Содержание к диссертации
Введение
1. Бозмошость параметрической стабилизации синхронных генераторов в электрических системах и малина с модуляцией возбуждения
1.1. Параметрическая стабилизация физических систем. Математическая формулировка задачи параметрической стабилизации. Возможность применения параметрической стабилизации к синхронному генератору 21
1.2. Синхронный генератор с модуляцией возбуждения ..29
1.2.1. Особенность работы синхронного генератора при модуляции возбуждения 29
1.2.2. Электромагнитный момент синхронного генератора при модуляции возбуждения 40
1.2.3. Уравнение статического переходного процесса синхронного генератора при модуляции возбуждения 51
1.2.4. Нестационарная угловая характеристика синхронного генератора при модуляции возбуждения 54
1.3. Связь между генератором с модулированным возбуждением и другими управляемыми машинами 65
1.4. Выводы по главе 68
2. Теория расчета параметрической стабилизации синхронных генераторов в электрических системах
2.1. Исследование устойчивости синхронного нерегулируемого генератора на основе теории уравнения Матье 70
2.1.1. Определение условий модуляции возбуждения и построение области устойчивости в системе координат глубины-частоты модуляции 70
2.1.2. Исследование области устойчивости в трехмерной системе координат глубины-частоты модуляции-угла нагрузки 83
2.2. Исследование устойчивости нерегулируемогогенератора при модуляции возбуждения на основеобобщенного метода Хилла 94
2.2.1. Применение обобщенного метода Хилла к исследованию статической устойчивости синхронного генератора 95
2.2.2. Вывод условий модуляции возбуждения для повьшения устойчивости синхронного генератора 103
2.2.3. Определение пределов изменения глубины модуляции, обеспечивающих устойчивость генератора, при постоянной частоте модуляции 107
2.2.4. Программирование расчета области устойчивости в системе координат т , Я, и запаса устойчивости. Сравнение результатов вычисления по Матье и Хиллу 113
2.3. Анализ статической устойчивости регулируемого генератора при модуляции возбуждения 121
2.3.1. Основные уравнения 122
2.3.2. Методика анализа и алгоритм расчета устойчивости.131
2.4. Выводы по главе 140
3. Исследование решюв работы синхронного генератора, возбуждаемого модулированным током
3.1. Наведенные ЭДС в обмотках статора при холостом ходе генератора 143
3.2. Токи статора и реакции якоря в симметричном установившемся режиме 148
3.2.1. Случай чисто индуктивного тока статора 148
3.2.2. Случай чисто активного тока статора 150
3.2.3. Случай чисто емкостного тока статора 160
3.2.4. Общий случай нагрузки 166
3.3. Исследование несимметричного режима работы генератора с модулированным возбуждением 167
3.3.1. Механизм образования гармоник в токах ротора и .статора 167
3.3.2. Возможности возникновения параметрических резонансом в машине при несимметричном режиме и условия защиты от них 173
3.3.3. Реакция якоря в несимметричном режиме 178
3.4. Ограничение на параметры модуляции возбуждения и предельное увеличение угла нагрузки при параметрической стабилизации 185
3.5. Режим работы синхронного генератора с модулированным возбуждением при переменном моменте первичного двигателя 194
3.5.1. Магнитные потоки статора генератора 195
3.5.2. Уравнения токов в машине 199
3.5.3. Метод определения тока статора и схема замещения генератора с модуляцией возбуждения при периодическом изменении момента первичного двигателя 201
3.6. Выводы по главе 207
4. Автоматизация модуляции возшщения синхронных генераторов
4.1. Принцип построения системы АМВ 210
4.2. Исследование устойчивости синхронного генератора с MB 214
4.2.1. Уравнения генератора с АМВ 214
4.2.2. Методика исследования устойчивости синхронного * генератора с MB 222
4.2.3. Программирование расчета устойчивости синхронного генератора с АМВ на ЭЦВМ и построение области устойчивости в координатах параметров цепи АМВ 230
4.2.4. Местная обратная связь в системе АМВ 236
4.3. Пути технической реализации АМВ синхронного генератора 240
4.4. Определение импульсной переходной функции синхронного генератора с АМВ . 247
4.5. Выводы по главе 256
5. Оптишзация возбуждения синхронного генератора в переходном процессе с большим возмущением
5.1. Постановка вопроса 258
5.2. Уравнение оптимизируемого процесса генератора и общий критерий оптимальности с учетом чувствительности 260
5.3. Численно-аналитический метод решений задач оптимизации возбуждения 264
5.4. Программирование вычисления на ЭЦВМ и пример расчета 272
5.5. Выводы по главе 278
6. Применение параметрической стабилизации для самовозбуздащйхся синхронных генераторов, работающих в электрических системах Вьетнама
6.1. Особенность условий работы самовозбуждающихся синхронных генераторов в электрических системах Вьетнама .280
6.2. Применение методики расчета устойчивости, основанной на обобщенном методе Хилла, для самовозбуждающегося синхронного генератора .283
6.3. Расчет устойчивости генераторного агрегата АСДА-200, работающего на сеть большой мощности во Вьетнаме 299
6.3.1. Расчет без модуляции возбуждения 300
6.3.2. Расчет с модуляцией возбуждения 303
6.4. Экспериментальные результаты параметрической стабилизации для агрегата АСДА-200, работающего во Вьетнаме ;307
6.5. Возможность расчета параметрической стабилизации для двух однотипных дизель-генераторов, работающих на общую нагрузку 317
6.6. Экономическая эффективность параметрической стабилизации работы дизель-генераторов во Вьетнаме 325
6.7. Выводы по главе ; 329
Выводы по работе 331
Приложения 337
Список литературы 362
- Синхронный генератор с модуляцией возбуждения
- Исследование устойчивости нерегулируемогогенератора при модуляции возбуждения на основеобобщенного метода Хилла
- Токи статора и реакции якоря в симметричном установившемся режиме
- Исследование устойчивости синхронного генератора с MB
Введение к работе
Электрическая система, питаемая синхронным генератором,имеет большое количество непрерывно стохастически изменяющихся нагрузок-. Причем для систем с синхронными генераторами больших мощностей изменение нагрузок обычно является незначительным. Поэтому в любой электрической системе не существует строгого неизменного режима и установившийся режим, как известно, вовсе не означает неизменности всех его параметров. Говоря об установившемся режиме, в сущности всегда имеют в виду режим малых возмущений, или квазиустановившийся режим. _ В настоящее время, когда электроэнергетическая система в каждой стране представляет собой сложную объединенную систему и когда требования электропотребителей, предъявляемые к электрической системе, постоянно повышаются, надежность работы электрической системы, содержащей синхронные машины, является важным вопросом, требующим глубокого изучения и дальнейшей разработки. При изучении вопросов надежности устойчивость представляет особый интерес, так как ей придается важнейшее значение в проблеме переходных электромеханических процессов в электрических системах. Устойчивость обеспечивает возможность возвращения системы к исходному или близкому к исходному после малого-ШЕИ большего возмущения. О главной причине малого возмущения было упомянуто выше. Большое возмущение происходит в электрических системах реже, например, при коротких замыканиях (К.З), при отключении одной из параллельно работающих линий электропередач (ЛЭП), или одного из параллельно работающих генераторов и т.д.
