Моделирование и анализ электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом Палилов Илья Аркадьевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Анализ условий работы асинхронных машин с общим валом и методов анализа электромеханических процессов в них 12

1.1. Параллельная работа электродвигателей на общую механическую нагрузку. Работа асинхронных машин, связанных общим валом 12

1.2. Энергоэффективные методы испытаний асинхронных машин 18

1.3 Применяемые методы моделирования асинхронных машин с общим валом и их ограничения 23

1.4. Способы повышения точности расчетного анализа электромеханических процессов в асинхронных машинах, работающих с общим валом 32

Выводы и постановка задач исследования 36

2. Моделирование и анализ взаимосвязанных электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом на основе цепных моделей с сосредоточенными параметрами 39

2.1. Математическая модель асинхронной машины в фазовой системе координат 39

2.2. Математическая модель двух соединенных валами асинхронных машин в фазовой системе координат 44

2.3. Матричная модель двух асинхронных машин с общим валом 47

2.4. Моделирование асинхронных машин с общим валом на основе схем замещения с уточнением параметров из проектных методик 53

2.4.1. Учет влияния насыщения главных магнитных цепей на индуктивные сопротивления взаимоиндукции машин

2.4.2. Учет влияния насыщения коронок зубцов статора и ротора, эффекта вытеснения токов ротора в обеих машинах на их индуктивные и активные сопротивления 58

2.5. Моделирование асинхронных машин с общим валом на основе схем замещения с предварительно определенным изменением параметров по полевым моделям 65

2.5.1. Учет насыщения магнитной цепи с помощью вспомогательных расчетов стационарных магнитных полей 66

2.5.2. Учет насыщения коронок и действия поверхностного эффекта с помощью вспомогательных расчетов квазистационарных магнитных полей 69

2.6. Сравнительный анализ электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом, рассчитанных на основе моделей с разными способами уточнения параметров 75

Выводы 78

3. Моделирование и анализ электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом на основе взаимосвязанных конечно элементных моделей электромагнитных полей машин 79

3.1. Конечно-элементный подход к описанию взаимосвязанных электромагнитных полей, одновременно возникающих в асинхронном двигателе и асинхронном генераторе с соединенными валами 79

3.2. Моделирование электромеханических процессов в асинхронном двигателе и асинхронном генераторе с общим валом на основе взаимосвязанных полевых моделей обеих машин 82

3.3. Алгоритм взаимной увязки полевых моделей асинхронных машин с общим валом

3.4. Анализ электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом, рассчитанных на основе взаимосвязанных полевых моделей машин 94

Выводы 98

4. Экспериментальные и расчетные исследования взаимосвязанных электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом 99

4.1. Разработка стенда, методики и интерфейсной системы автоматизированных экспериментальных исследований электромеханических процессов в асинхронном двигателе и асинхронном генераторе с общим валом при испытаниях методом взаимной нагрузки 99

4.2. Экспериментальные и расчетные исследования электромеханических процессов и характеристик двух асинхронных машин с общим валом 104

4.3. Сравнительный анализ результатов методик расчетного анализа взаимосвязанных электромеханических процессов в асинхронных машинах с общим валом 114

Выводы 123

Заключение 124

Список литературы

• Применяемые методы моделирования асинхронных машин с общим валом и их ограничения
• Учет влияния насыщения главных магнитных цепей на индуктивные сопротивления взаимоиндукции машин
• Моделирование электромеханических процессов в асинхронном двигателе и асинхронном генераторе с общим валом на основе взаимосвязанных полевых моделей обеих машин
• Экспериментальные и расчетные исследования электромеханических процессов и характеристик двух асинхронных машин с общим валом

