Содержание к диссертации
Введение
І. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 10
1.1. Задача оптимального проектирования индукционных МГД- насосов 10
1.1.1. Целевая функция . 10
1.1.2. Переменные параметры 12
1.1.3. Система ограничений 14
1.1.4. Математические методы оптимизации 16
1.2. Безразмерные критерии и относительные параметры. 18
1.3. Приближение малой толщины немагнитного зазора 21
1.3.1. Уравнения Максвелла и граничные условия . 22
1.3.2. Осреднение по толщине немагнитного зазора 25
1.4. Энергетические соотношения 27
1.5. Концевой эффект в аспекте оптимизации индукционного насоса 30
1.5.1. Внутренняя задача в приближении малого немагнитного зазора 30
1.5.2. Компенсация концевого эффекта 35
1.5.3. Вариационный подход 36
1.6. Внутренняя гидравлика в индукционном насосе . 39
1.6.1. Модель струйных течений . 40
1.6.2. Неустойчивость однородного течения . 44
1.6.3. Проектирование больших индукционных насосов 46
1.7. Задачи диссертационной работы 47
2. ПАРАМЕТР ДОСТИЖИМЫЙ КПД ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО НАСОСА . 50
2.1. Насос ограниченных габаритов 50
2.1.1. Модельная задача 50
2.1.2. Линии уровня. 53
2.1.3. Устойчивость к выбору исходных данных . 57
2.2. Насос с ненасыщенным магнитопроводом . 59
2.2.1. Модельная задача 59
2.2.2. Численная оптимизация на ЭВМ 62
2.2.3. Анализ численных экспериментов . 63
2.3. Ограниченная температура обмотки 70
2.4. Частота как переменный параметр . 76
2.5. Результаты и выводы по главе 2 . 79
3. ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ В ФОРМЕ ЛИНЕЙНОЙ КОМБИНАЦИИ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА . 86
3.1. Локальные свойства критериев качества . 86
3.I.I.. Алгоритм вычисления критериев качества и функций, входящих в систему ограничений 87
3.1.2. Линии уровня 90
3.2. Зависимость решения от величины весовых коэффициентов . 93
3.3. Результаты и выводы по главе 3 . 97
4. КОНЦЕВОЙ ЭФФЕКТ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИОННОЙ МАШИНЕ 98
4.1. Внутренная задача в приближении малого немагнитного зазора 98
4.1.1. Модель с конечным магнитопроводом . 102
4.1.2. Модель с замкнутым магнитопроводом . 105
4.1.3. Численные эксперименты
4.2. Метод численного расчета интегральных характеристики!
4.2.1. Заданная система напряжений . 114
4.2.2. Перегородки на входе и выходе активной зоны . 114
4.2.3. Переменное зубцовое деление и геометрия паза 115
4.2.4. Активные конфузор и диффузор . 116
4.3. Численные эксперименты . 124
4.4. Переходные процессы с учетом концевого эффекта . 131
4.4.1. Математическая модель . 131
4.4.2. Алгоритм расчета 133
4.5. Результаты и выводы по главе 4 142
5. ВНУТРЕННЯЯ ГИДРАВЛИКА В ИНДУКЦИОННЫХ НАСОСАХ 145
5.1. Метод расчета интегральных характеристик 145
5.2. Устойчивость к малым возмущениям 149
5.2.1. Устойчивость однородного решения в цилиндрическом насосе 150
5.2.2. Граница устойчивости для плоского насоса . 155
5.3. Численные эксперименты по расчету характеристик . 159
5.3.1. Локальные характеристики 159
5.3.2. Интегральные характеристики 163
5.4. Модель течения со ступенчатым распределением скорости 165
5.4.1. Переходный слой 167
5.4.2. Мощности и КПД 169
5.5. Проектирование электромагнитных насосов большой подачи 175
5.5.1. Концепции проектирования 175
5.5.2. Оценка достижимого КПД как функции . 180
5.6. Результаты и выводы по главе 5 182
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 184
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 186
- Задача оптимального проектирования индукционных МГД- насосов
- Модельная задача
- Алгоритм вычисления критериев качества и функций, входящих в систему ограничений
- Внутренная задача в приближении малого немагнитного зазора
- Метод расчета интегральных характеристик
Задача оптимального проектирования индукционных МГД- насосов
Ввиду указанных причин обычно рассматриваются вопросы проектирования на частные оптимуиы. Подавляющее большинство исследований посвящено проектированию насоса на максимум КЦЦ. Действительно, если основную часть стоимости составляют эксплуатационные расходы, то КПД среди других критериев качества выдвигается на первый план [81]. Следуя обзорной работе [54], отметтл также другие встречающиеся частные критерии - массу стали индукторов [80], массу активных материалов [1,24,73], развиваемое насосом давление [28,91], расход [91], механическую мощность [91], реактивную мощность [бб], коэффициент мощности [66], магнитодвижущую силу обмотки [63,90,91,108], первичный ток [91] .
