Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка научно-технических задач 8
1.1. Основные требования, предъявляемые к демпферам 8
1.2. Анализ существующих конструктивных схем демпферов, используемых в амортизационных системах 12
1.3. Анализ работ, посвященных исследованиям магнитоэлектрических демпферов 22
1.4. Цель и задачи исследования 38
1.5. Выводы по главе 39
Глава 2. Исследование электромагнитных процессов в демпфере с полым ротором в квазистатическом режиме
2.1. Общие положения 40
2.2. Уравнения магнитного поля 42
2.3. Исследование напряженности магнитного поля 44
2.4. Плотность тока 49
2.5. Момент 52
2.6. Применение метода двух реакций для решения задачи по определению потерь в тонкой пластине с учетом реакции вихревых токов 56
2.7. Выводы по главе 61
Глава 3. Исследование динамических процессов в электромагнитных демпферах при гашении энергии колебаний
3.1. Исследования напряженности магнитного поля в зазоре 71
3.2. Плотность тока 77
3.3. Электромагнитный момент 79
3.4. Выводы по главе 83
Глава 4. Оптимизация конструкции амортизатора 94
4.1. Общие положения 94
4.2. Оценка по критерию добротности 95
4.3. Оценка по величине ударного момента 99
4.4. Оценка по критерию надежности 101
4.5. Оценка по условиям нагрева 101
4.6. Итоговое сравнение 104
Заключение
- Анализ работ, посвященных исследованиям магнитоэлектрических демпферов
- Исследование напряженности магнитного поля
- Применение метода двух реакций для решения задачи по определению потерь в тонкой пластине с учетом реакции вихревых токов
- Исследования напряженности магнитного поля в зазоре
Введение к работе
В настоящее время для замедления перемещений узлов и механизмов, гашения колебаний широко используются амортизационные демпфирующие системы. К основным демпфирующим элементам систем относятся управляемые и неуправляемые магнитоэлектрические демпферы (МД). Они отличаются простотой конструкции, высокой надежностью, низкими затратами энергии на управление. Принцип действия МД заключается во взаимодействии вихревых токов, наводимых в движущейся проводящей вторичной среде с первичным магнитным полем. МД поглощают кинетическую энергию соударяющихся объектов и в этом смысле являются энергопоглощающими элементами с высокой удельной энергоёмкостью.
В различных областях техники используется большое количество демпферов. Выбор конструктивного исполнения ротора диктуется предъявляемыми к элементу специфическими требованиями: значением тормозного момента, назначением, характером движения рабочего органа и др. По конструкции МД могут представлять собой индукционные электрические машины с роторами в виде полого цилиндра, конуса, диска или ленты.
Следует особо отметить возможность использования МД на железнодорожном транспорте, в качестве элементов амортизационных систем, используемых для поглощения кинетической энергии, возникающей при ударе колес о стык рельсов.
На данный момент электрические машины с полым ротором подробно исследованы в работах [1-^3], а электрические машины с распределенными параметрами (МГД-машины) в работах [4-^7].
МД с полым ротором достаточно подробно исследованы в работах [8, 9]. В этих работах электромагнитные процессы и математические модели описаны при следующем характере работы: в результате воздействия ударной нагрузки ротор демпфера практически мгновенно разгоняется до некоторой
5
максимальной скорости и далее имеет место работа демпфера, сопровождаемая
электромагнитными, электродинамическими, тепловыми и
электромеханическими процессами при постоянной скорости. Однако режим
работы МД, которые предполагается использовать на железнодорожных
транспортных средствах, отличается от описанного в [8, 9] тем, что МД в
амортизаторах этих средств будут подвергаться таким нагрузкам
периодически, с частотой, которая зависит от скорости движения состава. Поэтому, представляется целесообразным произвести обзор и сравнительный анализ известных конструкций демпферов.
Объектом исследования в данной работе является демпферы с цилиндрическим ротором, совершающие вращательные возвратно-поступательные колебания.
Целью диссертационной работы является создание математической модели и исследование электромагнитных установившихся и динамических процессов, происходящих при гашении энергии вращательных колебаний в МД с полым немагнитным ротором.