Введение к работе

Актуальность работы. Трудоемкость испытаний электрических машин может достигать 13 % трудоемкости их изготовления, а затраты электроэнергии при испытаниях мощных асинхронных машин (АМ) могут составлять сотни тысяч кВт*ч. Актуально применение энергосберегающих методов испытаний АМ, например, метода взаимной нагрузки с рекуперацией энергии в сеть, когда одна машина работает в режиме двигателя, а вторая, соединенная с первой общим валом, – в режиме генератора. Двигатель питается напряжением повышенной частоты, например, от преобразователя частоты (ПЧ), а генератор, соединенный с двигателем общим валом, работает на сеть промышленной частоты. Испытываются одновременно обе машины. Затраты электроэнергии определяются потерями мощности в ПЧ и АМ. В настоящее время установки испытаний мощных асинхронных двигателей (АД), работающие по схеме с рекуперацией энергии в сеть, используются нечасто, в том числе и из-за недостаточной проработанности способов прогнозирования электромеханических процессов в системе АМ с общим валом. Поэтому исследование энергосберегающих методов испытаний АМ является актуальным. Большой вклад в развитие методов испытаний электрических машин внесли О.Д. Гольдберг, Г.К. Жерве, Н.Ф. Котеленец, Н.Л. Кузнецов, А.Э. Кравчик, М.В. Андрианов, Р.В. Родионов, О.Л. Рапопорт и другие.

Известна схема работы нескольких АД на общий вал – общую механическую нагрузку, например, в ленточных транспортерах, прокатных станах. В силовых установках на крупных судах используют двухмашинный агрегат из двух АД на одном валу. В электромеханических трансмиссиях транспорта асинхронные двигатели мотор-колес несут каждый свою часть механической нагрузки. При определенных условиях некоторые из параллельно работающих на общий вал АД могут быть перегружены, а другие – перейти в генераторный режим или режим электромагнитного тормоза.

При исследовании системы АМ с общим валом необходимо учитывать, что электромеханические процессы в отдельных машинах будут оказывать друг на друга взаимное влияние. Однако в настоящее время моделирование системы АМ с общим валом проводится на основе стандартных, не связанных схем замещения. Не производится учет взаимного влияния электромеханических процессов в машинах, одновременный учет насыщения в обеих машинах, учет изменения параметров обмоток машин с изменением режима работы, учет несинусоидальности напряжения при питании АД от ПЧ. Ошибка при расчете электромеханических процессов в системе АМ с общим валом в динамических режимах работы при использовании упрощенных моделей может достигать 30-40%. В работах А.В. Иванова-Смоленского, И.П. Копылова, В.Я. Беспалова, Л.Н. Макарова представлены достаточно точные модели электромеханических процессов в отдельных АМ с учетом особенностей конструкции машин и физических явлений, но для системы АМ таких моделей нет. Таким образом, корректное моделирование взаимосвязанных электромеханических процессов в системе АМ с общим валом востребовано, но не реализовано.

Моделирование электромеханических процессов в системе АМ с общим валом затруднено математическим описанием процессов одновременно всех машин, разной степенью насыщения магнитных цепей машин, наличием уравнения взаимосвязи моментов машин, необходимостью учета изменения параметров обмоток машин при изменении режимов работы агрегата, несинусоидальностью напряжения при питании АД от ПЧ. Корректные методы анализа электромеханических процессов в системе АМ с общим валом необходимы для прогнозирования опасных режимов работы, обусловленных возможным переходом части машин в режим электромагнитного тормоза, ударными токами при пуске агрегатов, особенно при значительной мощности машин. Поэтому разработка корректных методик исследования системы АМ с общим валом является актуальной научно-технической задачей.

Диссертация подготовлена в соответствии с НИОКТР «Разработка и исследование энергоэффективных тяговых электрических машин для перспективных транспортных силовых установок», выполненной по контракту №02.G25.31.0049 в рамках Постановления Правительства РФ №218.

Цель диссертационной работы – повышение энергетической эффективности и эксплуатационной безопасности асинхронных машин с общим валом на основе уточненного анализа электромеханических процессов.

Предмет исследования: Взаимосвязанные электромеханические процессы в системе АМ с общим валом.

Объект исследования: Многомашинный, в частном случае двухмашинный, агрегат из асинхронных машин, связанных общим валом.

Задачи исследования:

1. Разработка математических моделей электромеханических процессов в двух АМ с общим валом на основе системы интегро-дифференциальных уравнений обеих машин в фазовой системе координат, общей матричной электромеханической модели машин, связанных электрических схем замещения.