Имеются также попытки построения обобщающих критериев. Один из таких способов - составление критерия качества в виде дроби, числитель которой желательно иметь побольше, а знаменатель - поменьше [б6,90]. Как отмечено в работе [54], такой подход обоснован только в том случае, если недостаток в одном показателе может быть скомпенсирован за счет другого. В остальных случаях получается неправильная оценка относительной значимости знаменателя и числителя.
Более обоснованным можно считать предложение образования обобщающего критерия методом взвешенных сумм [69]. На практике проектирования часто требуется принять решение, доставляющее экстремум не одному, а сразу нескольким, зачастую противоречивым критериям качества Ф : , 1= 1,2, ... , Ч . При этом следует стремиться к компромиссному решению, не доставляющему экстремум ни одному 4J, , но являющемуся приемлемым для всей совокупности параметров. Один из способов принятия такого компромиссного решения - это минимизация линейной комбинации частных критериев качества где Ь - весовые коэффициенты. Пример постановки такой задачи представлен в работе [69].
Конечно, линейная комбинация не единственный способ образования обобщающего критерия, и по мере развития исследований по стоимости изготовления и эксплуатации могут быть предложены более совершенные функциональные зависимости.
Модельная задача
Построение модельной задачи состоит из трех этапов: а) выбора физической модели и соответствующего построения алгоритма вычисления целевой функции, б) построения множества ограничений (требования к режимам работы и питания, конструктивные ограничения, свойства применяемых материалов и т.п.), в) выявления множества взаимно независимых параметров (от которых зависит как сама целевая функция, так и ограничения) и разбиения этого множества на подмножество переменных параметров V и подмножество постоянных параметров С .
При выборе физической модели учитываются только основные элементы насоса, неизбежные в любой конструкции: рабочее тело, стенки канала, первичная цепь. Для того, чтобы дать оценку верхней границы КПД,учитываются только такие эффекты, влияние которых неустранимо. Например, продольный эффект и высшие зуб-цовые гармоники в данном случае не учитываются, поскольку конечной целью их исследования является компенсация этих эффектов. Используется электродинамическое приближение для тонкого немагнитного зазора [HZ] .
При такой степени идеализации можно выделить 17 взаимно независимых параметров, которые можно разбить на три множества. Первое - множество материальных констант и гидравлического сопротивления, состоящее из СҐ, СГ[ и С, - удельвых электропровод-ностей рабочего тела, стенок канала и обмоточного провода, плотности жидкого металла 0 и коэффициента гидравлического сопротивления Xr . Второе - множество параметров, характеризующих геометрию немагнитного зазора и первичной цепи, состоящее из числа несущих токовую нагрузку индукторов И, ( г = I или
їг = 2), толщин ftb , hbt , НА и п3 рабочего тела, стенок канала, немагнитного зазора и зубцовой зоны соответственно, коэффициента заполнения паза медью К3п » отношения V= bn/t3 ширины паза к зубцовому делению и волнового числа бегущего поля
ос = JT / X , где V - полюсное деление. Третье - множество параметров, характеризующих рабочую точку и условия питания, состоящее из давления на единицу длины р / L , объемного расхода на единицу ширины Q/яЪ , частоты питания и индукции магнитного поля в зазоре В . Выделенное множество не является единственно возможным, и в зависимости от цели исследования можно выбрать другое множество взаимно независимых параметров.