Как известно, для одной и той же системы в одинаковых усло-виях предел передаваемой мощности, ограничиваемый малыми возмуще ниши, т.е. предел статической устойчивости выше ограничиваемого большими возмущениями предела передаваемой мощности, или так, называемого предела динамической устойчивости. Однако важность статической устойчивости определяется нижеследующими факторами.. Во-первых, система может работать выше предела динамической устойчивости, но ни в коем случае не выше предела статической устойчивости. При этом система устойчива до тех пор, пока не возникают большие возмущения и она сохраняет устойчивость, если большие возмущения менее тяжелы, чем то возмущение, по которому вычисляется предел динамической устойчивости. Во-вторых, по сравнению с малыми большие возмущения имеют определенную веро-ятность возникновения, и нормативные возмущения можно выбрать заранее. Большую часть возмущений на ЛЭП вызывают короткие замыкания, обуславливаемые грозовыми поражениями. Поэтому при ясной погоде по такой линии можно передавать мощность, превышающую предел динамической устойчивости, а перед наступлением грозы необходимо снижать ее нагрузку ниже этого предела. Для того чтобы спроектировать электрическую систему и надежно ее эксплуатировать, необходимо исследовать как статическую , так и диншлическую устойчивость этой системы. Однако две эти проблемы можно искусственно разделить, исходя из удобства рассмотрения с точки зрения формулировки различных приближений и допущений при описании этих задач.
Исторически проблема статической устойчивости начала изучаться прежде вопроса динамической устойчивости. Затем, когда было установлено, что наибольшая опасность для устойчивой работы синхронных генераторов создается к.з., внимание было направлено на проблему динамической устойчивости и ее повышение.Позднее внимание снова было направлено на проблему статической ус тойчивости, хотя при этом динамическая устойчивость не игнорировалась. Как было показано в / 77 /, главнейшими факторами, заставившими снова обратить внимание на статическую устойчивость, явились: 1-ый - увеличение скорости отключения к.з., что при-v . близило предел динамической устойчивости к пределу статической; 2-ой - увеличение надежности ЛЭП, что сделало к.з. более редкими и поэтому уменьшился риск потери динамической устойчивости, 3-ий - улучшение методов эксплуатации систем, что сделало нарушение решила при потере синхронизма менее тяжелым, чем это было ранее.
Говоря об устойчивости электрических систем, следует ОСОб_ подчеркнуть, что наиболее важным фактором, влияющим на протекание переходного процесса в электрических системах, являются, как известно, индуктивные сопротивления и постоянные времени. Эти величины синхронных генераторов значительно больше, чем соответствующие величины трансформаторов и ЛЭП. Например, в энергосистемах, содержащих ЛЭП длиной 200 км напряжением до 220 кВ, индуктивные сопротивления генераторов достигают более 2/3 общего индуктивного сопротивления системы. Поэтому характер протекания переходного процесса в электрической машине часто определяет поведение всей системы и основной целью определения устойчивости системы становится анализ реакции синхронных генераторов на некоторое возмущение системы. Следовательно, исследование устойчивости электрических систем фактически сводится к исследованию устойчивости электрических генераторов, содержащихся в электрических системах.
Для повышения предела статической устойчивости по отношению к синхронным генераторам можно применять следующие основные меро-приятия:
1. Уменьшение индуктивных сопротивлений генератора путем увеличения воздушного зазора между статором и ротором. Однако для сохранения мощности генератора при этом нужно увеличитьна-магничивающую силу (н.с.) машины путем увеличения возбуждения -что связано с увеличением расхода материала, веса, габарита-машины, а, следовательно, и ее стоимости.
2. Увеличение механической постоянной инерции путем увеличения махового момента ротора и маховика. Это мероприятие, естественно, связано с теми же отрицательными последствиями, как и при уменьшении сопротивления генератора.
3. Применение автоматического регулирования возбуждения (АРВ) как эффективного способа повышения устойчивости. В машине с АРВ при увеличении нагрузки, т.е. при увеличении угла смещения между векторами ЭДС генератора и напряжения системы S , ток возбуждения автоматически растет,что приводит к увеличению электродвижущейся силы (ЭДС) машины,и поэтому вершины угловой характеристики соответственно растут.Тогда с увеличением угла Г изображающая точка на плоскости Р , Ґ будет перемещаться с одной угловой характеристики на другую, описывая график характеристики машины с повышенной вершиной, т.е. с повышенным пределом устойчивости. Однако в машине с АРВ пропорционального действия, где признаком, на который реагирует обратная связь, служит изменение параметра режима (как правило, напряжения),существует противоречие между требованиями,предъявляемыми к стабилизации уровня напряжения и к повышению предела устойчивости / 42 /. Для улучшения стабилизации нужно заставить регулятор реагировать не только на изменение параметров режима, но и на скорость изменения этих параметров. Такая система регулирования в СССР носит название АРВ сильного действия, а в западных странах сильного регулятора или стабилизатора энергосистем / 7 /. За счет частичной или полной компенсации сопротивления генератора АРВ сильного действия можно значительно расширить предел устойчивости и повысить качество работы энергосистемы / 42,47 /. V
Однако в настоящее время, когда дешевые и мощные источники электроэнергии, каковыми являются крупные ГЭС, расположенные далеко от потребителей, передача электроэнергии на дальние расстояния перешшает некоторый кризис / 30 /. Предел передаваемой мощности по 1ЭП большой протяженности определяется условиями статической устойчивости синхронных генераторов, работающих на данную передачу, а не ее пропускной способностью, ограниченной такими требованиями ЛЭПа, как, например, напряжение короны ... Поэтому и в этом случае для повышения предела передаваемой мощности большое значение имеет повышение предела статической устойчивости самых синхронных генераторов. Нередко в сверхдальней передаче бе.з устройства компенсации индуктивного сопротивления, данеє при наличии АРВ сильного действия, синхронные машины работают на пределе устойчивости / 65 /«Компенсация сопротивления ЛЭП специальным емкостным устройством связана с немалыми капитальными и эксплуатационными затратами и, надо полагать, со снижением надежности вследствие усложнения линии передачи. В СССР вопрос об увеличении предела устойчивости имеет особо важное значение ввиду большой территории и наличия крупных электростанций. / 4 /.