2. Разработка математических моделей электромеханических процессов в системе АМ с общим валом в переходных и установившихся режимах работы с параметрами схем замещения, уточняемыми на основе расчетов электромагнитных полей.

3. Разработка методик расчета электромеханических процессов в системе АМ с общим валом на основе взаимосвязанных численных моделей электромагнитных полей машин.

4. Расчетные исследования электромеханических процессов и характеристик системы АМ с общим валом.

5. Разработка опытного стенда и экспериментальные исследования электромеханических процессов в системе асинхронный двигатель – асинхронный генератор (АД – АГ) с общим валом при испытаниях методом взаимной нагрузки.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием общей теории электромеханического преобразования энергии, математических методов моделирования электромагнитных процессов в электрических машинах, численных методов расчетов электромагнитных полей на основе метода конечных элементов; экспериментальные исследования выполнены с использованием методов натурного эксперимента.

Научная новизна:

6. Установлена взаимная связь электромагнитных полей и электромеханических процессов в системе АМ с общим валом через взаимосвязь моментов машин на валу.

7. Разработаны математические модели взаимосвязанных электромеханических процессов в системе АМ с общим валом, отличающиеся расширенной системой интегро-дифференциальных уравнений машин в фазовой системе координат, общей матричной электромеханической моделью двух машин, связанными электрическими схемами замещения машин с параметрами, уточняемыми при изменении режима работы.

8. Разработаны методики численных расчетов электромагнитных полей и электромеханических процессов в системе АМ с общим валом, отличающиеся взаимной увязкой полевых моделей обеих машин по электромагнитному моменту на основе системной минимизации электромагнитных «энергетических» функционалов в машинах.

9. Разработаны алгоритмы и программы расчета переходных и установившихся режимов системы АМ с общим валом, отличающиеся прямыми расчетами взаимосвязанных электромагнитных полей в обеих машинах с возможностью исследования электромеханических процессов с учетом частоты и формы питающего напряжения.

Практическая значимость работы:

10. Разработанные методики, математические модели, алгоритмы и программы анализа электромеханических процессов, полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований позволяют определять уточненные характеристики системы АМ с общим валом.

11. Разработанный автоматизированный программный комплекс расчета переходных и установившихся режимов системы АМ с общим валом имеет практическую ценность при разработке и совершенствовании программ испытаний АМ, расчетном анализе режимов работы многомашинных агрегатов, прогнозировании опасных ситуаций, в учебном процессе ВУЗов при подготовке специалистов по электромеханике.

12. Применение разработанных методик анализа электромеханических процессов в АМ с использованием взаимосвязанных полевых моделей позволяет оценить влияние преобразователя частоты на энергетическую эффективность работы системы АМ с общим валом.

Положения, выносимые на защиту

13. Математические модели взаимосвязанных электромеханических процессов в системе АМ с общим валом на основе расширенной системы интегро-дифференциальных уравнений для машин в фазовой системе координат, общей матричной электромеханической модели машин, связанных электрических схем замещения машин с параметрами, уточняемыми при изменении режима работы.

14. Методики численных расчетов переходных и установившихся режимов системы АМ с общим валом на основе прямых расчетов электромагнитных полей в машинах с взаимной увязкой полевых моделей машин через взаимосвязь моментов на валу.

3. Результаты вычислительных экспериментов, теоретических и экспериментальных исследований электромеханических процессов в системе АМ с общим валом при испытаниях методом взаимной нагрузки с учетом частоты и формы питающего напряжения.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов диссертации

обеспечена строгим выполнением математических преобразований, принятием признанных допущений, использованием современных математических моделей и пакетов программ. Адекватность разработанных математических моделей подтверждается удовлетворительной сходимостью результатов расчета и экспериментального исследования работы системы АД – АГ в статических и динамических режимах работы.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях: «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Иваново, ИГЭУ, 2011, 2015 гг.), «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2012, 2013 гг.), «Энергия инновации» (Иваново, ИГЭУ, 2014 г.), «Энергия» (Иваново, ИГ-ЭУ, 2011, 2012 гг.), «Проблемы повышения эффективности электромеханических преобразователей в электроэнергетических системах» (Севастополь, СНТУ, 2015 г.), «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты (МКЭЭЭ-2014)» (Алушта, МЭИ, 2014), «Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике» (Пермь, ПНИПУ, 2015).

