Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экономическое состояние сферы промышленного производства: содержание и подходы к оценке 17
1.1. Теоретические аспекты оценки состояния промышленных экономических систем 17
1.2. Анализ экономического состояния промышленности Российской Федерации и Нижегородской области по разделам ОКВЭД 34
1.3. Многокритериальная сравнительная оценка состояния промышленных экономических систем 53 Выводы по главе 1 68
Глава 2. Концепция и методы проекционного сравнения промышленных экономических систем 70
2.1. Концепция сравнительной оценки состояния альтернатив в экономике промышленности по совокупности проекций 70
2.2. Метод совместной оптимизации проекций для сравнительной оценки состояния промышленных экономических систем 89
2.3. Метод исключения проекций и метод выделения главной проекции для сравнительной оценки вариантов в экономике промышленности 106
Выводы по главе 2 126
Глава 3. Моделирование, классификация и анализ задач проекционной сравнительной оценки состояния промышленных экономических систем 129
3.1. Модель проекционной сравнительной оценки состояния альтернатив в экономике промышленности 129
3.2. Классификация задач сравнительной оценки промышленных экономических систем 154 3.3. Постановка и анализ задач проекционной сравнительной оценки состояния вариантов в экономике промышленности 180
Выводы по главе 3 202
Глава 4. Инструментально-методический комплекс проекционной сравнительной оценки промышленных экономических систем 205
4.1. Инструментарий проекционного сопоставления альтернатив в экономике промышленности 205
4.2. Методический подход для проекционного сравнения промышленных экономических систем с учетом индивидуальных интересов стейкхолдеров 221
4.3. Прогнозная методика проекционного сопоставления вариантов в экономике промышленности с учетом обособленных интересов сторон 232
Выводы по главе 4 249
Глава 5. Эмпирическое исследование промышленных экономических систем 251
5.1. Концептуальная модель системы поддержки принятия решений в экономике промышленности на основе проекционного выбора 251
5.2. Сравнительная оценка состояния обрабатывающих производств Нижегородской области в 2017 году 264
5.3. Сравнительная оценка состояния обрабатывающих производств региона в 2012–2016 годах 290
Выводы по главе 5 300
Заключение 303
Список литературы 307
- Теоретические аспекты оценки состояния промышленных экономических систем
- Метод исключения проекций и метод выделения главной проекции для сравнительной оценки вариантов в экономике промышленности
- Инструментарий проекционного сопоставления альтернатив в экономике промышленности
- Сравнительная оценка состояния обрабатывающих производств региона в 2012–2016 годах
Теоретические аспекты оценки состояния промышленных экономических систем
В настоящее время перед экономикой промышленности как прикладной отраслевой наукой стоит широкий спектр взаимосвязанных и взаимообусловленных теоретико-методологических проблем, требующих комплексного научного разрешения и методического сопровождения ([42], [51], [81], [163], [185], [281], [288], [319], [325], [327] и мн. др.). Среди них выделяют:
1) повышение устойчивости национальных, отраслевых, региональных и отдельных промышленных экономических систем;
2) рост эффективности производственно-хозяйственной деятельности промышленных экономических систем различных иерархических уровней;
3) укрепление экономической безопасности в сфере промышленного производства;
4) усиление инновационной активности промышленных экономических систем по всей вертикали управления;
5) научное сопровождение мониторинга состояния промышленных экономических систем различного масштаба, уровня, сфер действия, форм собственности;
6) развитие теории и методологии многокритериального принятия решений;
7) определение экономического состояния промышленных экономических систем в сложноструктурированных системах показателей.
Термин экономическое состояние присутствует в профильной научно-экономической литературе, где достаточно часто отождествляется с финансовым состоянием. Последнее раскрывается через классические для финансового менеджмента группы показателей ликвидности, финансовой устойчивости, деловой активности и рентабельности, широко представленные как в переводных иностранных, так и в отечественных источниках ([21], [30], [34], [60], [116], [131], [148], [154], [155], [157] и др.).