В Социалистической Республике Вьетнам после освобождения ЮГа с 1975 года существуют две государственные электроэнергетические системы - Северная и ІОяшая, отдаленные друг от друга более чем на 2000 км,с суммарной установленной мощностью 637,63 мВт и. 630,50 МВт,соответственно. В центральной части страны пока имеются лишь мелкие разбросанные системы, питаемые дизель-генерато рами,хотя здесь имеются важные производственные объекты,требующие бесперебойного электроснабжения. Источники электроэнергии в основном сосредоточены на Севере, а потребители - и на Севере, и. на ІОге. В настоящее время при техническом содействии Советкр-го Союза на Севере ведется строительство крупной ГЭС мощностью 1920 МВт на Черной реке и ТЭС мощностью 440 Шт в Фалае (первая очередь сооружения), одновременно начались подготовительные работы по сооружению на 10ге ГЭС Чиан на Доыайской реке мощностью 300 МВт. Поэтому в будущем, когда две эти системы будут соединены нены, вопрос о дальнейшей передаче электроэнергии будет иметь большое значение, А процесс объединения электроэнергетических систем страны, как показывают расчеты / 177 /, может быть постепенно осуществлен в три этапа: 1-ый - объединение отдельных мелких систем в Центральной части с Северной и Южной системами; 2-ой - объединение Северной и Южной систем; 3-ий - соединение единой электроэнергетической системы с системами соседних стран. Это долгосрочный план развития электроэнергетики страны. Однако в настоящее время высоковольтные ЛЭП в СРВ эксплуатируются на о напряжении до НО кВ, и имеют максимальное сечение 180 мм ,хотя нагрузки на электрические системы быстро растут.По расчету / 52 / в ближайшее время наиболее напряженный транзит Фалаи-Винь дли ной 300 км будет иметь низкий коэффициент запаса по условию статической устойчивости и на некоторых участках будет ниже нормативной величины (20$).
В период построения социализма промышленность Вьетнама быстро развивается,что требует создания электроэнергетики при опережающих темпах. Кроме того, при выполнении важной продовольственной программы необходима электрификация сельского хозяйства, особенно, насосных станций,предназначенных для осушения и полива земель. Однако вековое господство французских колонизаторов оставило в наследство стране бедную электроэнергетическую базу, которая в основном удовлетворяла электропотребности только быта и административных учреждений колонизаторов. В сельском хозяйстве электроэнергия совсем не находила применения. Кроме того, . большой урон энергетике СРВ был нанесен войной. Почти сороколет-няя война против шранцузских,американских империалистов,а в настоящее время против китайских- экспансионистов приносила и приносит большие ущербы энергетике страны. Географическая особенность Вьетнама - растянутость его узкой территории с Севера на 10г также требует больших капиталовложений на электрооборудование электросистем, (подстанций, ЛЭП и т.д.). Вследствие перечисленных , причин в СРВ большое распространение получают дизельные генераторные станции, особенно в Центральной и Южной частях страны. Эти генераторы имеют среднюю или малую мощность и поэтому обладают большим сопротивлением, При возросшем потреблении электроэнергии генераторы часто вынуждены работать с перегрузкой, что нередко вызывает потери устойчивости, тогда как от бесперебойности работы этих генераторных агрегатов зависят достижения многих отраслей народного хозяйства. Поэтому вопрос о повышении устойчивости генераторов является для нашей страны важным и актуальным как по отношению к крупным электроэнергетическим системам, так и к мелким электрическим системам, питаемым дизельными генераторными агрегатами средней и малой мощности. Этот вопрос является крупной народнохозяйственной проблемой, решение которой имеет важное государственное значение. Решение этого вопроса отвечает постановлению пятого съезда Коммунистической партии Вьетнама об Основных направлениях, задачах и целях экономического и социального развития на 80-е годы, в котором подчеркивается: "Сосредоточить усилия на строительстве ТЭС Фалай и обеспечить необходимые темпы строительства ГЭС Хоабинь. Усилить подготовку к началу строительства ГЗС %ан. Сделать все возможное для усиления мощности источников электроснабжения южных провинций страны, Всемерно развивать имеющиеся производственные мощности тепловых и гидроэлектростанций, максимально использовать дизельные ис--точники -энергии ... " / 186 /.
Следует отметить, что в настоящее время изучение устойчивости синхронных генераторов, содержащихся в электрических системах, представляет широкий интерес, так как эта проблема возникает не только в наземной энергетике, но и в мощных электроэнергетических системах других видов - корабельных / 5, 82,104 /, авиационных / I, 34, 50, 135 /.