Основанием для выполнения работы является научно-исследовательская работа в рамках тематик, АП-ЭМ-12.00.03, АП-ЭМ-12.01.03, АП-ЭМ-12.02.03, проводимая в У Г АТУ.
Данное исследование направлено на решение конкретной народнохозяйственной задачи - создание МД, позволяющего осуществить эффективное гашение колебаний на железнодорожном транспорте, а также на разработку инженерной методики их расчета.
В связи, с изложенным, ниже принята следующая структура предлагаемой диссертации.
В первой главе рассмотрены характеристики амортизационных устройств и требования, предъявляемые к электромагнитным демпферам; проведен анализ основных конструкций элементов и работ, посвященных теоретическому исследованию рассматриваемых устройств и разновидностей
конструкции, определенны цели и задачи работы. Обоснована актуальность
данной работы. Проведена классификация известных демпферов и выполнен их
сравнительный анализ. В результате чего, сделан вывод, что наиболее полно
решению поставленных задач соответствует конструкция демпфера с полым
немагнитным ротором и индуктором в виде постоянных магнитов. Этот тип
МД характеризуется простотой и технологичностью конструкции,
надежностью и более высоким быстродействием.
Теория и расчет электромагнитных демпферов основывается на определении магнитного поля в рабочем зазоре, которое, в свою очередь, определяется характером и интенсивностью первичного и вторичного поля, распределением вихревых токов в роторе.
Во второй главе получена математическая модель электромагнитных процессов в воздушном зазоре МД рассмотрены электромагнитные процессы во вторичной среде и в рабочем зазоре. Исследованы: напряженности вторичного и результирующего магнитных полей, распределение плотностей токов в полом роторе, электромагнитный момент. Также проведено исследование зависимостей плотностей токов и момента от частоты колебаний, геометрических соотношений и физических свойств материалов. Часть исследования посвящена изучению краевых явлений при несимметричном расположении полюса индуктора по отношению к краям пластины. Показана обоснованность применения коэффициента уменьшения электрической проводимости ка для оценки краевых явлений.
В третьей главе исследованы переходные процессы, возникающие при ударном разгоне ротора до максимального значения и последующих колебаниях. Создана математическая модель, описывающая электромагнитные переходные процессы. Исследованы зависимости электрических и электромагнитных величин. Также проведено исследование зависимости плотностей токов и момента, возникающих при переходном процессе, от
7 параметров демпфера и передаточного числа амортизатора. Показана возможность уменьшения ударных токов и момента.
Четвертая глава посвящена решению проблемы создания амортизатора, позволяющего наиболее эффективно гасить кинетическую энергию колебаний. Представлены следующие два подхода к проблеме наиболее эффективного гашения энергии. Были выбраны следующие критерии качества: максимальная добротность, минимальный ударный момент, максимальная надежность, условия нагрева. Критерии качества, исследовались в зависимости от геометрических соотношений демпфера. Результатом исследования, стал вывод о предпочтительности одного из подходов, в зависимости от поставленной задачи.
Анализ работ, посвященных исследованиям магнитоэлектрических демпферов
В настоящее время проблема электромагнитного демпфирования изучена достаточно подробно. Разработана теория демпфирования, существуют достаточно подробные математические модели, исследованы конкретные типы и конструкции демпферов. Общим физическим явлением во всех МД является взаимодействие индуцированных токов во вторичной среде с магнитным полем.
При теоретическом исследовании МД, работающего в режиме вращательных колебаний вторичного органа, необходимо оценить возможность применения известной теории к данному конкретному случаю, расширения известных математических моделей, сравнения результатов конкретного исследования с ранее сделанными изысканиями, создания математической модели МД работающего в системе амортизатора железнодорожного вагона, с целью исследования статического и динамического режимов, поиск оптимальной конструкции и геометрических соотношений.
Электромагнитные процессы в МД, в общем случае, схожи с аналогичными процессами в асинхронных машинах с полым ротором, индукционных МГД-машины, экранированных асинхронных машинах, а также в тонких оболочках и пластинах, перемещающихся относительно магнитного поля. Поэтому представляется целесообразным провести анализ работ в этих областях.
