется из условия монотонности —т- О функции намагничивания в выбранных "особых" точках с ко - 48 Рис.2.3. Семейства функций намагничивания и размагничивания. - -ординатами (I.I) и (Цч, 0). Решение системы неравенств, соответствующей условию монотонности функции намагничивания в двух "особых" точках, позволяет получить .диапазон возможных значений р
При упрощении неравенства (2.9) путем исключения члена 1/р , его приближенное решение представлено в виде: /и0 = р (д R ) " коэффициент, одно значно определяющий каждую функцию из семейства. Для функций, находящихся внутри опорного цикла 4 k , для внешних функций 0 k -і ; для функций опорного цикла k = I и х =.
На рис.2.4 показан характер перемагничивания магнитотвердого материала по частным циклам, принятый в /66/. Первичной стороной частных циклов является часть кривой намагничивания (размагничивания), например, А—В у никла А :В , а замыкающей стороной В А -симметричное отражение первичной траектории относительно центра цикла. Частные циклы, расположенные внутри больших частных циклов, образуются аналогично, например, циклы Bs:C и Д Е . Вершины циклов являются точками изменения направления магнитных процессов, оп -ределяют ход магнитных кривых, поэтому фиксируются в модели и характеризуют содержание магнитной памяти материала. В /66/ приведена программная реализация математической модели перемагничивания магнитотвердых материалов на ЭВМ, предназначенная, главным образом, для использования, как составная часть, общей математической модели ГД, проанализирована адекватность разработанного программного аппарата и отмечено, что расхождение по форме циклов составляет не более 5-15%.
Если полюсное деление ротора ГД представить совокупностью N элементов (точек), равномерно распределенных на дуге окружности единичного радиуса, а период Т между установившимися процессами представить совокупностью N равновеликих промежутков времени, то в каждом і -м элементе ротора в конкретный момент времени U напряженность И и связана с идцуіщией Bij магнитного поля уравнением Максвелла где Уц - магнитная проницаемость I -го элемента ГС в tj -й момент времени. Общее распределение во времени і ив пространстве р магнитного поля в ГС ротора можно представить двухвходовыми матрица-ми ицдукции 6й и напряженности Н :
Универсальность энергетических соотношений ГД
Электромагнитный момент вращения Мэ ГД при работе в установившемся режиме для кадцого из выделенных частотных процессов ( (JOC ИЛИ id ) равен:
Если составляющие ЗДС намагничивающего контура Ь и Е выразить через эквивалентные параметры роторной цепи в соответствии с уравнениями (3.1)-(3.3) и схемой замещения (рис.3.1), то М9 можно представить алгебраической суммой моментов различных типов электромеханического преобразования: от возбуждения ротора Mg , от несимметрии (реактивности) ГС Мр и от несимметрии намагничивающего контура Мр :
Здесь X xL+X » X!=XMVX1 - эквивалентные индуктивности ГС. Составляющая Мр присутствует не только в конструктивно несимметричной ЭМ, но и в симметричной при возникновении различия сопротивлений по осям, обусловленного насыщением стали статора. Анализ зависимости развиваемого электромагнитного момента от величины напряжения питания в режиме пуска показывает (рис.3.3), что с ростом напряжения растет развиваемый электромагнитный момент. Но при определенных уровнях напряжения наблюдается уменьшение скорости возрастания момента, так что производная гэ уменьшается, а в не dUs которых случаях становится даже отрицательной. Подобное явление объясняется насыщением стали магнитолровода, уменьшением индуктив-ного сопротивления Х и появлением тормозной составляющей Мр
При наличии вихревых токов в ГС и необходимости их учета сред няя составляющая постоянного индуктивного электромагнитного момента Г іср идеализированной Ш равна:
Согласно методу Тира /38/ электромагнитный момент ГД определяется площадью петли распределения где \Л, B iH2- соответственно объем, индукция и напряженность ГС. С учетом связи между составляющими индукции и напряженности в роторе через эквивалентные проницаемости R, и МЇ (2.24), (2.50) интегральное выражение (3.7) преобразуется к виду где Hd„, , Н )„, - проекции вектора напряженности Ит на оси d, ] При использовании параметров эквивалентных контуров ГД выражение (3.8) можно записать, как
Анализ расчетных соотношений (3.7), (3.8) и (3.9) показывает, что площадь петли распределения характеризует электромагнитный момент, развиваемый только симметричным идеализированным ГД. В (3.9) не учитывается составляющая электромагнитного момента от несимметрии намагничивающего контура. Ограниченность формулы Тира (3.38) отмечена и в /149/, где на основе анализа характеристик ГД сделаны вывода о допустимости ее применения с указанием получения удовлетворительных результатов расчетов только в случае симметричных ГД.
Расчетные соотношения (3.4), (3.5), полученные для электромагнитного момента Мэ ГД, аналогично уравнениям равновесия напряжений, являются универсальными, на основе которых, как частные . случаи, могут быть получены расчетные соотношения других типов Ш.