Как было показано выше, надежность электрических систем во многом зависит от переходного процесса и устойчивости синхронных генераторов, являющихся одним из главнейших элементов этих систем. Теория переходного процесса синхронных машин была сначала разработана в начале XX века в основном американскими и немецкими учеными: Парк Р., Догерти Р.Е., Никлом С.А., Дрейфусом Л., Бирмансом В. и др. В дальнейшее развитие и углубление этой теории и разработку новых методов исследования большой вісяад внесли советские ученые: Ботвинник М.М., Веников В.А., Горцев А.А., Го-родский Д.А., Жданов П.С, Казовский Е.Я., Костенко М.П.,Лютер7 Р. А., Мамиконянц Л. Г., Постников И. М,, Страхов С. В., Тасот В. А., Урусов И.Д.,Цукерник Л.В. и др. В настоящее время труды советских и американских ученых являются фундаментальной основой теории переходных процессов синхронных машин. Однако, как указывает Казовский її.Я. в / 70 / "...Переходные процессы в машинах переменного тока, и в частности, в синхронной машине, несмотря на большое число работ, посвященных их рассмотрению, остаются одним из наименее разработанных разделов науки об электрических машинах и науки о переходных процессах в энергосистемах" (стр. 3).
В последние 30 лет внимание энергетиков обращено к асинхронным режимам синхронных генераторов. Была показана возможность длительного асинхронного хода генератора в электрической системе / 56, 93, 98, 137 /. Позднее изучение данного вопроса / 99? 138 / позволило сделать вывод о целесообразности использования кратковременных асинхронных режимов для повышения надежности сиетемы.Наиболее существенный вклад в изучение асинхронных режимов синхронных генераторов и систем внесли советские ученые Глебов А. А., Городский Д. А., Сыромятников И. А. Дїамиконянц Л.Г.Де-дянкин Д.П., Лишено И.В. и др.
Одним из асинхронных режимов является качание машины.Изучению влияния качаний,вызываемых первичным двигателем,на устойчивость машины посвящено большое число работ / 64, 70, 81, 89, 94, 120, 152 /. Было показано,что при определенных условиях качание может повысить статическую устойчивость машины. Качание машин может быть вызвано различными причинами, одной из которых,как будет показано в настоящей работе, является модуляция возбуждения. Причем асинхронный режим,возникающий при модуляции возбуждения, является управляемым, т.е. он проходит по заданному закону с определенными параметрами. Следовательно, модуляция возбуждения является одним из многообещающих мероприятий по улучшению устойчивости синхронных машин. Однако этот вопрос мало изучен и в литературе недостаточно освещен.
Цель настоящей работы заключается в изучении вопроса повышения устойчивости синхронных генераторов, работающих в электрических системах, с помощью модуляции возбуждения. Для этого будет исследован широкий круг проблем, связанных с введением модуляции возбуждения в машину. Будет показана возможность примене-ния модуляции возбуждения для улучшения устойчивости машины, описаны особенности и соотношения параметров,характеризующих работу машины при модуляции возбуждения, изложена теория расчета модуляции для обеспечения статической устойчивости в генераторах, исследованы различные режимы генератора, возбуждаемого модулированным током, изучена автоматизация модуляции возбуждения. Кроме того, для переходных процессов, вызываемых большими возмущениями, приведен общий критерий оптимальности с учетом чувствительности и предложена методика расчета возбуждения.Также изложен вопрос о применении модуляции возбуждения для повышения устойчивости самовозбуждающихся синхронных генераторов, находящихся в дизельных электрических агрегатах, эксплуатируемых во Вьетнаме.
Как будет показано в работе, при модуляции возбуждения стационарный режим машины превращается в нестационарный или квазистационарный, при котором его параметры периодически изменяются. Устойчивость системы при этом изменяется. Эффект повышения устойчивости при периодическом изменении параметров изучен во многих физических системах, особенно в механических / 22, 23, 25, 41, 58, 72, 75, ПО, 156, 172, 184 /, но мало ис-следован для электромеханических систем.
Имеется некоторое различие в терминологии, применяемой в литературе по механике и в настоящей работе.В механических системах, рассматриваемых в перечисленных источниках,устойчивость при изменении (динамике) параметров называют динамической, а устойчивость при постоянных параметрах - статической. Однако в литературе по. электрическим машинам и системам термины статической динамической устойчивости используются совсем в других случаях. В настоящей работе эти термины понимаются в таком смысле, как они использованы в литературе по электрическим машинам и системам.
Повышение устойчивости синхронных генераторов при периодическом изменении параметров режима, происходящем за счет модуляции возбуждения, будем называть параметрической стабилизацией. Следовательно, исследование параметрической стабилизации ма шины фактически сводится к изучению устойчивости параметрической системы,
В отличие от стационарных систем, для которых математический аппарат исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений очень богат и хорошо разработан, изучение устойчивости параметрических систем связано прежде всего с математическими трудноетями.Как будет показано в настоящей работе щаи малом возмущении переходный процесс в машине, возбуждаемой модулированным током, описывается системой линейных уравнений высшего порядка с периодически изменяющимися коэффициентами.Исследование устойчивости решений такой системы в аналитическом виде затрудни те льно. По этому в работе,не прибегая к решению системы уравнений, широко применяются различные методики, основанные на теории уравнений Матье и обобщенном методе исследования устойчивости Хилла, в сочетании с численным вычислением. Эти уравнения, как известно, описывают переходные процессы наиболее распространенных параметрических систем - систем с периодически изменяющимися параметрами. В настоящее время, когда широко используются ЭЦШ, предлагаемые методики при наличии этих современных вычислительных средств позволяют решить поставленную задачу. Это лишний раз подтверждает вывод, сделанный в / 147 / о том, что "...Для расчета переходных процессов в машинах теперь приходится использовать более современные методы. В частности, требуется составление и решение линейных уравнений более высокого порядка с переменный или периодаческими коэффициентами, а также нелинейных уравнений. Решение подобных задач возможно лишь при использовании электронно-вычислительных машин, благодаря которым появляются перспективы более глубоких исследований. Однако на этих машинах задачи можно решать лишь в численном виде, т.е. исследовать процессы в конкретных машу нах или электроэнергетической системе. Составить на основании таких расчетов формулы, которые бы обобщали результаты, обычно не удается" (стр. 6). Сказанное более справедливо и для машин с модуляцией возбуждения.
В процессе длительной работы над диссертацией автором были-получены следующие основные научные результаты:
- Описана работа синхронного генератора, возбуждаемого модулированным током, исследовано изменение моментов в машине и на этом основании приведены уравнение переходного процесса и вид угловой характеристики. Обоснована возможность применения модуляции возбуждения для повышения статической устойчивости синхронного генератора (глава I).