В современной экономике важным научным направлением выступает диагностика несостоятельности (банкротства) предприятий. Актуальность такого рода изысканий усиливается по мере вхождения в текущий мировой экономический кризис. Среди наиболее известных зарубежных разработок следует отметить многофакторные модели Э. Альтмана, Р. Лиса, Р. Таффлера, Д. Чессера и др. [278]. Имеются и отечественные исследования такого рода. Состав показателей в авторских моделях индивидуален. Например, классическая пятифакторная модель Э. Альтмана оперирует долей оборотного капитала в активах, отношением нераспределенной прибыли к активам, рентабельностью активов, отношением рыночной стоимости акций к обязательствам, а также оборачиваемостью активов [278]. В перечисленных моделях каждому фактору присваивается свой весовой коэффициент. При формировании интегрального показателя факторы и веса перемножаются и затем суммируются. Полученное расчетное значение позволяет судить о вероятности наступления банкротства в некоторой перспективе.
Традиционно критика моделей многомерного дискриминантного анализа касается выбора факторов, назначения весов, а также необходимости учета специфики отечественной экономики [278]. Однако общая претензия как к моделям, так и к упомянутым группам коэффициентов, на наш взгляд, состоит в другом, а именно в сужении оценочной критериальной базы. Вычисляя интегральный показатель либо рассматривая показатели ликвидности, устойчивости, деловой активности и рентабельности, исследователь ограничен рамками сугубо финансового анализа и упускает из виду значимые для современной экономики промышленности научно-технические, социальные, экологические и иные аспекты производственно-хозяйственной деятельности. Расхождение оценок экономического и финансового состояний вполне ожидаемо и будет наглядно продемонстрировано в главе 5 диссертации. Указанное противоречие предстоит устранить, предложив иное комплексное определение экономического состояния и введя отвечающие ему группировки основных коэффициентов. В «Новой философской энциклопедии» [92] состояние раскрывается как совокупность основных параметров и характеристик какого-либо объекта, явления или процесса в определенный момент (или интервал) времени. Бытие этого объекта, явления или процесса выступает как развертывание, последовательная смена его состояний. Понятие состояния имеет исключительно широкое применение. Так, говорят о газообразном состоянии вещества, о состоянии движения тела, о болезненном состоянии человека, о состоянии морали в обществе и т.п. Понятие состояния считается центральным при изучении изменений, движения и развития объектов и систем, а также для характеристики нелинейных систем и взаимодействий [92].
Аналогичное видение представлено в издании «Методология: словарь системы основных понятий» [95]. Состояние есть абстрактный научный термин, обозначающий множество стабильных значений переменных параметров объекта. Состояние характеризуется тем, что описывает переменные свойства объекта.
Словарь Л.И. Лопатникова [68] трактует состояние как характеристику объекта на данный момент его функционирования. Поскольку объект описывается определенным комплексом существенных переменных и параметров, то для того, чтобы выразить состояние объекта, нужно определить значения, принимаемые ими в рассматриваемый момент.
На основании изложенного дадим следующее первичное авторское определение: экономическое состояние есть множество значений сложноструктурированной системы основных существенных показателей на конкретную дату. Здесь понятие системы соответствует общепринятому в экономической статистике [165]: некоторое упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих важные аспекты экономического процесса и экономику в целом. Показатели, раскрывающие специфику экономического процесса, образуют подсистемы общей системы экономической статистики.
В экономике и смежных отраслях науки термин подсистема достаточно распространен и вместе с тем имеет широкий спектр синонимов: группа, блок, подмножество, набор, срез, профиль, сфера, сектор, модуль, составляющая, направление, совокупность и др. В настоящее время они устоялись в научном обороте и прочно ассоциируются с соответствующими стадиями моделирования, разработки методов, методик и алгоритмов. Дабы избежать двусмысленности и пересечений, обособиться и уйти от уже сложившегося понятийного аппарата, при раскрытии темы исследования будем оперировать термином проекция, который представляется более подходящим.
