Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Испытания магнитных пускателей на коммутационную износостойкость и анализ их отказов . 10ч
1.1. Анализ отказов магнитных пускателей 10 s
1.2. Коммутационные процессы в контактах магнитных пускателей. 12
1.3. Выбор характерного параметра контактов магнитных пускателей . 16
1.4. Испытания магнитных, пускателей на коммутационную- износостойкость .18
1.5. Технические средства для испытаний магнитных пускателей. 22
1.5.1. Экспериментальная установка для испытаний на коммутационную износостойкость 22
1.5.2. Экспериментальная установка для определения характерного параметра контактов магнитных пускателей; 27
Глава 2. Применение вероятностно-статистических методов для оценки времени жизни (коммутационной износостойкости) магнитных пускателей .31
2.1. Обзор вероятностно-статистических моделей надежности технических устройств с учетом различных видов отказов 31
2.2. Выбор вероятностной модели для оценки надежности магнитных: пускателей по результатам нормальных испытаний 36
2.3. Методы статистической обработки результатов эксперимента 38
2.3.1. Простой регрессионный анализ 39
2.3.2. Непараметрический линейный регрессионный анализ 43
2.3.3. Специфика малой выборки ...44
2.4. Оценка надежности контактов магнитных пускателей в условиях малой выборки ...47
2.4.1. Обзор и анализ методов оценки надежности. 47
2.4.2. Построение функции надежности по экспериментальным данным испытаний магнитных пускателей 49
2.4.2.1. Условия проведения испытаний 49
2.4.2.2. Проверка гипотезы о нормальности распределения провала; контактов в сечениях. 51
2-4.2.3. Расчет вероятностных характеристик надежности 57
2.5. Определение средней наработки до отказа ... 62
Глава 3. Статистический приемочный контроль контакторов и пускателей . 69
3.1. Статистические методы в вопросах приемочного контроля 69
3.2. Анализ стандартных норм качества контакторов и пускателей 72
3.3. Численные характеристики планов приемочного контроля 73
3.4. Оперативная характеристика приемочного статистического контроля * и последующие оценки плана контроля 76
Глава 4. Ускоренные испытания магнитных пускателей на коммутационную износостойкость 80
4.1. Обзор и анализ методов ускоренных испытаний 80
4.2. Прогнозирование вероятности безотказной работы магнитных пускателей по результатам сокращенных испытаний 89
4.3. Исследование экспоненциального сглаживания для получения прогноза при сокращенных испытаниях 92:
4.4. Методика прогнозирования, основанная на непараметрическом сглаживании 97
4.4.1. Обоснование достоверности методики прогноза 100
4.5. Применимость разработанной методики ускоренных испытаний 105
Заключение 109
Литература 111
Приложения 121
- Выбор характерного параметра контактов магнитных пускателей
- Выбор вероятностной модели для оценки надежности магнитных: пускателей по результатам нормальных испытаний
- Численные характеристики планов приемочного контроля
- Прогнозирование вероятности безотказной работы магнитных пускателей по результатам сокращенных испытаний
Введение к работе
Актуальность темы. В условиях современной экономики конкурентоспособность предприятий, изготавливающих коммутационную аппаратуру (контакторы, пускатели и т.д.), определяется качеством выпускаемой ими продукции, основным свойством которой является надежность. В связи с тем, что аппараты управления являются массовой продукцией, которая применяется также и на особо ответственных объектах, требования к их надежности и качеству постоянно растут.
Для получения информации о надежности магнитных пускателей необходимо проводить испытания, в том числе и на коммутационную износостойкость. Однако эти испытания являются трудоемким видом испытаний. Коммутационная износостойкость магнитных пускателей составляет от десятков тысяч до нескольких миллионов циклов включения/отключения, что обуславливает большую продолжительность испытаний, исчисляемую месяцами и годами. За такие промежутки времени появляются новые технические решения, вводится в строй обновленное технологическое оборудование, что делает результаты испытаний запаздывающими и частично обесцененными. Затраты материальных ресурсов и энергоресурсов на проведение таких испытаний весьма существенны. Также следует отметить, что испытания на коммутационную износостойкость носят разрушительный характер, поэтому контроль износостойкости возможен только выборочным методом с малой численностью выборки. Следовательно, поиск новых способов получения информации в условиях малой выборки при обоснованном ускорении является актуальной проблемой.