- Для повышения статической устойчивости нерегулируемого и регулируемого генератора предложены различные методики расчета модуляции возбуждения, основанные на теории уравнения Матье и обобщенном методе Хилла (глава 2).
- Изучены различные режимы машины: симметричные, несимметричные с индуктивной, активной, емкостной; смешанной нагрузкой при постоянномУпульсирующем моменте первичного двигателя (глава 3).
- Исследована автоматизация модуляции возбуждения (АІЛВ): приведена принципиальная схема, выведено уравнение машины с ІШВ, изложена методика расчета настроечных параметров АМВ и импульсной переходной функции (глава 4).
- Изучен переходной процесс с большим возмущением, происхо дящий при оптимальном многоцелевом критерии, а именно выдвинут критерий оптимальности с учетом чувствительности угла нагрузки S от изменения напряжения, для этого критерия предложен численно-аналитический метод расчета возбуждения, а также траекто- рия угла Ґ и времени переходного процесса (глава 5),
Введение модуляции возбуждения в синхронный генератор -это новый вопрос. Поэтому проблемы, рассмотренные в работе, а также перечисленные научные положения и выводы в конце диссертации составляют новизну в развитии теории переходных процессов в электрических машинах. Обоснованность и достоверность положений и выводов достигаются сопоставлением параметрической стабилизации электромеханической системы с другими физическими системами, а также широким применением ЭЦВМ для вычисления по методикам, основанным на известных математических аппаратах. Основные теоретические расчеты проверяются на практике. Сопоставление результатов теоретического и экспериментального исследований дает уверенность в правильности решения, задачи. Внедрение и реализация результатов исследований позволяют с помощью источника модуляции, каковым является нетрудно доставляемый генератор низкой частоты, увеличить предел устойчивости синхронного генератора, т.е. повысить предел мощности, передаваемой на систему. При этом нет необходимости в изменении конструкции и схемы машины. Результаты исследования нашли практическое-применение на дизельных электрических станциях, работающих в электрических системах Вьетнама (глава 6).
При выполнении настоящей работы автору была оказана большая помощь профессором Караевым Р.И. и заведующими кафедрами МИИТа проф. Винокуровым В.А., проф. Косаревым Б,И., проф. Страховьм СВ., доц. Голубевой А.Й., а.также со стороны коллективов кафедр ТОЭ и -Электрических машин. Автор выражает искреннюю благодарность наз ванным профессорам, доцентам и коллективам. В работе над диссертацией автор также пользовался ценными консультациями и помощью заведующего кафедрой Электрических систем МЭИ, проф. Веникова В.А., которому выражает свою глубокую признательность. у
Автор благодарит своих коллег д.т.н., проф. Чан Динь Лонг (Ханойский политехнический институт) и д.ф.-м.н.,проф. Нгуен Тхук Лоан (Центр научных исследований СРВ) за участие в плодотворном обсуждении ряда вопросов, изложенных.в настоящей работе.
Основные положения настоящей работы неоднократно докладывались в Центре научных исследований СРВ (1978), в Ханойском политехническом институте (1977, 1980), в Ханойском институте инже неров транспорта (1976-1978, ШЮ-І982), на всевьетнамской конференции по колебаниям (1982), на кафедрах ТОЭ и электрических машин Московского института инженеров железнодорожного транспорта (1978-1984), на научной конференции молодых ученых и специалистов МИИТа (1983), на семинаре Научного Совета АН УССР по комплексной проблеме "Научные основы электроэнергетики" (1984). Положения диссертации отражены в девяти статьях, опубликованных в центральных журналах СССР и 3 статьях, опубликованных в журналах СРВ.
Синхронный генератор с модуляцией возбуждения
При изучении переходных режимов в синхронной машине особый интерес представляет рассмотрение машины в соединении через ЛЗП с бесконечно мощной системой /37, 94 /. - Для электрических систем, где часто встречающиеся маломощные генераторные агрегаты, например, дизель-генераторы, питают объединенную систему, как во Вьетнаме, эта схема является очень распространенной. Такая схема является типичной даже для сие-тем с мощными генераторами / 35 /. Она проста для изучения и как указывается в / 127 /, может быть далее обобщена. В связи с этим в данной работе будем в основном рассматривать синхронный генератор, работающий через ЛЗІЇ на шины бесконечной мощности. В исследовании принимаются следующие общепринятые допущения, которыми пользуются крупнейшие специалисты при аналитическом исследовании переходных процессов в электрических машинах: - отсутствие насыщения магнитных цепей, - отсутствие потерь в стали и вытеснения тока в обмотках, - синусоидальное распределение в пространстве кривых намагничивающих сил и магнитных индукций, - независимость сопротивления рассеяния от положения ротора. Короче говоря, в работе будет рассматриваться идеализированная машина. Кроме того, при исследовании статической устойчивости машины будем пренебрегать активным сопротивлением в цепи статора из-за его малости по сравнению с индуктивным сопротивлением. Также в работе не учитываются электромагнитные переходные про-/-цессы из-за незначительного времени их протекания по сравнению с электромеханическими переходными процессами. Действительно, активное сопротивление статора в 350-600 раз меньше индуктивного сопротивления для неявнополюсных машин и в 90 - 200 раз меньше для явнополтосных машин /51 /, а электромагнитные переходные процессы в цепи статора протекают в десятки или сотни раз быстрее, чем электромеханические процессы / 34 /. Поэтому пренебрежение активным сопротивлением и электро. .;„,- магнитным -J переходным процессом статорной цепи не приносит заметных погрешностей, но зато значительно упрощает все выкладки. При анализе статической устойчивости машины это допущение можно делать для синхронных машин во всех случаях / 3, 40, 54, 100 /. Названное допущение даже пршленимо в некоторых случаях при анализе устойчивости в большом / 80 /.