Согласно «Большой российской энциклопедии», под проекцией (от лат. projectio – бросание вперед, выбрасывание) понимается изображение пространственных фигур на плоскости или на какой-либо другой поверхности [25]. Проективные свойства фигур изучает специальный раздел математики, называемый проективной геометрией. Разнообразные варианты проекций широко применяют в техническом и строительном черчении, архитектуре и живописи. Специальные виды проектирования на плоскость, сферу и иные поверхности используются в географии, астрономии, кристаллографии, топографии [25]. Заметим также, что указанный термин применяется и в других отраслях науки (в философии, психологии, социологии), где несет иную смысловую нагрузку [25].
Основы интегральной геометрии заложены австрийским математиком Иоганном Радоном (1887–1956), который в 1917 г. в трудах Саксонской академии наук опубликовал авторское преобразование функции многих переменных [152]. Формула реконструкции функции, описывающая внутреннюю структуру объекта по проекционным данным, составила исходный теоретический базис томографии (от греч. tomos – сечение, слой) – метода неразрушающего послойного исследования латентной структуры объекта посредством его многократного просвечивания под разными углами [25]. Сейчас данный термин известен практически любому человеку в аспекте собственного здоровья. В настоящее время томография востребована в медицинской диагностике и диагностике плазмы, геофизике, астрономии, химии, биологии, промышленной интроскопии и пр. [36], [83]. Томография в научном плане становится отдельным направлением и в области обработки информации, где проходит лишь начальную фазу своего развития, и ее подлинное значение можно будет оценить по истечении времени.
Метод исключения проекций и метод выделения главной проекции для сравнительной оценки вариантов в экономике промышленности
В предыдущем параграфе раскрыт основной метод проекционного выбора в экономике промышленности, предусматривающий максимально полный охват проекций и показателей и обеспечивающий многоаспектность принятия решений. Для придания завершенности методическому обеспечению далее в диссертации предложим два дополнительных метода сравнительной оценки состояния промышленных экономических систем: метод исключения проекций и метод выделения главной проекции. Первый из них снижает размерность поставленной задачи, а второй - сводит многопроекционную постановку к классическому многокритериальному выбору.
Рассмотрим метод исключения проекций [218]. Его разработка осуществлялась по аналогии с многокритериальными методиками и алгоритмами, предусматривающими исключение второстепенных показателей на стадии корректирующих воздействий. Формализованная постановка задачи имеет тот же вид, что и в основном методе совместной оптимизации проекций. Принятие решения производится некоторой заинтересованной стороной, руководствующейся собственными целями Ц = {Ц}, i = \m. Типичными стейкхолдерами выступают государственные и муниципальные органы власти и управления, собственники, инвесторы, менеджеры, кредиторы и пр. За научно-аналитическое сопровождение, как правило, отвечают подразделения, реализующие мониторинг и анализ экономического состояния. Исследование осуществляется в детерминированной постановке на фиксированную дату в прошедшем, настоящем или будущем времени.
Подлежат сопоставлению национальные, отраслевые, региональные или отдельные промышленные экономические системы S = {St}, i = \,m одного иерархического уровня. Позицию заинтересованной стороны характеризует проекционная система показателей К = {К }, i = \m, j = Ui, где верхний индекс / указывает номер проекции, а нижний j - номер показателя в ней. В экономике промышленности оперируют проекциями эффективности деятельности, инновационной активности, экономической безопасности, финансового состояния и пр. В первом приближении стейкхолдер имеет исчерпывающий набор проекций и показателей.
Отличие от основного метода совместной оптимизации проекций проявляется на этапе принятия решения. Схема метода исключения проекций приведена на рисунке 2.30.