Вне зависимости от конструкции ротора, в настоящее время имеется два подхода к анализу электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях индукционного типа. Первый заключается в определении электромагнитного момента и механической характеристики с использованием схем замещения, а второй в решении задачи по определению результирующего магнитного поля в зазоре и распределению вихревых токов во вторичной среде без учета электромагнитного взаимодействия с обмоткой управления (возбуждения). Первый подход обычно используется при анализе электромеханических преобразователей с ротором в виде беличьей клетки. Второй подход используется при исследовании преобразователей, вторичная среда которых имеет распределенные параметры - например, при исследовании индукционных МГД-преобразователей энергии.
Если при рассмотрении электромагнитных процессов в МГД-машинах с жидкометаллической вторичной системой принять допущение, что жидкость в магнитном поле заполняет весь воздушный зазор и движется по всему объему с одинаковой скоростью, то легко проследить аналогию с такими процессами в демпферах и тормозах с полым ротором. То есть, представляется целесообразным провести анализ работ, изучающих электромагнитные явления в МГД-машинах. Тем более, в большом количестве работ, в том числе в [4-г7], при исследовании электромагнитных явлений в МГД-машинах предполагается, что жидкость движется как твердое тело, т.е. не рассматривается влияние гидродинамических процессов на электромагнитные.
Теоретический анализ явлений в канале конечной ширины был проведен Вольдеком А.И. в работе [4]. В ней принято, что индуктор и слой металла имеет бесконечную длину, металлические стенки канала отсутствуют, а поле в немагнитном зазоре плоскопараллельное, т. е. не меняется по высоте канала. При этом, магнитное поле индуктора при холостом ходе (поле индуктора), считается заданным, что позволило определить собственное поле индуктированных в металле токов, а затем и сами токи. Такой подход позволяет получить достаточно простое решение и дает возможность оценить учет влияния ограничения ширины электропроводящего слоя на величину электродинамических сил и мощности, передаваемой жидкому металлу. В последующих работах [5, 7] автор расширил и дополнил результаты своих исследований. Так, в [7] решена задача по определению вихревых токов в слое жидкого металла, проходящего по каналу с электропроводящими стенками. Большое теоретическое значение в исследовании индукционных МГД-преобразователей имеют работы [30н-41] и др., в которых рассмотрены преобразователи различного конструктивного исполнения; к примеру, в [32] исследован явнополюсный вариант с вращающимися индукторами, а в [34] -канал конической формы и т.д. Работы [38, 39] интересны тем, что в них изучены краевые явления в трехмерной постановке задачи.
С точки зрения происходящих электромагнитных процессов, наиболее близкими к рассматриваемым малоинерционным демпферам являются явнополюсные МГД-машины с вращающимися полюсами [42]. Автором этой работы рассмотрены МГД-машины с вращающимися постоянными магнитами. При исследовании электромагнитных процессов успешно применен метод двух реакций и получены расчетные формулы для приближенного определения электродинамических сил в слое металла учетом продольного, поперечного и толщинного краевых эффектов при помощи отдельных коэффициентов, но электромагнитные и электродинамические переходные процессы и влияние геометрии проводящего слоя вне индуктора на силы не исследовались.1 Теория индукционных линейных электромеханических преобразователей основывается как на использовании схем замещения, так и на непосредственном решении уравнений электродинамики [43- 58]. В работе [43], исследуются электромагнитные процессы в линейном индукционном преобразователе с использованием уравнений Максвелла. Особое внимание обращено на явления концевого и краевого эффектов, на способы их устранения. При этом вводится понятие "вылета" вторичного элемента, выступающего за пределы индуктора.