Степень разработанности проблемы. В теории надежности наиболее важной и сложной является проблема ускоренных испытаний. Решению этой проблемы посвящены научные труды видных ученых -Б. С. Сотскова, И. Е. Дулина, Р. С. Кузнецова, Т. К. Штремберга, Л. Я. Пешее, И. С.Таева, Ю.К.Розанова, Г.С.Белкина, В.Н.Шоффы, М. Г. Кобленца, Е. Г. Егорова, В. С. Генина и др, а также зарубежных авторов таких, как N. R. Mann, М. Джонс, Р. Рассел и др. В работах 3. В. Тевлина, В. А. Яковлева решены практические задачи получения количественных характеристик надежности при небольшом объеме исходных статистических данных.
Достижения в области электроаппаратостроения, математики и компьютерных технологий стимулируют поиски новых методов ускоренной оценки работоспособности магнитных пускателей на коммутационную износостойкость.
СПетсрЗург ^f -ґ~~* ОЭ 200^ акт 7 j7^)
Целью диссертационной работы являются:
- разработка методики ускоренных испытаний на коммутационную
износостойкость и ее научное обоснование в условиях малой выборки
приемами непараметрической статистики;
- экспериментальное апробирование методики на различных
партиях изделий;
- научное обоснование стандартизируемого плана контроля при
специальных испытаниях на коммутационную износостойкость.
Достижение поставленной цели потребовало постановки и решения задач как технического, так и теоретического плана, основными из которых являются:
получение оценок стандартизируемого плана контроля пускателей;
анализ методики испытаний на коммутационную износостойкость пускателей промышленного производства;
анализ вероятностных моделей для оценки надежности контактов магнитных пускателей при испытаниях на коммутационную износостойкость;
- выбор характерного параметра, определяющего техническое
состояние контактов магнитных пускателей, по которому целесообразно
осуществлять прогнозирование показателей надежности;
- разработка математической модели, описывающей изменения во
времени характерного параметра, и проверка правильности выбора модели
по* результатам предварительных испытаний;
- анализ методов расчета точечных и интервальных оценок
прогнозируемых показателей надежности;
анализ ускоренных методов испытаний;
оценка точности и достоверности ускоренных испытаний и учет ошибок измерений.
Объектом исследования являются магнитные пускатели различных серий.
Предметом исследования является процесс деградации контактной системы магнитных пускателей в ходе выполнения коммутационных циклов.
Методология исследования. Теоретической и методологической базой диссертационного исследования являются теория электрических коммутационных аппаратов (раздел электрические контакты), теория вероятностей и математическая статистика, элементы теории случайных процессов и теории надежности, системы управления качеством. При решении задач использованы современные программные средства.
Диссертационная работа опирается на исследования коллективов ведущих научно-исследовательских институтов и организаций Московского энергетического института (МЭИ), Федерального государственного образовательного учреждения высшего и профессионального образования «Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова» (ЧТУ), ОАО «Всероссийский научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт релестроения с опытным производством» (ОАО «ВНИИР»), а также на труды вышеназванных ученых.
Достоверность результатов подтверждается представленным объемом статистического материла, соответствием результатов теоретических и экспериментальных исследований, результатами расчета, положительными результатами внедрения разработанной методики ускоренных испытаний.
Научная новизна настоящей работы заключается в:
разработке в рамках непараметрической статистики методики прогнозирования надежности контактов магнитных пускателей на основе, результатов сокращенных испытаний на коммутационную износостойкость;
проведении серии экспериментов коммутации электрических цепей и получении экспериментальных данных;
- использовании приемов непараметрической статистики для
анализа результатов промышленных нормальных испытаний на
коммутационную износостойкость, что позволило улучшить
достоверность прогноза в условиях малой выборки;
- получении необходимых оценок стандартного плана контроля,
позволяющих аргументировано решать вопросы арбитражных ситуаций.
На защиту выносятся:
характеристики стандартизируемого плана контроля специальных испытаний на коммутационную износостойкость;
вероятностно-статистическая модель случайного процесса износа контактной системы магнитных пускателей, разработанная по результатам нормальных испытаний на коммутационную износостойкость;
методы прогнозирования, которые могут быть применены для оценки работоспособности аппарата по результатам сокращенных испытаний;
методика ускоренных испытаний на коммутационную износостойкость на основе непараметрического прогнозирования технического состояния контактов, использующая информацию, полученную в ходе сокращенных испытаний.