Суть метода состоит в следующем. В процессе исследования заинтересованная сторона отказывается от оптимизации ряда проекций, которые при окончательном выборе наименее важны. Такие проекции на рисунке 2.30 обозначены пунктиром (в данном случае «2» и «m – 1»). Тем самым понижается размерность начальной задачи. К выбытию проекций приводят различные факторы, например, смещение акцентов научной работы, утрата актуальности ряда показателей по прошествии времени, исключение коэффициентов из официальной статистической отчетности и пр. При этом следует отметить, что отсутствие многопроекционного решения в рамках основного метода не может служить стейкхолдеру достаточной причиной для отказа от оптимизации части проекций [249].
Базируясь на исходных формулах (2.1)–(2.4), приведем выражения, описывающие метод исключения проекций
Для пояснения сущности метода рассмотрим следующий пятипроекцион-ный пример оценки экономического состояния на уровне классических паретов-ских множеств. Проекции раскрывают эффективность деятельности, инновационную активность, экономическую безопасность, финансовое состояние и иные аспекты. Данные по промышленным экономическим системам S1–S12 сведены в таблицы 2.22-2.26. Требуется определить лучший вариант
На первой итерации выделяем эффективные промышленные экономические системы S1, S8 и S2, имеющие оптимальные значения показателей эффективности деятельности. Первая альтернатива доминирует вариант S7, восьмая – варианты S3 и S5–S7, а вторая – S5 и S7. На второй итерации подлежат сравнению альтернативы S4 и S9–S12. Среди них отбираем эффективные промышленные экономические системы S12, S9 и S4. Двенадцатая альтернатива доминирует вариант S11. Ранг завершит оставшаяся альтернатива S10. По итогам трех итераций эффективное множество промышленных экономических систем в первой проекции примет вид М1эф = {S1, S2, S4, S8, S9, S10, S12}.
Информацию представим на рисунке 2.31.
На первой итерации выделяем эффективные промышленные экономические системы S5, S6 и S3, характеризуемые оптимальными величинами показателей инновационной активности. Пятая альтернатива доминирует варианты S10 и S11. На второй итерации подлежат сопоставлению альтернативы S1, S2, S4, S7–S9 и S12. Из них отбираем эффективные варианты S8 и S7. Доминируемые альтернативы отсутствуют. На третьей итерации необходимо сравнить варианты S1, S2, S4, S9 и S12. Здесь выделяем эффективные альтернативы S2, S4 и S9, не доминирующие оставшиеся. Среди вариантов S1 и S12 доминирует первая альтернатива. По итогам четырех итераций эффективное множество промышленных экономических систем во второй проекции примет вид М2эф = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9}.
Рассмотрим третью проекцию (таблица 2.24)
На первой итерации выделяем эффективные промышленные экономические системы S11, S10 и 53, характеризуемые оптимальными величинами показателей финансового состояния. Одиннадцатая альтернатива доминирует вариант S9, десятая - альтернативы S6-S9 и S12, а третья - S5, S7-S9 и S12. Ранг завершат взаимно несравнимые варианты 51, 52 и S4. По итогам двух итераций эффективное множество промышленных экономических систем в четвертой проекции запишем в виде М4эф = = {51,52,53,54,510,511}.
Рассмотрим пятую проекцию, включающую коэффициенты, не вошедшие в группы 1-4 (таблица 2.26).
Доминирует вариант S3. Следовательно, эффективное множество промышленных экономических систем в пятой проекции примет вид М5эф = {53}. Тогда по пяти проекциям совместное эффективное решение не сформировано. Соответственно, отсутствует многопроекционное решение на базе лучших альтернатив.
Если обратиться к формуле (2.7) и исключить первую проекцию, то получим единственное решение Мэф = {S3}. При отказе от последней проекции имеем ответ в виде Мэф = {S1, S2}. При совместном рассмотрении третьей и четвертой проекций Мэф = {S1, S2, S3}. Нет особого смысла в обзоре других комбинаций, поскольку суть метода ясна.
Точечный выбор даст следующие результаты. Данные по первой проекции сведены в таблицу 2.27. Ранее определены опорные промышленные экономические системы S1, 58 и 52, имеющие оптимальные значения показателей эффективности деятельности.