Из универсальности ГД, как ЭП, следует целесообразность построения обобщенной математической модели, на основе которой, как частные случаи, могут быть получены модели других типов ЭД, используемых в ІУ.
Моделирование электромеханических процессов в асинхронном ЗД целесообразно проводить в системе координат 3 Ц » связанной с возможными осями несимметрии роторной цепи, т.е. с телом ротора, При этом векторы токов, ЭДС и потокосцеплений вращаются относительно системы координат cj,5 в идеализированном ЗД с частотой скольжения. В несимметричной ЗМ результирующие токи, ЭДО и лотокосцелле-ния при синусоидальном напряжении литания несинусоидальны. Они содержат две составляющие: с частотой напряжения литания (0о и двойного скольжения ZSo)0 . Каждую из них в системе координат J,cJ можно представить соответственно составляющими прямой и обратной последовательностей с частотами ScJ0 и -So)c , При моделировании электромеханических процессов с вращающимися векторами токов, ЭДС и потокосцеплений в выбранной системе координат эффективно применение комплексной формы их представления.
Векторы напряжения U , тока 1 и пот око сцепления т в комплексной форме имеют вид
Составляющие напряжения Ud , U j по осям а , у в комплексной форме равны: Уравнения равновесия напряжений асинхронного ЗД в комплексной форме в системе координат d , cj , жестко связанной с телом ротора, полученные преобразованием уравнений ГД (3.3), можно записать в виде (3.12).
Средний (постоянный во времени) момент Мэср , равный, в свою очередь, сумме моментов прямой и обратной последовательностей, можно вычислить из соотношения (3.13). Среднее значение пульсирующего момента МЭпул за период равно нулю при всех скольжениях, кроме
Последнее слагаемое в эср тоже связано с несимметрией ротора. Знак этого слагаемого определяется направлением вращения обратной составляющей НС и зависит от скольжения S . При S У 0,5 обратная составляющая НС вращается относительно статора в отрицательном направлении, и на ротор действует положительный момент. При 5 0,5 обратная составляющая НС имеет противоположное направление по отношению к моменту от прямого поля (эффект Гергеса). При 5 = 0,5 происходит изменение знака момента, поэтому можно принять исследуемое слагаемое равным нулю.
Схема замещения асинхронного ЭД получается из унифицированной схемы замещения ГД при неучете процессов от возбуждения ротора (рис.3.1 эквивалентные цеди 3.1,а и 3.1,6 ветвь 2-2). Поэтому, схему замещения асинхронного ЗД можно представить в виде рис.3.4. На-схеме указана зависимость сопротивлений взаимной индукции Md(w,l), Mo (Й,І) от насыщения стальных участков магнитолроводов. При неучете насыщения стальных участков статора и ротора Mj - const t
Mtj= Const # Помимо функциональных зависимостей Md и M0 другие параметры схемы замещения, например, индуктивные сопротивления рас-сеяния ротора JL5d , L q , могут тоже зависеть от состояния магнитной цепи ЭД и других факторов, а именно: от частоты питания, от нагрузки и т.д. Все возможные зависимости параметров могут быть введены в уравнения (3.12) с учетом способа их представления, предложенного в разделе 2.
При малых проявлениях индукционных процессов в магнитохлектри-ческих ЗД исключены установившиеся асинхронные режимы. Запуск магнитоэлектрических ЭД представляет собой последовательность синхронных режимов с увкличивающейся частотой напряжения питания сети. При синхронном вращении оси несимметрии ротора с полем статора токи и потокосцепления в ЗД при синусоидальном напряжении питания синусо-. вдальны, а в системе координат d , а являются постоянными. Поэтому система уравнений равновесия напряжений (3.3) при условии S3K-Soli-0 преобразуется в систему: неучете потока реакции статора в роторе и достаточной стабилизации намагниченности ротора схема замещения рис.3.5,а преобразуется в схему замещения рис.3.5,б в которой ЭДС t индуцируется.в контуре статора потоком возбуждения ротора. Система уравнении (3.14) в этом случае упрощается:
В системе (3.15) ЭДС определяется полным потоком намагниченности ротора, ее можно найти в режиме XX; индуктивные солротивле-нияМ (І/,Т), М ( Д) характеризуют НС, затрачиваемую на проведение магнитного потока через статор и воздушный зазор, и учитывают насыщение стальных участков только статора.
Алгоритмы анализа режимов работы ЭД
Все возможные режимы работы ГД в управляемом приводе можно смоделировать комбинацией трех типовых алгоритмов: вычисления исходного магнитного состояния ГС, соответствующего первоначальному его намагничиванию в режиме запуска ГД; построения угловой характеристики при изменении угла нагрузки и постоянной амплитуде напряжения питания и расчета режимов перевозбуждения при изменении амплитуды напряжения питания.