Практическая ценность работы. Разработанная методика
ускоренных испытаний на коммутационную износостойкость позволяет за более короткий срок дать оценку технического состояния и надежности контактов магнитных пускателей в пределах установленного стандартами ресурса, что ведет к снижению затрат на проведение таких испытаний. Результаты исследования дают основания для корректировки самих планов испытаний с целью получения более достоверного прогноза.
Кроме того, по экспериментальным данным (линейной деградации контактов), полученным в процессе коммутации и измеренным при различной наработке без разборки конструкции аппарата, выполнен пересчет в деградацию по объему в функции числа циклов. Это позволяет определить важные эрозионные характеристики контактов.
Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на:
- научных семинарах кафедры «Электрические и электронные
аппараты» ЧТУ в 2002-2003 г.;
научно-технических семинарах ОАО «ВНИИР»;
конференции, посвященной 40-летию ОАО «ВНИИР» «Релейная защита, низковольтная аппаратура управления, регулируемый привод», Чебоксары, 2001 г.;
- международной конференции «Электрические контакты и
электроды», Киев, 2001 г.;
Поволжской научно-практической конференции «Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий», Чебоксары, 2001 г.;
международной конференции «Электрические контакты», Санкт-Петербург, 2002 г.;
ГУ Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», Чебоксары, 2002 г.;
- конференциях молодых ученых и аспирантов ЧГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ.
Внедрение. Разработанная методика ускоренных испытаний
магнитных пускателей на коммутационную износостойкость внедрена в практике оценочных испытаний в ОАО «ВНИИР». Отдельные результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Электрические и электронные аппараты» ЧГУ.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 154 страницах машинописного текста (в компьютерной верстке) и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (117 наименований в алфавитном порядке), приложений.
Выбор характерного параметра контактов магнитных пускателей
Наиболее достоверную информацию о коммутационной долговечности контактов магнитных пускателей дают эксплуатационные испытания:
Прежде всего, для определения коммутационного ресурса контактов магнитных пускателей необходимо установить критерий-параметр, который характеризует техническое состояние контактов.
Параметрами технического состояния контактов являются их линейные размеры (рис., 1.1), масса, объем, переходное сопротивление и пр. [32]. Естественно, что при выборе характерного параметра необходимо, чтобы он в значительной степени зависел от числа выполненных циклов коммутаций (наработки) и при этом являлся бы невосстанавливаемым. Этим условиям; отвечает линейная высота контактов, изменение которой определяется коммутационным износом (устойчивой деградацией). Оценку износа контактов через изменение высоты можно провести путем определения провала контактов магнитных пускателей [32, 83].. Выбор провала, в качестве характерного параметра, правомерен, исходя из: 1) физических соображений с учетом нормирования в определенных пределах и других параметров (зазора, контактного нажатия, жесткости пружин, свойств материала, формы и размеров контакта); 2) из конструктивных особенностей пускателей и доступностью выполнения его замеров по методикам, установленным в [27]. Измерение провала контактов не требует разборки магнитных пускателей, что влечет за собой ряд положительных моментов: - исключается дополнительный износ деталей магнитных пускателей при разборке и сборке, вызываемый новым этапом приработки контактного узла; - не нарушается кинематика испытываемых подвижных и неподвижных контактов; - значительно сокращается время измерения износа контактов, что особенно важно при проведении ускоренных испытаний. Кроме того, значение провала контактов согласно требований соответствующих стандартов и технических условий является оценочным критерием результатов испытаний аппаратов на коммутационную износостойкость.
Нормативными документами [25 26, 28, 29] предусмотрено испытание главных контактов на коммутационную износостойкость в режимах работы,, соответствующих категории применения. АС-3 и АС-4, приведенных в таблице.