От альтернативы 51 с улучшением второго показателя получим переход к вариантам 52, 54–56 и 58–512, а с улучшением третьего - к 52–54 и 58. Тогда множество приемлемых альтернатив примет вид М 1 = {52,54,58}.
От альтернативы 58 с улучшением первого показателя получим переход к вариантам 51, 54 и S9-S12, а с улучшением третьего - к варианту 52. При этом множество приемлемых альтернатив запишем в виде М 8 = {58}.
От альтернативы 52 с улучшением первого показателя получим переход к вариантам 51, 53, 54, 56 и 58–512, а с улучшением второго - к варианту 58. Следовательно, множество приемлемых альтернатив имеет вид М2 = {58}.
Формируем единственное решение в первой проекции посредством пересечения приемлемых множеств М1т = {58}.
Инструментарий проекционного сопоставления альтернатив в экономике промышленности
В главе предложен инструментально-методический комплекс, позволивший довести до практической реализации авторские концепцию, методы и оптимизационную модель проекционной сравнительной оценки состояния промышленных экономических систем. В процессе разработки инструментария использованы взаимно дополняющие одна другую многокритериальные методики, базирующиеся на принципе Парето [63], [64] и анализе тонкой структуры исследуемых вариантов (альтернатив) [62]. Для формирования методического подхода задействованы методики принятия взаимоприемлемых решений заинтересованными сторонами [60], [61].
Известны различные определения термина методика. Так, в «Новой философской энциклопедии» [92] под методикой понимают фиксированную совокупность приемов практической деятельности, приводящих к заранее определенному результату. В научном познании методика играет важную роль в эмпирическом исследовании (наблюдении и эксперименте). При этом она не предполагает теоретическое обоснование полученного результата (что отличает ее от метода), а регламентирует техническую сторону эксперимента и действия исследователя [92]. В словарях [26] и [95] методика трактуется как совокупность методов и приемов целесообразного проведения какой-либо работы. В словаре [117] методика определена двояко: 1) способ расчета, установления, определения искомых величин, осуществления операций и процедур выполнения работы; 2) конкретизация метода, доведение его до инструкции, алгоритма.
В работе будем придерживаться последнего определения, как наиболее соответствующего специфике решаемых задач и указывающего на естественную в экономической науке близость понятий методики и алгоритма. Термин алгоритм, как правило, обозначается более четко. Например, в [26] он раскрывается как точное предписание, определяющее процесс преобразования исходных данных в конечный результат.
Логическая схема методики проекционного сопоставления промышленных экономических систем [221], [225] представлена на рисунке 4.1 и детализирована на рисунке 4.2.
Научно-аналитическое сопровождение реализуемых различными стейкхол-дерами выборных процедур, как правило, обеспечивается структурными подразделениями, ответственными за мониторинг и оценку экономического состояния.
На уровне хозяйствующих субъектов исходные данные представлены массивами первичной учетной информации. Обобщение и систематизация этих данных осуществляются средствами бухгалтерского учета, который, в свою очередь, предполагает их обработку в подсистемах управленческого, финансового и налогового видов учета. На уровне отраслей промышленности и видов экономической деятельности задействуются статистические сведения Росстата и его территориальных органов, полученные посредством сложного процесса обработки массивов оперативной и бухгалтерской информации. Важным информационным ресурсом выступают отраслевые и ведомственные базы данных.
Руководствуясь поставленными целями Ц = {Ц}, і = \т, стейкхолдер изначально определяет исходное множество сравниваемых промышленных экономических систем (вариантов, альтернатив) S = {&}, i = \ n; отбирает и исчисляет экономические показатели К = {К}, і = \т, j = \п (верхний индекс / обозначает номер проекции, а нижний j - номер показателя в ней) для каждой альтернативы. Проекции раскрывают эффективность деятельности, инновационную активность, экономическую безопасность, финансовое состояние и другие аспекты. Состав оценочных показателей индивидуален для различных иерархических уровней сравниваемых систем.