Исследование напряженности магнитного поля
Объектом исследования в работе [15] является демпфер с цилиндрическим ротором, в котором выполнены аксиальные прорези. В таком роторе увеличивается аксиальная плотность вихревых токов, а следовательно, увеличивается и электромагнитный тормозной момент. Хотя использование конструктивной схемы электромагнитных демпферов с прорезями во вторичной среде известно, вопросы теории и расчета таких элементов до [15] не рассматривались. Получена математическая модель электромагнитных процессов в воздушном зазоре МД. На основе полученной математической модели исследованы: распределение магнитного поля, вихревые токи в роторе, а также высшие гармоники вторичного поля. Изучены выходные характеристики элемента с прорезями. Кроме того, рассмотрены вопросы выбора рациональной длины вылетов цилиндрического ротора с аксиальными прорезями.
В работах [8, 128 -f- 130] исследовались явнополюсные магнитоэлектрические и электромагнитные тормоза с полыми немагнитными роторами цилиндрического исполнения методом двух реакций.
В работах [131-И38] проведено исследование МД с тонкостенным коническим ротором. В [131, 133, 134] разработаны математические модели электромагнитных тормозов, демпферов с тонкостенным коническим ротором на линейном участке механической характеристики и методики расчета таких элементов. В этих работах для исследования распределения напряженности магнитного поля вихревых токов конического ротора дифференциальные уравнения получены решением системы уравнений электродинамики в сферической системе координат. При этом полученные уравнения учитывают геометрические соотношения и электрическую проводимость активной части и вылетов, реакцию поля вихревых токов на первичное поле. Определены плотности вихревых токов ротора, проведен анализ радиальных и тангенциальных сил, момента от угла конусности, числа пар полюсов, геометрических соотношений ротора, безразмерной величины с. В работе [136] определяется электромагнитный момент малоинерционного тормоза с полым немагнитным ротором с вылетами сложной конфигурации. Рассматривается конструкция с явновыраженными полюсами. Наведенные во вторичной среде токи и их магнитные поля раскладываются по продольной и поперечной осям, а активная зона имеет цилиндрическую форму.
В работе [139], посвященной исследованию электромагнитного момента малоинерционного тормоза с полым немагнитным электропроводящим ротором, для оценки величины поперечного краевого эффекта в неактивных областях ротора, эти области представляются, как лобовые части. Рассматривается влияние лобовых частей сложной конфигурации на электромагнитный момент. При этом имеется в виду неявнополюсная конструкция машины.
В работе [140] объектом исследования является тормозной элемент системы управления с дисковой вторичной средой, в которой выполнены вторичные прорези. При данном конструктивном подходе во вторичной среде увеличивается полезная радиальная плотность вихревых токов и уменьшается тангенциальная составляющая плотности вихревых токов, создающая радиальные силы, не участвующие в создании тормозного момента. Также получена математическая модель электромагнитного МД с радиальными прорезями во вторичной дисковой среде. Показана возможность самовозбуждения МД от высших гармоник поля возникающих в рабочем зазоре таких МД.
В работах [9, 141-И 44] исследуются МД со сложной геометрией вторичной системы, которая состоит из элементов таких фигур, как: диск, цилиндр и конус. Исследованы установившиеся режимы работы этих МД, а также переходные процессы. Работа [9] посвящена созданию электромеханических элементов систем управления со сложной геометрией подвижной части. В работе произведено теоретическое обобщение известных работ, развитие теории и разработка технических решений для МД с ротором сложной конфигурации. Установлены закономерности распределения напряженности вторичного магнитного поля, плотности вихревых токов, а также значения электромагнитных сил и моментов в зависимости от геометрии ротора, интенсивности электромагнитных процессов. Результаты этих исследований позволяют проводить разработку МД с требуемыми выходными характеристиками. Также проведено исследование МД с линейной подвижной частью, совершающей возвратно-поступательное движение. Рассмотрено явление усиления электромагнитного поля на торцевых зонах электропроводящих подвижных частей. Результаты решения задачи могут быть использованы, к примеру, для определения положения полосы в пространстве. Часть работы посвящена исследованию МД со спиральной подвижной частью. Установлены зависимости, характеризующие взаимодействия переменного магнитного поля и спиральной пружины с током, что дает возможность проводить разработки указанных МД работающих как в режиме импульсного микродвигателя, так и в режиме первичного измерительного преобразователя.