Испытания на коммутационную износостойкость должны проводится в условиях, максимально- приближенных к предельным типовым; условиям эксплуатации, характерным для испытуемых аппаратов. Коммутационная износостойкость, определяется количеством успешно выполненных коммутационных циклов; «включение-отключение» электрической цепи в соответствующей категории применения, т.е. она характеризует способность аппарата: выполнить определенное число операций коммутаций тока, контактами при заданных, условиях в цепи [28, 29]. В соответствии с: требованиями [25] пускатели должны изготовляться следующих исполнений по коммутационной износостойкости: классов износостойкости А, Б и В. Установленный ресурс по коммутационной: износостойкости контактов главной цепи пускателя в категории применения АС-3, АС-4 в режиме нормальной коммутации должен указываться в стандартах, и технических условиях на конкретные серии и типы пускателей.
Объем выборок испытуемых образцов указывается в стандартах, и технических условиях на конкретные серии и типы пускателей. . Методы испытаний на коммутационную износостойкость регламентируют поддержание в процессе испытаний в установленном диапазоне основных параметров режима испытаний: - напряжение и ток цепи управления; - напряжение и ток коммутируемой цепи; - частота коммутаций (рекомендуется максимальная, при которой аппарат работает четко); - cos ф и постоянная времени нагрева; - параметры восстанавливающегося напряжения; - время протекания тока; - среднеквадратичный за период ток; - параметры окружающей среды (температура, давление, влажность). Испытания пускателей на коммутационную износостойкость проводят при напряжении на катушке /ном + 0,05С/НОМ и максимальной частоте, на которую рассчитан пускатель. Среднеквадратичное значение тока нагрузки должно быть не больше номинального рабочего тока. Время протекания тока после каждого включения должно быть не меньше времени дребезга (вибрации) контактов при включении. Испытания на коммутационную износостойкость проводят на пускателях открытого исполнения по следующей методике.. - До, после и во время испытания через определенное число циклов в соответствии с установленным в стандартах на конкретные виды аппаратов или программе испытаний, следует контролировать параметры, влияющие на работу аппарата (например, нажатия, зазоры, провалы, дребезг контактов), которые могут изменятся в процессе испытания. — Число выполненных коммутационных циклов должно быть не меньше установленного ресурса по коммутационной износостойкости. — При: испытании аппаратов допускается обычное техническое обслуживание, например, регулировка хода и контактных нажатий, очистка без разборки аппарата от пыли, копоти в сроки, предусмотренные стандартами на конкретные виды аппаратов..Замена: деталей на запасные не допускается, если иное не предусмотрено в стандартах на конкретные виды аппаратов. — Испытание на коммутационную износостойкость следует проводить в режиме испытания (частота коммутации в час, напряжение, ток, постоянная времени или коэффициент мощности при включении и отключении, восстанавливающееся напряжение) в соответствии с требованиями стандартов на конкретные виды аппаратов. Испытательные схемы состоят из источника питания, цепи нагрузки, вспомогательных аппаратов и испытуемого аппарата.. Аппарат считается выдержавшим испытание, если соответствует требованиям на износостойкость, установленным в стандартах на конкретные виды аппаратов. Контакты главной цепи магнитных пускателей испытываются в режиме АС-3 при 380 В и рабочих токах в соответствии с [26], а также в режиме АС-4 при 380 В для пускателей на номинальный ток 4 А и при 660 В для пускателей на номинальные токи 16, 25, 40 и 63 А при рабочих токах в соответствии с [26]. В испытательном режиме, соответствующему категории применения АС-3, пускатель включает цепь пускового тока,, равный 6-кратному номинальному рабочему току, после чего вспомогательные аппараты отключают цепь пускового тока и подключают цепь номинального тока (т.е. в этом режиме пускатель включает заторможенный асинхронный двигатель с
Выбор вероятностной модели для оценки надежности магнитных: пускателей по результатам нормальных испытаний
Длительность безотказной работы, выражаемая для коммутационных аппаратов числом циклов, является случайной величиной, точное значение которой зависит от большого числа факторов, например, таких, как условия проведения испытаний и возможные отклонения конструктивных параметров испытуемых образцов.
В качестве теоретических законов распределения времени безотказной работы могут быть использованы непрерывные распределения. Наиболее часто применяются показательное распределение, нормальное распределение, распределение Вейбулла, гамма-распределение, логарифмически нормальное и др. При выборе математической модели для обработки опытных данных необходимо учитывать характер и типы отказов изделий.