Рассматриваемый нами генератор выполнен как обычный синхронный генератор. Однако его обмотка возбуждения питается током, в котором, кроме постоянной составляющей, имеется и переменная составляющая где и4= m/i - глубина модуляции, Si - частота модуляции. С учетом вышеизложенных допущении при модуляции с небольшими частотами в первом приближении можно пренебречь электромагнитными переходными процессами в обмотках ротора, считая, что магнитный поток и ЭДС генератора следуют за изменением тока возбуждения, т.е. эти величины изменяются по общему закону
При пульсации ЭДС угол смещения Г между векторами ЭДС и напряжения, который является непосредственной мерой устойчивости работы машины, также колеблется вокруг своего среднего значения. Физически это можно объяснить периодическим изменением угловой J , характеристики генератора. Механический момент двигателя Мм не завысит от возбуждения и угла нагрузки генератора, а электромагнитный момент пропорционален Е и Ь пК . При изменении Е угловая характеристика изменяется, а механический момент оста-_ ется постоянным. Точка равновесия моментов перемещается и соот-ветственно угол ІЇ изменяется. Пусть ЗДС генератора равна Е , состояние равновесия моментов изображается на рис. 1.3 а точкой А и при этом угол нагрузки равен S0 . Допустим в момент времени -Ьо ЭДС мгновенно увеличивается до -»тЛХ (рис. 1.36) и вследствие этого угловая характеристика перемещается вверх. Однако из-за инерции ротора угол ІЇ не может мгновенно измениться, поэтому изображающая точка изменяется-скачком от точки А до точки Б (рис. 1.3а). В точке Б происходит нарушение равновесия моментов так как Мэ Мм . Тогда появляется отрицательный момент, который затормаживает ротор и поэтому угол Г уменьшается, изображающая точка перемещается от точки Б до точки В. В момент t1 , если ЭДС резко уменьшается от Е до Е . , угловая характеристика будет соответствовать нижней кривой. При этом точка опускается из положения В в Г, где №м М9 и появляется положительный момент, ускоряющий ротор. Поэтому угол увеличивается, изображающая точка движется от Г до точки равновесия Д. Во время гг ЭДС резко увеличивается до EAwuw » изображающая точка изменя-етсяскачком от Д до Е. Таким же образом процесс продолжается так, дальше, изображающая точка перемещается по замкнутой линии ВГДЕВ, пока ЭДС изменяется по указанному ступенчатому закону.
Такая картина наблюдается при резком изменении возбуждения между минимальным и максимальным значениями. При плавном изменении возбуждения по синусоидальному закону ЭДС также плавно изменяется по пунктирной линии, показанной на рис. 1.36 согласно закону (1.5). Тогда между двумя крайними кривыми на рис. 1.3а появляется бесконечное множество промежуточных характеристик.
Исследование устойчивости нерегулируемогогенератора при модуляции возбуждения на основеобобщенного метода Хилла
Б параграфе 2.1. изложена методика исследования устойчивости синхронного генератора при модуляции возбуждения, разработанная на основе теории уравнения Матье. Достоинством этой методики является возможность простого построения области устойчивости на основе хорошо известной диаграммы Айнса-Стретта. Однако недостаток теории уравнения Матье применительно к этой задаче заключается прежде всего в затруднительности определения самого решения & Г , вследствие чего не могут быть найдены отве-ты на некоторые важные вопросы. В частности в построенной области неизвестно, какой точке соответствует наибольший запас устойчивости. Кроме того, для регулируемого генератора а также при учете переходного процесса в обмотках ротора, когда порядок уравнения относительно &t выше двух, применение теории уравнения Матье представляется невозможным. Эти недостатки могут быть преодолены при использовании обобщенного метода Хилла с некоторым ее дальнейшим развитием. В этом параграфе на основе обобщенного метода Хйлла [ 3] предлагается методика определения условий устойчивости и вычисления запаса устойчивости для нерегулируемого генератора при модуляции возбуждения.
Особенность обобщенного метода Хилла заключается в сочетании теории уравнения Хилла с преобразованием Лапласа для решения задачи нестационарных систем.
Для применения преобразования Лапласа периодически изменяющийся коэффициент синхронизирующего момента в уравнении (2.1) переписывается в виде где w , т. - комплексные глубины модуляции, равные
Подставив изменяющийся коэффициент через выражение (2.34) в уравнение (2.1), после перехода в области изображений переменных с нулевыми начальными условиями, которые можно принимать для статического переходного процесса, получим операторное уравнение переходного процесса в виде
Обозначим нули функции 1 р2+ f" " К чеРез f и fа. Они являются корнями характеристического уравнения машины без модуляции, равными
В общем случае для облегчения расчета с целью исключения-кратких полюсов при дальнейшем разложении в ряд Лорана, когда нули j A , /f двукратны, т.е. когда fa = Ь , можно разделить обе части уравнения (2.35) на специально составленный полином где В, , В2 должны удовлетворять следующим требованиям где - любое целое число.
Однако при рассмотрении задачи за пределом =90, когда Ко 0, по (2.36) ь , не могут быть кратными.Тогда нет необходимости в этом приеме. Разделив уравнение (2.35) на \(\-ьлЩ- р2) , получим
Для получения полной системы уравнений заменим в (2.38) Ь через /р + і кп , где -fc = - » периодическую функцию основной частоты Я зрения.
Такая замена с точкишатематического преобразования соответству-ет операции умножения исходного уравнения (2.1) на / , где к последовательно принимает целые значения от - до + оо , с последующим переходом от оригиналов к изображениям. После замены получим
Уравнения (2.39) представляет собой систему рекуррентных уравнений, которая в развернутой форме имеет вид, показанный на странице В7. Для анализа устойчивости рассмотрим определитель Д([ ) системы уравнений (2.40), который в развернутой форме имеет вид, показанный на странице 98 . Все диагональные элементы этого определителя равны единице. Боковые элементы к -ой строки имеют вид
Как видно из этих выражений, определитель ) является мероморфной функцией с полюсами в множестве точек -ь&Л и bx-\ksi ( = - о f ... , -I, о, I, ... , + ). Причем по вышеуказанной причине все эти полюса являются простыми. Разложив определитель AGp) в ряд Лорана в окрестностях точек h-&n и А-/ л » получим где &А(р) целая, а \М - дробная части разложения в ряд Лорана. В случае простых полюсов дробная часть равна
Для каждого і -ого корня дробная часть А , (ь) представля ет собой бесконечную сумму слагаемых где Dt- - бесконечный числовой определитель, соответствующий корню I . Определители д4 и D в развернутых формах показаны в приложениях I и 2.