Внедрение результатов работы. Основные положения, выводы и рекомендации нашли применение в ПАО «НИПТИЭМ», в учебном процессе ИГЭУ по дисциплинам профиля «Электромеханика».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, 3 из которых входят в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК России, 1 – в международную базу цитирования Scopus.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 119 наименований, приложений и содержит 138 страниц основного текста, 64 рисунка и 3 таблицы.

Применяемые методы моделирования асинхронных машин с общим валом и их ограничения

В работах Рапопорта О.Л. и Бейерлейна Е.В. рассмотрено моделирование электромеханических процессов в системе испытаний асинхронный двигатель – асинхронный генератор методом взаимной нагрузки на основе стандартных, но не связанных схем замещения асинхронных машин, без взаимной увязки процессов в генераторе и двигателе, учета насыщения, изменения параметров обмоток машин с изменением режима работы, несинусоидальности питающего двигатель напряжения от ПЧ. В то же время для машин в составе агрегата с общим валом электромеханические процессы в отдельных машинах будут взаимосвязанными, так как моменты машин на валу взаимосвязаны. Корректное моделирование электромеханических процессов в обеих, объединенных общим валом, машинах затруднено усложненным математическим описанием одновременно для обеих машин, возможным разным уровнем насыщения магнитной цепи разных машин, наличием уравнения взаимосвязи моментов машин, необходимостью одновременного учета изменения параметров обмоток обеих машин при изменении режимов работы агрегата, работой одной машины от ПЧ с несинусоидальностью выходного напряжения, а другой машины - на сеть синусоидального напряжения.

Такой уточненный анализ может проводиться методами математического моделирования на различном уровне – с помощью динамических математических моделей, основанных на использовании взаимоувязанных цепных и/или полевых моделей.

На сегодняшний момент даже при развитой теоретической и практической базе для моделирования и исследования электромеханических процессов в асинхронных машинах [1, 11, 21, 23, 25, 39, 45, 51, 107, 108, 113, 117] моделирование процессов в них и в агрегатах, состоящих из них, зачастую проводится в моделях, основанных на теории цепей, определенных в ортогональных координатах – двух физических осях [37, 59].

Математическое описание электромеханического преобразования энергии в асинхронных машинах, изложенное на сегодняшний момент во многих работах, позволяет с достаточной полнотой рассмотреть процессы в этих машинах. В общей теории электрических машин доказано, что совокупность взаимно перемещающихся электрических цепей, которой может быть представлена асинхронная машина, может быть заменена эквивалентными статическими цепями с фиксированными сосредоточенными параметрами, к анализу которых применимы известные методы теоретический электротехники [52, 57, 59]. Положения общей теории распространяются на электрические машины всех типов.

Симметричная многофазная многополюсная электрическая машина чаще всего приводится к эквивалентной двухфазной в различных координатных системах, связанных с сердечником статора (), ротора (dq) или полем статора (uv) [37]. Двухфазная система является наиболее предпочтительной, так как в этом случае имеет место наименьшее число переменных, а, следовательно, и уравнений электромеханического преобразования энергии. Учитывая, что математическое описание двухполюсной машины проще, а процессы в многополюсной машине могут быть сведены к рассмотрению процессов двухполюсной машины, то моделирование осуществляют при p = 1 [72, 73].

Электромагнитная модель электрической машины в ортогональной системе координат uv представлена на рис. 1.10. Ротор вращается со скоростью . Представленная модель электрической машины имеет две обмотки на статоре и две обмотки на роторе, сдвинутые относительно осей друг друга на /2 радиан. Каждая пара обмоток на своем сердечнике расположена таким образом, что создает бесконечно тонкие синусоидально распределенные токовые слои, смещенные в пространстве друг относительно друга на /p электрических радиан. Считается, что каждая пара обмоток питается своей симметричной системой двухфазных токов. Двухфазные токи статора имеют одинаковую амплитуду, но сдвинуты по фазе на п/2 радиан; двухфазные токи ротора имеют одинаковую амплитуду и также сдвинуты по фазе на /2 радиан. Обмотки рассматриваются как электрические цепи с сосредоточенными параметрами [13, 52, 108]. Электромагнитная модель асинхронной машины в ортогональной системе координат uv Принципиально в модели угловая скорость координатной системы uv может быть произвольной (случай «вращающегося статора» и ротора одной машины). Однако в практике разработки моделей находят в основном применение две системы координат: и dq. В системе координат угловая скорость системы координат ооk равна нулю, в системе dq угловая скорость равна скорости магнитного поля G) k = G) 1