Гипотезу об экспоненциальности распределения времени; жизни устройства можно проверить статистически. При этом следует иметь виду» что при статистической проверке экспоненциальности необходимо соблюдать два условия: объем испытаний должен быть достаточно великие менее несколько сотен отказов; если испытания проводятся на некотором интервале; времени, то и подтвердить экспоненциальность распределения можно только на этом интервале, а утверждать, что интенсивность. отказа постоянна вне его, невозможно (как бы ни был велик объем испытаний).
Во многих случаях неадекватность экспоненциального распределения как статистической модели для. оценки времени безотказной работы обусловлена ограничительным допущением о постоянстве интенсивности отказов. Следовательно, в тех случаях, когда опасность отказа меняется с течением времени, необходимы более общие распределения.
В качестве статистической модели для времени безотказной . работы часто принимается распределение Вейбулла. Обобщая экспоненциальный закон, оно содержит дополнительный параметр формы fi, который; может быть технически интерпретирован следующим образом: если р 1, то отказы носят ранний характер (в результате производственных дефектов); если 6 = 1, то отказы имеют равномерный характер; если В 1, то почти не бывает скрытых дефектов, но зато происходит быстрый износ элементов устройства, опасность отказа монотонно растет, отказы наступают в результате интенсивного износа.
Гамма-распределение используют для оценки времени безотказной работы системы в случае, если система выходит из строя, когда в ней произойдет фиксированное число частичных отказов, возникающих с постоянной интенсивностью.
На значения экспериментальных данных влияют множества случайных источников вариации, каждый из которых в отдельности оказывает незначительное влияние на конечный результат. Следовательно,, на основании центральной предельной теоремы Ляпунова можно заключить, что изучаемая случайная величина имеет нормальное распределение (или этот закон может стать ее первым приближением). Многолетний опыт исследований показывает, что отказам _ в результате постепенного износа элементов, объективно соответствует гипотеза нормального распределения. Поскольку время безотказной работы устанавливается на основе измерений некоторого параметра, значения которого заключены в определенном интервале, то; для статистической оценки естественно использовать усеченное нормальное распределение.. При этом необходимым условием является малый разброс значений скорости износа элементов.
Заметим, что логарифмически нормальное распределение имеет смысл использовать тогда, когда по мере выработки ресурса скорость. износа слабейшего звена в изделии уменьшается.
На практике оценку надежности коммутационных аппаратов находят на основе результатов анализа экспериментальных данных,. полученных в ходе испытаний. Статистическая обработка опытных: данных с учетом: физической природы отказов, а также конструктивных особенностей І И специфики проведения эксперимента позволяет построить модель времени безотказной работы, и корректно использовать эту информацию для прогнозирования надежности.
. Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между некоторыми наблюдаемыми переменными. Регрессионный анализ предназначен для изучения связей между одной зависимой и; несколькими (или одной) независимыми переменными. В линейном регрессионном анализе эта связь предполагается линейной. В линейной регрессионной модели имеются две переменные X и у, и требуется по п пар наблюдений (х1, ух), (х2, у2 ), ., (хп, уп) построить (подобрать) такую прямую линию, которая «наилучшим образом» приближает наблюдаемые значения. Математически эта задача может быть сформулирована следующим образом: значениям независимой переменной х отвечают значения зависимой переменной у: где Ayb — неизвестные параметры, описывающие линию в классе линейных функций и которые следует оценить по наблюдениям; є, - ошибки эксперимента, остающиеся ненаблюдаемыми..
При решении задачи (2.1) используются два: основных подхода: непараметрический и параметрический (метод наименьших квадратов), они различаются характером предположений относительно закона распределения случайных величин є. где tp — квантиль уровня (1 + рд)/2 распределения Стьюдента с и-2 степенями свободы, рд - коэффициент доверия (доверительная вероятность).
Проверка гипотезы о коэффициенте наклона. Обычно возникает вопрос: может быть, у не зависит от JC, т.е. 6 = 0, и изменчивость у обусловлена только случайными составляющими є,-? Проверим гипотезу Н:Ь = 0. Если 0 не входит в доверительный интервал (2.8) для Ь, т.е. то гипотезу Н следует отклонить; уровень значимости при этом а = 1 - рл.