Применительно к отраслям промышленности характерными показателями проекции эффективности деятельности выступают удельный вес безубыточных организаций; рентабельность проданных товаров, продукции (работ, услуг); производительность труда. К ключевым показателям инновационной активности здесь традиционно относят долю инновационной продукции в общем объеме отгруженной продукции, удельный вес инновационно-активных организаций, интенсивность затрат на технологические инновации. Проекция экономической безопасности представлена интенсивностью затрат на охрану окружающей среды; степенью износа основных фондов; долей численности работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда. Проекция финансового состояния может содержать коэффициент автономии, коэффициент текущей лик 208 видности и рентабельность активов. Для интегрированных структур промышленности, промышленных предприятий, бизнес-единиц наличный состав показателей в проекциях будет несколько иным. Более подробно вопрос выбора показателей изложен в параграфе 5.1.
Согласно методике, в каждом проекционном блоке формируется точечное Мт, эффективное Мэф или квазиэффективное Мкэф решение. Многопроекционное решение синтезируется посредством пересечения оптимальных множеств проекций. Для достижения цели исследования в методике предусмотрена возможность корректировки широкого спектра параметров.
Характерной особенностью авторской методики является возможность реализации как симметричного, так и асимметричного выбора. Симметрия имеет место при одновременном использовании во всех проекциях лучших альтернатив (формула (2.2)), паретовских множеств (выражение (2.3)) либо одноименных нижестоящих рангов (формула (2.4)) соответственно. В иных ситуациях вырабатывается комбинированное решение согласно общему выражению (2.1). При задействовании метода исключения проекций расчеты ведутся по формулам (2.5)–(2.8), а в случае выделения главной проекции осуществляется многокритериальный выбор.
На рисунке 4.2 изображены две ветви проекционного алгоритма: левая – формирование эффективного и далее квазиэффективного решения, правая – определение лучшей альтернативы.
Распишем подробно каждую ветвь. Левая ветвь – классическая и основывается на применении принципа Парето. Методик формирования эффективного множества и нижестоящих рангов известно много ([60], [61] и др.). Правая ветвь более новационна и предусматривает использование авторских разработок по анализу тонкой структуры множества сравниваемых альтернатив [62].
Формирование паретовского множества включает ряд этапов. На первой итерации в его состав войдут варианты, имеющие оптимальные значения экономических показателей. Затем происходит исключение доминируемых альтернатив. Оставшиеся варианты исследуются дополнительно. Среди них аналогично производится отбор эффективных альтернатив и отсев доминируемых. По итогам всех итераций строится объединенное паретовское множество промышленных экономических систем.
Второй ранг выделяется из числа вариантов, не вошедших в эффективное множество. Действия по аналогии предусматривают многошаговое включение в состав ранга одних альтернатив и удаление других. При необходимости могут быть сформированы и последующие нижестоящие ранги. Однако они менее пригодны для принятия решений, ибо их параметры далеки от идеала.
В ситуации точечного выбора изначально определяются опорные варианты, характеризуемые оптимальными величинами экономических показателей. Допуская одну уступку, относительно каждой опорной альтернативы формируется множество приемлемых вариантов. Затем осуществляется построение промежуточного решения путем пересечения приемлемых множеств. Далее из его состава по аналогии отбирается лучшая промышленная экономическая система. Если приемлемые множества не пересекаются, то необходимо задействовать метод выделения главного показателя и перевода остальных в разряд ограничений.
Для пояснения сущности методики рассмотрим симметричный выбор на базе паретовских множеств в пятипроекционной постановке. В исследовании задействованы проекции эффективности деятельности, инновационной активности, экономической безопасности, финансового состояния и пр. Текущая информация по промышленным экономическим системам S1–S12 сведена в таблицы 4.1–4.5.