Разложение Лорана справедливо для всех . Поэтому целую часть разложения AA(Jf ) найдем при R - oo , так как при этом все недиагональные элементы определителя стремяться к нулю _v Си 0, а все диагональные элементы остаются равными единице, а, „ =1, т.е. бесконечный опедилитель стремится к единице С другой стороны, при Re-}?- 3 дробная часть стремится к нулю Д .(ь)- 0, так как при этом C JL остается постоянным, а знаменатель в выражении (2.44) стремится к бесконечности. Следо вательно ,
По выражению (2.44) мы имеем бесконечную сумму слагаемых. Как доказано в [ 59] , эта сумма является конечной и может быть приведена к виду
Подставив (2.43), (2.48) и (2.49) в (2.42), получим определитель в конечной форме Приравняв выражение определителя (2.50) нулю, получим характеристическое уравнение переходного процесса нерегулируемого генератора при модуляции возбуждения:
После преобразования уравнение (2.51) примет вид Введя обозначения получим трансцендентной уравнение относительно Л? При анализе условий устойчивости, а также при определении запаса устойчивости необходимо вычислить вещественную часть решений уравнения (2.54). Оказывается, что такая задача может быть решена с помощью замены переменной ь через новую Ъ по формуле Тогда трансцендентное уравнение относительно ф (2.54) пре
Токи статора и реакции якоря в симметричном установившемся режиме
При рассмотрении установившегося режима учет начальной фазы, одинаковой для всех 3 обмоток статора, не имеет значения. Поэтому здесь и в дальнейшем будем принимать = 0. Предаю ла/ гаем, что нагрузка генератора является индуктивной и активное сопротивление статора настолько меньше полного сопротивления фаз статора, что им можно пренебречь. В этом случае ток статора является чисто индуктивным, все гармоники тока отстают от соответствующих ЭДС на 90. Обозначим через L суммарную фазовую индуктивность обмотки статора и нагрузки. Мгновенные значенияv токов фаз статора равны
Таким образом, токи в трехфазной системе статора содержат 3 гармоники с одинаковой последовательностью чередования фаз соответствующих ЭДС, т.е. f-0 , и - . Рассмотрим, как эти трехфазные гармоники тока создают реакцию якоря в машине.
Как известно, трехфазные токи статора, отстающие от ЭДС на 90, создают намагничивающую силу ( НС ) по оси магнитного поля ротора. Эта НС обусловливает по оси магнитного поля поток, размагничивающий поле. Следовательно, іоА , і , -і создают поток-реакцию Д% , противоположную направлению оси ротора, т.е-, она неподвижна относительно ротора; і , л! , -с вызывают этих потоков-реакций. Для этого выразим их через соответствую щий ток, потом ток через ЭДС, а ЭДС через поток обмотки ротора.
По величине поток &Ф0 равен [$ч ] где j\ - магнитная проницаемость пустоты, Т - величина полюсного деления, if - расчетная активная длина машины, -&$ -коэффициент зазора, - коэффициент насыщения магнитной цепи по продольной оси, So, - величина зазора в его середине, f -число пар полюсов, \ - коэффициент продольной реакции. Заменив в (3.24) Г0 через Е0 по (3.22), а потом В0 через Ф0 по (3.9), получим С другой стороны по определению Следовательно где DCL - индуктивное сопротивление обмотки статора и нагрузки при основной частоте.
Потоки А и дф равны по величине, так как по (3.23) 1А -I , но противоположны направлениям полей и . Эти поля вращаются со скоростью + л и -Я. относительно ротора, следовательно, 4 и Дф. также вращаются со скоростью + л и -я. от apV - носительно ротора . Применив теории двух реакций Блонделя, раз __ у Положительным считается направление вращения ротора ложим два потока Дф4 и Д Фг по продольной и поперечной осям ротора. Однако в отличие от реакции синхронной машины постоянного возбуждения со смешанной нагрузкой, где направление потока реакции якоря отклоняется от оси ротора на определенный угол,здесь направления потоков Дф, иЛФг непрерывно меняются вследствие их вращения. Следовательно, их продольные составляющие равны поперечные составляющие равны
Так как ДФ, = дФг и их направления вращения противоположны/" то суммарный поперечный поток равен нулю ДФ„ = Оу а продольный поток от токов і , і , \лс и І . , І , i равен Так как дф направлен по оси ротора его величина равна Заменив в (3.32) 1 через 0 по (3.23), а потом „ через Фь по (3.9) получим Сравнив (3.32) и (3.25), получим Заменив ДФ0 через (3.27), получим поток реакции якоря по продольной оси
Таким образом, при чисто индуктивном токе статора реакция якоря по поперечной оси равна нулю, ДО = 0 и поэтому Ф = О, поток реакции якоря по. продольной оси является модулированным, имеющим одинаковые глубину, частоту и начальную фазу с потоком возбуждения.. Отсюда магнитный поток по продольной оси в машине при чисто индуктивном токе статора равен
Рассмотрим, как реакция якоря оказывает влияние на ток возбуждения. С предположением о том, что магнитная цепь машины-насыщена, эти потоки можно рассмотреть отдельно. Если по сравнению с холостым ходом при нагрузке напряжение, приложенное к обмотке возбуждения, не изменяется, то уменьшение постоянной составляющей Ф0 на величину дф0 не оказывает влияния на ток возбуждения, так как в установившемся режиме постоянная составляющая напряжения возбуждения равна произведению тока на активное сопротивление обмотки ротора. Однако уменьшение пульсирующего потока возбуждения ф на реакцию лФ (2 приводит к увеличению амплитуды синусоидальной составляющей тока возбуждения. Действительно, при наличии реакции якоря амплитуда пульсирующего потока уменьшается и равна \ L п . гДе ,t " XaA/xL 1 Это равносиль но уменьшению индуктивности обмотки возбуждения в ft , раз, т.е. при чисто индуктивной нагрузке индуктивность обмотки возбуждения равна
При холостом ходе действующее значение синусоидальной составляю щей тока равно По сравнению с холостым ходом при нагрузке действующее значение синусоидальной составляющей тока возбуждения увеличивается Следовательно при чисто индуктивной нагрузке постоянная составляющая не изменяется, а амплитуда синусоидальной составляющей увеличивается, т.е. глубина модуляции увеличивается для автоматической компенсации реакции якоря.