Другой способ (в данном случае эквивалентный (2.9)) проверки гипотезы Н состоит в вычислении статистики
Численные характеристики планов приемочного контроля
Специальные испытания контакторов, пускателей на коммутационную износостойкость носят разрушительный характер, т.е. приводят к полной или частичной потере качества изделий, подвергшихся испытаниям. Такие испытания проводятся, например, для пускателей серии ПМ12 в соответствии с требованиями технических условий и стандартов методом двухступенчатого выборочного контроля.. Преимущество двухвыборочного метода здесь состоит в том, что при его использовании необходимо в среднем меньшее число наблюдений, чем при одновыборочном плане с той: же жесткостью контроля. Это приводит к экономии средств, затрачиваемых на процедуру контроля, а также к уменьшению числа изделий, вышедших из: строя в результате разрушительного характера испытаний.
По требованиям [28, 31] двухступечатные испытания проводятся на трех пускателях/контакторах (численность первой выборки «, =3). Результат испытания считают положительным, если отказов нет. Это означает, что для первой выборки приемочное число Ас, принято равным нулю. Аппараты признают не выдержавшими испытания, если число отказов d удовлетворяет неравенству d Re,, где Re, — браковочное число первой. ступени. Если число несоответствующих единиц в первой выборке лежит в интервале Ас, d Re,, то необходимо контролировать вторую выборку (численность
которой и2=3), т.е. испытаниям подвергают три дополнительных контактора/пускателя. Число несоответствующих аппаратов, обнаруженных в первой и второй выборках суммируют. Если кумулятивное (суммарное) число несоответствующих единиц продукции равно или меньше приемочного числа второй ступени (Ас2), партию считают приемлемой.
Если кумулятивное (суммарное) число несоответствующих единиц продукции равно или больше браковочного числа; второй ступени (Re2),. партию считают неприемлемой.
Выбор параметров плана контроля качества («(„Ac- Re,; Ac2,Re2) может основываться на различных «последующих» оценках [4]. Одной из таких оценок является приемлемый уровень качества AQL (Average Quality Limit), заданный стандартом на контакторы и пускатели [28] на уровне 10% ...
Рассмотрим план контроля (3, 0, 2; 3, 1, 3), предписанный стандартом [31] с приемочным числом первой выборки Act =0 и браковочным числом.
первой выборки Rej = 2, приемочным; числом второй выборки Ас2 =1 и браковочным числом второй выборки Re2 = 2". Схематично план контроля представлен на рис. 3.1.
Этот план означает, что при числе дефектных пускателей dx в первой выборке из трех изделий, равном Act (с/, = Ас,), оставшаяся непроверенной часть партии принимается без контроля с решением 3 а если dx Ac, Re(, то партия бракуется с принятием решения Д. В том случае, когда в первой выборке обнаружено только одно дефектное изделие (Ac, dx Re,), берется повторная выборка из трех изделий. Если в ней не обнаружено новых дефектных изделий d2i то партия принимается с решением D3, если же (c/j + ?2)Re2, то партия бракуется без дальнейшей проверки с решением Dx.
Рассматриваемый двухвыборочный план контроля можно представить в виде предельной диаграммы d{k). Для этого в декартовой системе координат откладывают количество испытанных аппаратов i-d + k (к — количество небракованных аппаратов), а по оси ординат — количество забракованных аппаратов d. Каждое испытанное изделий отмечается на графике правее предыдущего символом «»: годное - на том же уровне, дефектное — на единицу выше. Крестиками обозначены точки, в которых принимаются те или иные решения.
Использование методов приемочного контроля связано с риском напрасной браковки хороших партий и риском приемки партий, засоренных дефектными изделиями.. При случайном отборе изделий можно при общем небольшом количестве дефектных изделий в партии отобрать на проверку значительное число дефектных, что приведет к ложному решению о браковке хорошей І партии (ошибка первого рода). Вероятность такого ошибочного решения; - браковки партии качества называется риском изготовителя и обычно обозначается через а. С другой стороны, может случиться и так, что при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке окажется небольшое количество дефектных и плохая партия будет принята (ошибка второго рода). Вероятность такого решения называется риском потребителя и обозначается символом (3. Однако, риски аир зависят от; доли брака. Указанные риски при выбранных уровнях качества позволяет найти оперативная характеристика.