Неподвижную систему координат чаще применяют для исследований асинхронных машин, поскольку ротор у них полностью симметричен, а статор может обладать несимметрией (разница питающих напряжений, различные сопротивления обмоток, магнитная несимметрия). Система координат связана со статором. Считается, что физические процессы, происходящие по оси , не зависят от процессов, происходящих по оси . Дифференциальные уравнения не используют коэффициенты, зависящие от угла поворота ротора. Преобразование трёхфазных величин в двухфазные происходит при условии, что обе системы симметричны относительно последовательностей своих фаз и в системе осей выполняется с помощью следующих выражений: x — а A 3 2 л/3 x = \xB — xC ). При этом из рассмотрения исключаются трёхфазные напряжения и токи нулевой последовательности. Систему dq применяют для исследований процессов в синхронных машинах, ротор у них обладает электрической и магнитной несимметрией, а статор чаще всего симметричен. В наиболее общем случае, когда координатная система вращается с произвольной частотой, матричная модель электромагнитных процессов идеализированной электрической машины имеет вид

Учет влияния насыщения главных магнитных цепей на индуктивные сопротивления взаимоиндукции машин

На рисунке 2.3 изображена совмещенная схема замещения электромашинного агрегата, состоящего из двух асинхронных машин, объединенных валами. Каждая из машин может работать в двигательном или генераторном режиме по схеме взаимной нагрузки, использующейся при испытании тяговых двигателей.

Энергетически картина преобразования энергии выглядит следующим образом: машина, работающая двигателем, работает от преобразователя частоты ПЧ и ее вал вращается с определённой скоростью. Вал второй машины вращается с той же скоростью, и если вторая машина питается напряжением той же частоты, то она тоже работает в двигательном режиме. Если теперь с помощью преобразователя частоты повышать скорость вращения ротора первой машины, то ротор второй машины, разгоняясь вместе с ним, разгонится до скорости, превышающей частоту вращения ее магнитного поля, и машина перейдет в режим генератора, отдавая энергию в сеть. С точки зрения передачи энергии схему замещения можно преобразовать (рисунок 2.4), исключив из нее сопротивления г 2М ,r2G которые, как известно из общей теории SM SG электрических машин, определяют механическую мощность, присутствующую на валу машины. В получившийся разрыв можно включить идеализированный трансформатор, который может передавать мощность из одной машины в другую в цепях с разными частотами напряжений и токов (одна и машин как минимум, питается от преобразователя частоты). Частоты fС и fM - разные.

Все сопротивления, входящие в схему замещения агрегата, показанную на рисунках 2.3 и 2.4, могут быть переменными. Активное сопротивление ротора изменяется за счет вытеснения тока, активные сопротивления статора зависят от нагрева. Индуктивные сопротивления связаны с насыщением участков магнитной цепи машины. Параметры зависят от напряжения, нагрузки, токов и других показателей, и в общем случае являются функциями времени. Момент инерции в некоторых приводах зависит от частоты вращения ротора.

Возможности современных вычислительных комплексов позволяют сделать коэффициенты в уравнениях функциями искомых величин: токов в фазах, скорости, угла поворота ротора; динамически изменять параметры машины в процессе расчета переходного процесса на основе заранее сформированных кривых.

Такое описание процессов является приближенным, однако оно позволяет получить результаты, хорошо совпадающие с экспериментом.

Из ряда факторов, оказывающих наибольшее влияние на изменение параметров асинхронной машины в переходных режимах, следует отметить насыщение магнитной цепи машины. При этом различают насыщение по пути основного магнитного потока и по пути потоков рассеяния. В зависимости от величины основного магнитного потока, а, следовательно, и индукции, изменяется магнитная проводимость по пути основного магнитного потока. Это проявляется в основном как изменение сопротивления взаимоиндукции обмоток статора и ротора.