Для построения имитационно-рекуррентной модели анализа последовательности режимов работы ГД нужно найти режим, магнитное состояние ГС в котором не зависит от предыстории и может быть однозначно определено. Таковым в идеализированном ГД можно считать режим перехода от S 0 к 5=0 при максимальном электромагнитном моменте ґ\дта)і. Условие идеализации ГД предполагает перемагничивание всех элементов ГС в запуске при 0 S I, по одной из петель бтк , называемой базовой семейства петель гистерезиса (рис.І.І). В силу постоянства характеристик ГД в запуске, точку перехода.от S 0 к S = 0 при М9та„ можно условно считать и точкой пуска. Петля ітк получила название базовой потому, что она характеризует первоначальное магнитное состояние ГС и определяет его характеристики во всех последующих режимах работы.
При поверочном расчете конкретного ГД, включенного в сеть с конкретными параметрами, нужно вычислить величину &тк , соответ s ствующую заданному напряжению Un . Для этого нужно решить нелинейное алгебраическое уравнение - модули векторов напряжения соответственно вычисленного для ГД при условии перемагничивания элементов ГС по выбранной петле &т и заданного. На первом шаге итерации задается м -я табличная петля, у которой ь »к =1 (рис.4.5). Такой выбор обусловлен, во-первых, тем что при леремагничивании элементов ГС в запуске по петле гистерезиса, близкой к м-й, ГД имеет наилучшие энергетические показатели; в поэтому в практике запуск ГД при ьтк близкой к w-й, наиболее распространен. Во-вторых, м -я петля выбрана опорной для построения модели перемагничивания магнитотвердых материалов и всего ГС рото- ра (раздел 2.2).
Для каждой Ьдж строятся распределения магнитного поля и остаточной шщукции в ГС ротора (рис.4.5, блоки 4,5) при использовании в каждом из его элементов модели перемагничивания материала (в соответствии с разделом 2.2), При известных распределениях результирующего и остаточного полей в ГС эквивалентные сосредоточенные параметры ротора, входящие в матрицу 2 (2.1) и (2.42), вычисляются путем разложения несинусоидальных функций результирующего и остаточного полей в тригонометрические ряды Фурье, формирования системы координат дг , ()г , жестко связанной с вектором основной гармо . ,.„. «гПи проектирования составляющих ицдукции реакции статора bl и напряженности Нй на оси системы сІг 7іг .
При идентификации параметров ГС (блок 8) составляющим остаточной ицдукции ставятся в соответствие ЗДС возбуждения ротора, составляющим напряженности - составляющие эквивалентного тока, а составляющим проницаемости реакции статора - эквивалентные индуктивные сопротивления ГС (в соответствии с разделом 2.3.2 и схемой замещения ГД рис.3.1).
При известных магнитных потоках(результирующего и остаточного) ротора вычисляется составляющая потока рассеяния с применением метода анализа вероятных его путей, проходящих по воздуху /114/. Составляющим потока рассеяния ГС ставятся в соответствие индуктивные сопротивления рассеяния ротора.
В блоке 10 вычисляются составляющие результирующего потока ротора с учетом рассеяния и соответствующие им составляющие ЗДС намагничивающего контура. Далее (блок II) осуществляется расчет магнитной цепи ЭД и вычисление индуктивных сопротивлений взаимной ицдукнди Xd , X j и активного сопротивления R , эквивалентного потерям в стали.
При известных эквивалентных параметрах обмотки статора, вычис- ленных в блоке 2, параметрах намагничивающего контура и ротора вычисляются составляющие тока статора и составляющие напряжения шча, НИЯ ( тк) , Uq(omK) % КОТОрЫе ДОЛЖНЫ бЫТЬ петля тк (блоки 12,13). Основу блока 13 составляют уравнения (2.42), составляющих тока ротора -d , статора (Ск) —а(&тк) и элементах матрицы
Подмодели 14 и 15 организуют итерационное решение нелинейного уравнения (4.1). Одновременно при решении (4.1) вычисляется угол Эп (рис.4.6) между векторами Un и Е , аналогичный углу нагрузки для синхронных магнитоэлектрических двигателей.
В блоке 16 осуществляется расчет составляющих электромеханических характеристик ГД: токов, мощностей, моментов, WR,COS($ (Приложение I). При известных Ьтк и Оп моделирование любых режимов работы ГД в синхронизме: построение угловых характеристик с циклами нагрузка-разгрузка, расчет режимов перевозбуждения с циклическими снижением - повышением напряжения возможны путем решения уравнении (2.42) при заданном векторе Us . Формирование вектора Us осуществляется в соответствии с имитационным методом моделирования последовательности режимов работы ГД: где Пи t Пе - переменные циклов при изменении с заданным шагом амплитуды напряжения U и угла нагрузки 9 ; лй = пв - характе ризует шаг изменения амплитуды напряжения в режимах перевоебужде-IIs . нияс Кп тг "1 (кпв 4 ) и числе расчетных шагов Мц , Гб - шаг по углу нагрузки.
Построение текущего магнитного состояния ГС осуществляется ре-куррентно на основе его состояний в предыдущих режимах. При построении угловых характеристик независимыми переменными, задаваемыми в исходных данных, являются NCc - число ветвей реверса нагрузки и массив МСэ(Л/сс) экстремальных величин электромагнитного момента (вершин циклов) (рис.4.9),