При /7 = 0 в партии отсутствуют дефектные изделия (Z = 1), т.к. партия в любом случае принимается. Если же р \, то L = 0, т.к. партия состоит (почти) из бракованных изделий ив любых обстоятельствах должна быть
Первое слагаемое в выражении (3.6) указывает вероятность принятия партии по первой выборке, а второе слагаемое представляет собой вероятность принятия партии во второй выборке, если решение о принятии или браковке партии по первой выборке не было принято.
По результатам расчета в соответствии с (3.6), приведенным в пршгаж. 5 (табл. 1), построен график (рис. 3.3) оперативной характеристики для данного плана выборочного контроля. Из рис. 3.3 видно, что вероятность принятия партии резко убывает с ростом засоренности. неопределенности попадают партии с уровнями дефектности 0,1 pt 0,577. Кроме приемлемого уровня качества и риска изготовителя аппаратов среди последующих оценок особый интерес представляет величина среднего выходного качества, обозначаемая в стандартах: аббревиатурой AOQ (Average Outgoing Quality). Эта величина есть по определению математическое ожидание выходного качества, то есть доля дефектных аппаратов,, проникающих к: потребителю после контроля- По сути происхождения эта доля U есть дискретная случайная величина. Таблица, описывающая ее распределения для рассматриваемого плана, представлена ниже.
Предполагая, что во всех случаях, значения численности выборки много меньше численности партии 7V, найдем оценку AOQ согласно формальному определению математического ожидания в виде суммы произведений значений случайной величины на их вероятности При изменении доли брака от 0 до 1 монотонно изменяющаяся величина; AOQ проходит через максимум, называемый пределом среднего выходного качества.. Этот предел в стандартах принято обозначать аббревиатурой AOQL (Average Outgoing Quality Limit). Расчет, приведенный в прилож. 5 (табл. 1), и график на рис. 3.4, показывают, что предел среднего выходного качества не превосходит 0,15 (точка С). Выводы по третьей главе: 1. Специальные испытания контакторов, пускателей на: коммутационную износостойкость носят разрушительный характер. Поэтому при сочетании высоких требований к стабильности качества принятой продукции с высокой стоимостью контрольной операции приводит к целесообразности организации двухвыборочного контроля по альтернативному признаку с принятием решений Д и 3 2. Технические условия и стандарт на контакторы и пускатели определяют лишь алгоритм плана контроля и не дают значений последующих оценок.
Прогнозирование вероятности безотказной работы магнитных пускателей по результатам сокращенных испытаний
По данным испытаний на коммутационную износостойкость пускателей серии ПМ12-016 исполнения \ «Б» до наработки zx = 120 тыс. циклов (прилож, 1 (табл.1)) выполнено прогнозирование показателей надежности (вероятности безотказной работы) для интервала 0... z2 = 250 тыс. циклов.
Были проведены вычисления: по формулам (2.25-2.26). Получены следующие результаты: например, при z = zH0M = 200) тыс. циклов значение вероятности безотказной работы приближается к 1, что не соответствует реальным данным.
Таким образом, по методике [87] для вычисления оценки вероятности безотказной работы существенным является наличие первого параметрического отказа или хотя бы достижения порога нормальности, за которым начинается катастрофическое старение. Следовательно, данная методика не подходит для прогнозирования на основе построения оценки вероятности безотказной работы по результатам сокращенных испытаний.
Существует методика прогнозирования вероятности безотказной; работы, не требующая наличия- зоны интенсивного старения [73]. Она хорошо обоснована в теоретическом плане и в конечном итоге сводится к удобной вычислительной формуле, для которой достаточно знать набор значений исследуемого параметра в начальный И; последний момент сокращенных испытаний.
В нашем случае, когда исследуемым параметром является провал контактов, формула приобретает следующий вид:
Методика апробировалась на; магнитных пускателях ДМ 12-016 исполнения «Б» по коммутационной износостойкости; экспериментальные данные, полученные в ходе проведения испытаний, приведены в прилож. 1 (табл. 1). В формулу (4.9) по результатам испытаний до наработки z = 120 тыс. циклов подставляются значения, m{zfMKp), a2(zC0lfp), уточненные с помощью метода прямоугольных вкладов. В конечном итоге по (2.26) получаем значение вероятности безотказной работы при номинальной: наработке, равное 0,68. Таким образом, применение данной методики в наших условиях не дает результатов, согласованных с реальностью. Главной причиной здесь, на наш взгляд, являются рамки параметрической статистики, требующие больших объемов выборки..