Учет изменения сопротивления взаимоиндукции может проводиться по методике, изложенной в [60], с использованием характеристики холостого хода машины.

Ток намагничивания іи определяется по величине как результирующий изображающих векторов токов статора is и ротора ir is= — -(iA+iB-a + ic-a2) , т ІР7 где m - число фаз; , iB, ic, ia, h, К - соответственно токи фаз статора и 2л ротора; а — е - оператор поворота. Множителем e jpy учитывается поворот изображающего вектора тока ротора относительно изображающего вектора тока статора при вращении ротора. Такое представление тока намагничивания физически означает то, что поле в машине формируется двумя изображающими векторами токов статора и ротора, которые в свою очередь формируются токами отдельных фаз.

При учете насыщения магнитной цепи индуктивность Lm в модели представляется в виде зависимости от изображающего вектора тока намагничивания. Алгоритм расчета зависимости Lm(iM) выглядит следующим образом [16, 60]: 1) Принимая известными геометрию сечения машины и характеристики намагничивания материалов сердечников, для ряда значений задаваемого питающего напряжения фазы рассчитывается магнитный поток машины и U потокосцепление V = 4,447. 2) Для данных значений потока решается задача расчета разветвленной магнитной цепи с учетом нелинейных характеристик намагничивания стали сердечников, определяются падения магнитного напряжения каждого из участков - зазора, зубцов статора и ротора, ярм статора и ротора каждой из машин. 3) По сумме падений напряжения F определяется необходимый ток намагничивания обмотки статора для создания этого потока Данная зависимость для обеих машин интерполируется кубичными сплайнами. Здесь и далее зависимости рассчитаны для следующих машин: двигатель – 7ТАД250-260У2 мощностью 120 кВт, генератор – ДАТЭ1704У2 мощностью 170 кВт. Более подробно описание машин приведено в 4 главе работы (таб. 4.3).

По результатам расчета формируются интерполированные зависимости главных индуктивностей от тока намагничивания для двух машин. 2.4.2. Учет влияния насыщения коронок зубцов статора и ротора, эффекта вытеснения токов ротора в обеих машинах на их индуктивные и активные сопротивления Насыщение магнитной цепи по пути потоков рассеяния зависит от величины токов в обмотках. Зависимость индуктивного сопротивления рассеяния статора от тока в фазе статора или ротора может быть сформирована на основе методики, подробно изложенной в [60]. В переходных режимах в фазах статора протекают несимметричные токи. На основании принятого допущения токи в любой момент времени создают синусоидальную волну магнитного напряжения в зазоре. Изображающий вектор токов статора Считается, что найденный изображающий вектор тока эквивалентен изображающему вектору тока при симметричном питании фаз статора. Учет в модели изменения индуктивных сопротивлений рассеяния также представляет собой формирование зависимостей для соответствующих индуктивностей в модели - L1a и L2СТ для обеих машин. Предполагаем, что индуктивность рассеяния статорной обмотки меняется при действии эффекта насыщения коронок зубцов статора и поэтому в итоге зависит только от токов обмотки статора. Индуктивность рассеяния ротора зависит от насыщения коронок, и также изменяется при действии поверхностного эффекта, то есть зависит и от скольжения машины.

Моделирование электромеханических процессов в асинхронном двигателе и асинхронном генераторе с общим валом на основе взаимосвязанных полевых моделей обеих машин

Для моделирования современных испытательных установок, состоящих из двух асинхронных машин с общим валом точность цепных моделей асинхронных машин при питании от преобразователей частоты без корректного учета несинусоидальности напряжения, локальных насыщений, поверхностного эффекта, зубчатости сердечников может оказаться недостаточной. Поэтому целесообразна разработка и применение моделей, основанных на расчете электромагнитного поля обеих машин с взаимоувязкой по электромагнитному моменту.