Алгоритм вычисления критериев качества и функций, входящих в систему ограничений
Кроме собственных приложений, задача определения предельно достижимого КПД имеет определенное методическое значение для проблемы оптимизации индукционных насосов в целом. Один из этапов многостадийного процесса проектирования индукционного насоса - это определение основных геометрических соотношений и режима питания с целью улучшения критериев качества данной конструкции. Решением этой задачи проектирование не кончается - необходима проверка сдвига характеристик с учетом краевых эффектов, уточнения элементов конструкции, технологии и т.д. Все это может привести к необходимости повторного решения исходной задачи оптимизации.
На практике проектирования часто требуется создасть конструкции насосов, доставляющих экстремум не одному, а сразу нескольким, в той или иной степени противоречивым критериям качества. То обстоятельство, что целевая функция содержит ряд частных критериев качества, расширяет множество взаимно-независимых параметров. Решая конкретную задачу проектирования также естественно стремление учесть такие конструктивные особенности, которые опускались в предыдущей главе. В ОКБ МГД был о опробован ряд алгоритмов оптимального проектирования, развиваю- щих методы предыдущей главы с учетом конкретного технического задания. В данной главе остановимся на одном примере - оптимизации при переменной частоте питания.
Внутренная задача в приближении малого немагнитного зазора
Методика расчета цилиндрического насоса включает или учет концевого эффекта при помощи поправочных коэффициентов, или при помощи приближения малого немагнитного зазора. Более полные теории концевого эффекта обычно используются для проверочных расчетов и не доведены до инженерной методики. Если пренебречь компенсационными шнурами, то одномерные модели различаются граничными условиями и числом участков по продольной координате.
Наиболее удобной для расчетов интегральных характеристик и поправочных коэффициентов является модель с бесконечным маг-нитопроводом бесконечной магнитной проницаемости ( М = о ) и конечным интервалом задания линейной токовой нагрузки А(х). Можно предположить, что наиболее важные особенности концевого эффекта моделью учтены и основной ее недостаток заключается в завышенном торцевом рассеянии. Для проверки такой гипотезы следует сравнить эту математическую модель с некоторыми другими.
Обозначения, используемые при рассмотрении различных моделей данного параграфа, показаны на рис. 4.1. Рабочее тело толщиной Ь расположено в бесконечно широком и длинном зазоре толщиной к . В основной зоне магнитная проницаемость магнитопро-вода бесконечна.
Метод расчета интегральных характеристик
Между схемой исследования устойчивости плоской и цилиндрической индукционной машины нет принципиальных различий. Основная трудность заключается в том, что стационарные решения, устойчивость которых следует рассмотреть, нельзя представить в аналитическом виде. Вместо условия периодичности по поперечной координате ставится условие обращения в ноль поперечной плот-ности тока J-g , которое приводит к возникновению обратных течений вдоль стенок канала на всей Ыа) характеристике. Такое решение, в котором обратные течения расположены в узком пограничном слое, а центральная часть однородна, можно назвать "квазиоднородными". Это "квазиоднородное" решение приходится находить численно для нелинейной краевой задачи (5.18-5.20). Поэтому границу неустойчивости удобнее находить непосредственно устанавливая место перехода "квазиоднородного" профиля в профиль с центральным обратным течением - т.е. решением полной краевой задачи. На рис. 5.3 показана зависимость от времени давления р и расхода Q для плоского аналога насоса ДЛИН 5/700. Б численном эксперименте при заданном положении "вентиля" (постоянство параметров и 36 в (5.20)) давление и расход гладко следуют за увеличением напряжения (задавались нулевые начальные условия для полей и осуществлялся постепенный выход напряжения (l(t) на стационарное значение в форме гиперболического тангенса) и выходит на стационарные значения (точка А ).
После мгновенного увеличения внешнего щцравлического сопротивления сперва устанавливается квазиоднородный профиль, который оказался неустойчивым. Наибольшему изгибу участка соответствует процесс развития малых возмущений (возникающих в процессе численного счета на ЭВМ) в неоднородный профиль скорости с центральным обратным потоком в участке В .
Похожие диссертации на Ограничивающие факторы предельно достижимых характеристик цилиндрического индукционного МГД-насоса