Работы [145, 146] посвящены проблеме создания оптимальной конструкции и поиску геометрических отношений амортизатора с демпферами. На основании выдвинутых требований (критерии качества) авторами были разработаны рекомендации, позволяющие решить проблему оптимизации геометрических соотношений МД.
Применение метода двух реакций для решения задачи по определению потерь в тонкой пластине с учетом реакции вихревых токов
На рис. 3.1 показан график зависимости f(t), определяемой по (3.10). Проанализировав график, можно сделать вывод, что оба выражения для напряженности вторичного магнитного поля дают при расчетах достаточно близкие результаты, поэтому в дальнейшем представляется целесообразным определять напряженность магнитного поля по (3.9). Если внимательно проанализировать рис. 3.1, легко заметить, что погрешность аппроксимации можно значительно уменьшить, если в кривой определяемой по (3.10) сдвинуть по фазе установившуюся периодическую составляющую Н2. Опытным путем удалось установить, что величина фазы, при которой величина погрешности минимальна для широкого ранга значений є, составляет -фТ=-5Т, что проиллюстрировано на диаграмме 1.
При исследовании уравнения напряженности вторичного поля необходимо изучить следующие вопросы. 1) Длительность переходных процессов. 2) Максимальное значение электромагнитных величин. 4) Определение параметров влияющих на интенсивность переходных процессов. В первую очередь необходимо изучить зависимость длительности переходного процесса от времени. С этой целью были проведены исследования зависимости напряженности вторичного магнитного поля от отношения времени к периоду колебания вагона. На рис. (3.2, 3.3) приведены расчетные характеристики, на которых построены зависимости напряженности от отношения времени к периоду колебания вагона, при различных значениях величин к и є. Как показал анализ, длительность переходных процессов в исследуемом демпфере составляет меньше одного периода колебания вагона. На рис. (3.4, 3.5) приведены расчетные характеристики, на которых построены зависимости напряженности от времени в относительных единицах. Легко видеть, что все переходные процессы затухают при времени равном 5Т. Как видно из рис. 3.2, амплитуда колебаний при переходном процессе превышает амплитуду колебаний в установившемся режиме в 1.5-г2 раза. Представляется целесообразным исследование напряженности рторичного поля в зависимости от конструктивных особенностей конкретного демпфирующего механизма. В качестве таких критериев выступают две величины, входящие в (3.9): є и к. Также необходимо исследовать влияния величин к и є на интенсивность переходного процесса в относительном времени. Из анализа решения следует, что є влияет на интенсивность электромагнитных процессов в демпфере, что подтверждают рис. 3.2 и 3.4. Действительно с ростом значения є растет максимум амплитуды переходного процесса, это объясняется тем, что электромагнитная постоянная прямо пропорциональна величине є. Величина к оказывает влияние на длительность переходного процесса, что подтверждает рис. 3.3 и 3.5. Действительно, чем больше к, тем выше частота переходного процесса, тем меньше длительность переходного процесса, это объясняется тем, что электромагнитная постоянная обратно пропорциональна величине к. На рис. 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 представлены результаты расчетов напряженности результирующего магнитного поля в зазоре демпфера. Так как система координат расположена на индукторе, величина первичного поля постоянна во времени, поэтому изменения картины результирующего магнитного поля связаны в первую очередь с изменением напряженности вторичного поля. Как видно из рисунков, амплитуда колебаний при переходном процессе составляет 1-:--1 о. е. Следует отметить, что изменение результирующего поля связано в первую очередь с величиной є, при малых значениях є влияние вторичного поля незначительно, с ростом с растет и влияние вторичного поля, а именно — амплитуда при переходном процессе и частота изменения поля. Как видно из рисунков, амплитуда установившегося значения тока равна 0.5 о.е. В процессе анализа рис. 3.10 и 3.11 отмечаем, что длительность переходного процесса меньше одного периода колебания вагона. Как видно из рис. 3.12, 3.13, все переходные процессы в роторе затухают к моменту времени 5Т. Представляется целесообразным рассмотреть частные случаи. 1. При t = 0 плотность тока равна нулю, а при t —» оо выражение для плотности тока принимает вид: Легко заметить, что (3.12) идентично выражению (2.22), которое является выражением для плотности тока в установившемся режиме при отсутствии поперечного краевого эффекта.