Это заставило отказаться от попыток, прогноза вероятности безотказной работы и перейти к прогнозу технического состояния контактов, также характеризующего надежность контактов магнитных пускателей.
Специальные испытания магнитных пускателей;на коммутационную износостойкость проводятся до ресурса, установленного в стандартах и: технических условиях на эти изделия. Поэтому прогноз технического состояния контактов, достаточно выполнять до номинального, значения наработки. Для каждого из полюсов значения провала, измеренные при различной наработке (количество выполненных коммутационных циклов), фактически образуют временной ряд (поскольку между наработкой и: временем существует прямая пропорциональная зависимость z = f, где / — частота коммутаций, цикл/час).
В условиях, ограниченной информации (при малой; выборке и сокращенных испытаниях) особую роль приобретают непараметрические подходы, которые безразличны к видам распределений и позволяют эффективно уменьшить влияние случайных ошибок,
В настоящей работе осуществляется прогнозирование технического состояния контактов магнитных пускателей,, основанное на: принципе экстраполяции. Принцип экстраполяции по времени (или наработке) состоит в том, что на основе статистических данных о накоплении износа в начальной стадии прогнозируются изменения исследуемого параметра вне изучаемого интервала времени. Существуют различные способы экстраполяции, зависящие от принятой вероятностно-статистической модели и от способа выравнивания эмпирических данных.
В непараметрической статистике для проверки адекватности = построенной модели прогноза или разработанной методики прогноза часто применяют так называемый критерий согласованности, который заключается в следующем. Из разумных соображений устанавливают допустимый процент отклонения (ДПО) прогнозных значений от значений, полученных в ходе предварительного (проверочного) эксперимента, и допустимый уровень согласованности (ДУС), который означает нижнюю границу общего числа оценок, не вышедших за допустимый предел. В нашем случае ДПО принимаем равным 10%, а ДУС - 90%.
Одним из методов непараметрической экстраполяции является экспоненциальное сглаживание. 4.3. Исследование экспоненциального сглаживания для получения прогноза при сокращенных испытаниях В простейшем случае (аддитивная модель [92]) временной ряд может быть разложен на две составляющие - систематическую (детерминированную) и случайную: где /(/) — функция тренда, yt — значения временного ряда; zt - случайная компонента.. Будем также предполагать, что значения случайной составляющей в разные моменты времени некоррелированны Если бы на изучаемом временном интервале времени коэффициенты уравнения, описывающего тренд, оставались неизменными, то для построения модели прогноза вполне оправданным было бы применение метода наименьших квадратов. Однако часто бывает, что в течение анализируемого промежутка времени эти коэффициенты меняются во времени. В подобной ситуации применение метода наименьших квадратов для определения модели прогноза может привести к существенным ошибкам. В этом случае применяется один из приемов непараметрической статистики, называемый экспоненциальным сглаживанием; Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Метод экспоненциального сглаживания [48] позволяет анализировать временной ряд и получать прогноз без предварительного задания формы тренда, т.е. не нужно знать аналитическое выражение /(/) в формуле (4.10). Необходимо лишь, чтобы в области исследования значения временного ряда изменялись достаточно постепенно (эволюторно). Пусть имеем: отрезок временного ряда у , у2 —, JV полученный . в результате эксперимента. Требуется по этим данным ряда составить прогноз на моменты времени (Т + 1), / = 1, .,., L путем взвешивания наблюдения ряда таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Из первоначального временного ряда уп t = 1, 2, ...,7і сглаженный ряд St(y) можно получить с помощью линейного оператора сглаживания: где в последнем слагаемом сглаженное значение 5, (у) заменено на первое известное значение ряда ух„ Таким образом, в случае экспоненциального сглаживания наблюдения входят в обработку не с одинаковыми весами, а с экспоненциально убывающими весами, т.е. настоящие наблюдения воспринимаются с большим доверием, чем прошлые. Оператор сглаживания можно применять к уже сглаженным значениям; в результате получается оператор сглаживания второго порядка, последующее сглаживание дает оператор третьего порядка и т.д.соответствующим образом константу сглаживания, можно практически полностью исключить случайную составляющую в модели (4.10). В результате останется только преобразованная детерминированная составляющая. Применим оператор сглаживания к случайной составляющей, тогда