Электромагнитное поле описывается системой уравнений Максвелла, которую применительно к теории электрических машин можно записать в виде системы уравнений [14, 35]. \rotH = j rot Е дБ div В = 0 В = Н (3.1) Введя векторный магнитный потенциал А приняв B=rot A и некоторые другие допущения, можно показать, что в расчетных областях, представляющих собой поперечные сечения асинхронных машин в составе агрегата, должно решаться уравнение для векторного магнитного потенциала в виде, являющееся прямым следствием системы (3.1) где jст - вектор плотности стороннего тока, В - удельная электропроводность. Для двухмерной плоскопараллельной модели уравнение электромагнитного поля в точке (x, y) после преобразований приобретет вид где - магнитная проницаемость (переменная величина, функция напряженности магнитного поля) [33, 87, 90, 92].

Математическое описание полей в обеих машинах подобно. Электромагнитное поле в асинхронной машине может рассчитываться методом конечных элементов [32, 101]. Метод базируется на вариационном исчислении [7, 50, 78]. В общем случае оно предполагает использование функции, построенной на принципе Гамильтона (принципе наименьшего действия) [88]: переход системы из одного состояния для момента времени t1 в другое состояние для момента времени t2 происходит так, чтобы достигался минимум «энергетического» интеграла

Подынтегральная функция Q - лагранжиан данной системы, определяется как Q = WК - WП. Лагранжиан имеет прямой физический смысл и представляет собой разность двух членов энергетического типа: члена WK, отражающего «кинетическую» энергию и меняющегося по квадратичному закону в зависимости от частных производных, и члена WП, описывающего «потенциальную» энергию, и для случая плоскопараллельного магнитного поля имеет общий вид нестационарного При применении конечных элементов первого порядка значение индукции и плотности тока в каждой точке отдельного конечного элемента расчетной области представляются неизменным [80, 81, 104]. Для расчета поля, становится необходимо решить систему уравнений, размерность которой равна числу узлов сетки конечных элементов. Задача усложняется тем, что каждый раз при вращении ротора - изменении угла поворота ротора, меняется геометрия расчетной области и это приводит к необходимости перестраивать сетку конечных элементов. Для упрощения решения уравнения (3.2) частная производная по времени от векторного магнитного потенциала может представляться конечноразностной аппроксимацией.

Для двух асинхронных машин со связанными электромагнитными полями задача сводится к одновременной системной минимизации двух функционалов с учетом взаимосвязи по моменту на валу, т.е. при удовлетворении выполнения уравнения моментов (3.5) с определенными из расчетов электромагнитных полей электромагнитными моментами МM и МG, сторонним моментом (момент сопротивления нагрузки на валу МСТ), моментами инерции JM и JG обеих машин ( м + ЛЇН = Мм + MG + MСТ at (3.5) где подстрочные индексы M и G – относят переменные к двигателю и генератору.

Реализация такой системы требует одновременного расчета поля в обеих машинах. Задача расчета взаимосвязанных электромагнитных полей -системная минимизация двух функционалов (3.4), приводит к необходимости формирования двойной системы нелинейной системы уравнений, по сравнению с рассмотрением одной машины, и решается с учетом распределения токов в обмотках и нелинейности характеристик ферромагнитных сред.

Ставится вопрос о разработке полевой динамической модели электромеханических процессов в двухмашинном агрегате, в которой асинхронные машины связаны общим валом на основе взаимосвязанных полевых моделей обеих машин. Решение такой задачи в распространенных пакетах программ не описано. При этом, учитывая возможности распространенных пакетов программ, видится перспектива в использовании пакета Ansys Maxwell.

Расчет полей машин в двухмерной плоскопараллельной или осесимметричной постановках осуществляется путем одновременной минимизации двух энергетических функционалов по областям, аппроксимированной треугольной сеткой, изображенной на рисунке 3.1 и представляющих собой сечения двух машин в составе агрегата, вращающихся с одинаковой частотой роторов.