Исследования напряженности магнитного поля в зазоре
Современная электротехническая промышленность идет по пути уменьшения веса, габаритов, себестоимости и эксплуатационных расходов за счет оптимизации конструкции, лучшего использования известных и ! создания новых материалов. Создаются принципиально новые конструкции с лучшими энергетическими показателями и совершенствуются старые. Вопросы оптимизации устройств, аналогичных МД, исследованы в работах [6, 8, 67] и др. Непосредственное применение результатов этих работ при разработки МД не представляется возможным в силу конструктивных особенностей и специфических условий их работы. Со стороны систем управления к рассматриваемым устройствам предъявляется ряд требований: они должны иметь минимальный момент инерции подвижных частей при заданном тормозном моменте, высокую і энергоемкость и надежность. Некоторые из этих требований противоречат друг другу, что принципиально исключает создание МД полностью удовлетворяющего всем требованиям. Представляется целесообразным изучить следующие два подхода к проблеме наиболее эффективного гашения энергии. Первый подход предполагает использовать в одном амортизаторе п демпферов диаметром Dj. Второй подход предполагает использовать в одном амортизаторе один демпфер диаметром С целью создания равнозначных условий для сравнения обеих конструкций необходимо ввести следующие условия. 1. Моменты обеих демпфирующих устройств равны, то есть М2=М,п. (4.2) 2. Тангенциальные скорости вращения роторов всех демпферов равны 3. Полюсные деления индукторов и магниты одинаковы, поэтому можно считать индукции в зазорах одинаковыми. Последние два условия имеют цель приравнять значения индукции электромагнитного поля. Действительно, при одинаковых т распределение силовых линий в индукторе диаметром Din будет таким же, как и в индукторе диаметром D]. Сравнение обоих вариантов представляется целесообразным [8] проводить по критерию добротности, величине ударного момента, по условиям нагрева и по критерию надежности. (4.4) То есть представляется целесообразным исследовать отношение максимальных добротностей демпфера с ротором диаметром Di и демпфера с ротором диаметром D2. (4.13) Определение аналитического решения системы (4.12), (4.13) является достаточно сложной задачей. Поэтому представляется целесообразным воспользоваться одним из численных методов решений, а именно — методом последовательных приближений. Решение находится в результате следующих действий: 1. Находится по известным величинам Lsi=2a, a, LB, А, Ав и (4.10) значение ко!. 2. Задается интервал Ai. 3. Находится L2i =Lsi-А]. 4. По (4.13) и L521 находится когі. 5. Находится L2 по (4.12) и к 2\. 6. Находим дЬ=Ь21 -L821. 7. Задается новый интервал +A2, если дЬ 0, и -А2, если ДЬ 0. 8. Повторяется процедура начиная с пункта 3 необходимое для достижения определенной точности результата раз. Данная процедура может быть легко записана на любом языке программирования. Величина L зависит от коэффициента k А к , в свою очередь, зависит от величин а, а и от коэффициента q, характеризующего геометрию демпфера. Необходимо исследовать коэффициент k j подробнее, так как величина к0 оказывает существенное влияние на момент — с уменьшением, к сдвигает максимум момента в сторону увеличения є. Для исследования к необходимо выбрать единый критерий, учитывающий отношение всех геометрических соотношений. Таким критерием является отношение —. Это свойство коэффициента приведения поля в зазоре к плоскопараллельному к наиболее очевидно, так как при стремлении активной длины ротора к бесконечности поле в зазоре становится плоскопараллельным. В то же время, как видно из рисунка, к обратно пропорционален величине т. Физический смысл данного явления можно объяснить тем, что чем меньше X, тем меньше радиус кривизны зазора и тем больше магнитное поле становится похожим на плоскопараллельное, то есть кст—»1. Как видно из рисунка, влияние длины вылетов на к не столь существенно.