Предполагаем, что в статорной цепи активное сопротивление нагрузки значительно превосходит индуктивное сопротивление обмотки статора, в силу чего последним можно пренебречь. В этом случае все гармоники тока статора совпадают по фазе с соответствующими ЭДС. Обозначим через R суммарное активное сопротивление фаз статора и нагрузки, Выражения мгновенных токов фаз статора имеют вид: Итак, при пренебрежении реактивним сопротивлением в статор-ной цепи токи в трехфазной обмотке статора также содержат по 3 гармоники с одинаковым порядком следования фаз и с частотой с ,
Рассмотрим реакцию якоря и магнитные поля в машине для этого случая. Часто активные гармоники основной частоты ioA , tog , VQC создают НС F , направление которой перпендикулярно оси-ротора и северный полюс которой в пространстве отстает на 90 от северного полюса ротора. Эта НС вращается с синхронной скоростью wJ0 . Она обуславливает поперечный поток Ф , который неподвижен относительно ротора (рис. 3.2). Величина этого потока равна [я]
Гармоники ilt , І, , -С также создают НС F , направле 4/ -iB 4С ниє которой перпендикулярно оси поля Ф\ и отстает от нее в пространстве на 90. Эта НС создает магнитный поток лфл (рис. 3.2). Так как магнитное поле Фл вращается относительно ротора со скоростью я. , то поток-реакция Афл также вращается с такой скоростью относительно ротора. Этот вращающийся поток может быть разложен на продольную АФ И поперечную составляющую Аф . , где Аналогичное явления наблюдается и с гармониками -С . , i , с . Различие заключается только в том, что по сравнению с &фл поток кфъ .вызываемый і , i g , -ьхс , вращается в противопс ложную сторону и Лф2 : АФА , так как по (3.42) I2 I, . Итак, поперечный и продольный потоки, вызванные двумя системами гармоник ч , в , -i,c и ч , i2B , AC равны
Исследование устойчивости синхронного генератора с MB
Система уравнении составляется при общепринятых допущениях, изложенных в главе I. Исходя из схемы, изображенной на рис.4.2, составим соотношения, характеризующие работу машины. В установившемся режиме мы имеем уравнение равновесия механической и электромагнитной мощностей
В переходном процессе уравнение равновесия мощностей имеет вид В статическом переходном процессе при флуктуации нагрузки генератора мощность первичного двигателя считаем постоянной Электромагнитная мощность генератора выражается через параметры режима и системы следующим образом или
В статическом переходном процессе напряжение системы и по противления считаются постоянными, а все остальные переменные получают некоторые приращения. С учетом (4.1)+(4.3) уравнение для приращений А5" и А? имеет вид
Разложив Рэ по (4.4) и (4.5) в ряд Тейлора в окрестностях точек Е (о) и 5 или Е (о) и , пренебрегая членами второй и высших степеней, получим уравнения, связывающие отклонения ДР , ЛГ , АЕ и ЛЕ :
При исследовании устойчивости машины с АМВ учет переходного процесса в обмотке ротора является обязательным. Этот процесс отражается на ЭДС генератора по закону и для приращений где ДЕ , At , ZlE - приращения синхронной, переходной и вынужденной ЭДС соответственно.
Для составления уравнения регулятора рассмотрим цепь обратной связи,, которая изображается на рис. 4.2. Эта цепь состаит из ряда последовательно включенных инерционных звеньев с коэффициентами усиления К,; и постоянными времени запаздывания Tu- . $ак известно, передаточная функция такой цепи равна где Уі - число звеньев. Постоянные времени преобразовательного, сравнивающего, усилительного и тиристорного инвертора очень малы по сравнению с постоянной времени возбудителя и ими можно пренебречь, как это обычно делается с системой автоматического регулирования возбуждения электрических машин Тогда уравнение регулятора получит вид Где К - общий коэффициент усиления цепи обратной связи,равный произведению коэффициентов усиления всех элементов от преобра-зовательногоТво збудите ля; Ге - постоянная времени обмотки возбуждения возбудителя. В дальнейшем можно считать. Те постоянной времени обратной цепи или регулятора, если в регуляторе отсутствует местная обратная связь, и обозначить через Т
В качестве источника модуляции в 4.4. будет предложен инвертор тока, обеспечивающий на выходе синусоидальное напряжение, которое вместе с постоянным напряжением подается на возбуждение-. Поэтому напряжение возбуждения \AJ модулируется по закону
Изменение амплитуды напряжения возбуждения, вызванное цепью об-ратной связи, непосредственно влияет на вынужденную составляю щую ЭДС. С примятыми в главе I допущениями можно считать, что вынужденная ЭДС машины пропорциональная напряжению Up , т.е. где Е - среднее значение, вынужденной ЭДС машины.
Предполагаем, что переходный процесс начинается с момента времени = 0 при т = тф . Тогда АЬ = Ь и . Следует отличать Е (о) от Е . р()- это значение вы-нужденной ЭДС при і =0. При малых изменениях аргументов приращение функции может быть определено путем разложения последней в ряд Тейлора с пренебрежением изменениями аргументов в высших степенях, как было сделано для (4.7) и (4.8). Разложение V9 в окрестностях 0 , Е Со) или Sb и ЕІ(о) справедливо, так,как в статическом переходном процессе изменения этих величин незначи-. тельны. Как видно из (4.II), Е зависит от .и времени . Статический переходный процесс происходит медленно. Поэтому для довольно длительного "t невозможно из (4.II) разлагать Е в ряд в окрестностях mo , Ь0 с пренебрежением Лиг и -fc в высших степенях, а определим его следующим образом
Система уравнений (4.6)-5-(4.10) и (4.13) описывает переходный процесс в синхронном генераторе с АМВ с шестью неизвестными A$ , ЛРа і АЕЛ . АВЛ, , AF , Awi . Она представляет собой сис-тему уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами.Структурная схема решения, построенная по этой системе уравнений, изображается на рис. 4.3, где коэффициенты усиления равны г Путем замены 4 в (4.6) через (4.7) и объединения (4.7) с (4.8), переходя к изображениям величин, получим систему из пяти следующих уравнений