Экспериментальные и расчетные исследования электромеханических процессов и характеристик двух асинхронных машин с общим валом

На начальном этапе фиксируется ударный момент, вызванный многократным увеличением тока при пуске машины. Ударный момент дает начальный «толчок» роторам агрегата. По мере разгона момент уменьшается и выходит в установившийся режим на значение, являющееся номинальным для двигателя. Модель с учетом изменения параметров обмоток посредством вспомогательных полевых расчетов дает наилучшее приближение к полной полевой модели, принимаемой за образцовую. Модель с учетом изменения параметров обмоток с использованием проектных методик показывает больший ударный момент. Погрешность расчета ударного момента для цепных методик может достигать 42 %.

Вращающий момент машины ДАТЭ-170-4 У2 на начальном этапе пуска (рисунок 4.17) имеет характер, схожий с моментом двигателя 7ТАД250-260У2 из-за того, что пуск происходит в двигательном режиме. Ударный момент, действующий на ротор машины ДАТЭ-170-4 У2 суммируются с моментом, действующим на ротор двигателя 7ТАД250-260У2. По мере разгона в характеристике момента наблюдаются колебания и когда скорость достигает к номинальной, момент становится отрицательным, что характерно для генераторного режима. Этот момент уравновешивает момент, развиваемый двигателем.

Как следует из рисунка 4.17 наилучшую сходимость результатов с полной полевой моделью обеспечивает цепная модель с учетом изменения параметров обмоток из вспомогательных полевых расчетов. Погрешность расчета электромагнитного момента для цепных методик может достигать 25%. Расчетная зависимость момента, полученная в модели с учетом изменения параметров обмоток по проектным методикам, имеет больший средний момент.

На рисунке 4.18 представлены зависимости скорости вращения роторов двухмашинного агрегата при пуске и выходе в установившийся режим нагрузки. На начальном этапе пуска электромагнитные моменты, действующие на роторы обеих машин в составе агрегата, начинают их разгонять. При приближении к номинальной скорости колебания момента вызывают колебания скорости вокруг синхронной скорости двигателя. Затем агрегат выходит на частоту вращения, задаваемой частотой питания двигателя и нагрузкой генератора, и эта частота больше синхронной для генератора.

Сравнение характеристик на рисунке 4.18 показывает, что лучшую сходимость с полевой моделью имеет кривая, полученная в модели с учетом изменения параметров обмоток по вспомогательным расчетам электромагнитного поля. Погрешность расчета мгновенной частоты вращения для цепных методик может достигать 40 %. Кривая, полученная в модели с учетом изменения параметров обмоток по проектным методикам, показывает более интенсивный разгон агрегата из-за большего среднего момента, действующего на роторы в процессе пуска.

Из анализа зависимостей на рисунках 4.14 – 4.18 можно сделать вывод о том, что, по сравнению с полной полевой моделью, цепная модель с учетом изменения параметров обмоток посредством вспомогательных полевых расчетов позволяет получить более адекватные результаты, чем цепная модель, в которой учет изменения параметров обмоток осуществляется по проектным методикам. Экспериментальные и расчетные (по полной полевой модели) зависимости изменения тока (а) и потребляемой мощности (б) тягового двигателя 7ТАД250-260У2 с номинальной мощностью 120 кВт при испытаниях методом взаимной возрастающей нагрузки

На рисунке 4.19 (а, б) представлены экспериментальные, полученные при постпроектных испытаниях в лаборатории электрических и виброакустических испытаний испытательного центра ПАО «НИПТИЭМ», и расчетные (по полной полевой модели) зависимости изменения тока и потребляемой мощности тягового двигателя 7ТАД250-260У2 с номинальной мощностью 120 кВт при испытаниях методом взаимной возрастающей нагрузки. Как следует их из графиков, расчетные зависимости имеют достаточную сходимость с экспериментом.

Таким образом, в сравнении с экспериментальными данными ПАО «НИПТИЭМ», дополнительно подтверждена адекватность моделей и методики расчета интегральных и мгновенных параметров электромеханических процессов двухмашинного агрегата в составе мощного тягового асинхронного двигателя и асинхронного генератора с общим валом на основе взаимосвязанных полевых моделей при испытаниях методом взаимной нагрузки с рекуперацией энергии в сеть в статических и динамических режимах. Применение цепных моделей для исследования электромеханических процессов в таких сложных электромеханических системах может приводить к погрешностям определения электромеханических процессов в машинах в динамических режимах работы до 40 %.