Сравнительная оценка состояния обрабатывающих производств региона в 2012–2016 годах
Поскольку наличной отраслевой информации за 2017 г. в разрезе ОКВЭД 2 объективно недостаточно для осуществления прогноза на 2018 г. и последующие годы, перейдем к ретроспективному анализу данных предшествующего периода 2012–2016 гг. Тогда в статистической работе применялся классификатор ОКВЭД, а значимую долю в структуре обрабатывающей промышленности Нижегородской области имели иные отрасли:
1) производство пищевых продуктов, включая напитки, и табака;
2) целлюлозно-бумажное производство; издательская и полиграфическая деятельность;
3) производство кокса и нефтепродуктов;
4) химическое производство;
5) производство резиновых и пластмассовых изделий;
6) производство прочих неметаллических минеральных продуктов;
7) металлургическое производство и производство готовых металлических изделий;
8) производство машин и оборудования;
9) производство электрооборудования, электронного и оптического оборудования;
10) производство транспортных средств и оборудования.
Осуществим сопоставление указанных отраслей в авторской проекционной системе показателей, задействовав исходную информацию таблиц В3–В12 Приложения В. Исследование начнем с 2016 г. Исходные данные для проекции эффективности деятельности представлены в таблице 5.34. Выделяем эффективные варианты 10, 9 и 7. Десятая и девятая альтернативы доминируют варианты 1, 4–6 и 8, а седьмая – 1, 2, 6 и 8. Ранг завершит оставшийся вариант 3. Следовательно, эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2эф = {3, 7, 9, 10}.
Обратимся к проекции экономической безопасности (таблица 5.36).
Изначально выделяем эффективные варианты 4 и 9. Четвертая альтернатива доминирует варианты 3, 5, 6 и 10, а девятая – 1, 3 и 5. Остается сопоставить альтернативы 2, 7 и 8. Имеем эффективные варианты 8 и 7. Восьмая альтернатива доминирует вариант 2. При этом эффективное множество в третьей проекции примет вид М3эф = {4, 7, 8, 9}.
Руководствуясь выражением (2.3), посредством пересечения эффективных множеств проекций формируем первый кластер отраслей М1кл = {7}.
Дальнейшему сравнению подлежат варианты 1–6 и 8–10. Исходные данные для проекции эффективности деятельности представлены в таблице 5.37.
Выделяем варианты 10 и 2. Десятая альтернатива доминирует вариант 3, а вторая – альтернативы 1, 3 и 5. Ранг завершит оставшийся вариант 6. При этом множество второго ранга в третьей проекции примет вид М32р = {2, 6, 10}, а квазиэффективное множество – М3кэф = {2, 4, 6, 8, 10}.
Руководствуясь выражением (2.4), путем пересечения квазиэффективных множеств проекций получим третий квазикластер отраслей М3кв = {2, 4, 6, 8, 10}.
Дальнейшему сравнению подлежат варианты 1, 3 и 5. Исходные данные для проекции эффективности деятельности представлены в таблице 5.46.
Доминирует альтернатива 1. Эффективное множество в третьей проекции имеет вид М3эф = {1}.
Посредством пересечения эффективных множеств проекций четвертый кластер не сформирован. Задействуем вторые ранги и осуществим квазиэффективный выбор.
Во второй проекции одноименный ранг включает последнюю альтернативу 1. В третьей проекции второй ранг представлен доминирующим вариантом 5. Тогда квазиэффективное множество во второй проекции примет вид М2кэф = {1, 3,5}, а в третьей – М3кэф = {1, 5}. По формуле (2.4) путем пересечения квазиэффективных множеств проекций синтезируем четвертый квазикластер отраслей М4кв = = {1, 5}. Оставшийся вариант 3 составит заключительный пятый кластер.
Таким образом, структурно отрасли образуют пять кластеров. Первый, второй и последний кластеры содержат по одной альтернативе. Третий и четвертый квазикластеры включают пять и два варианта соответственно.
По итогам исследования составим структурную матрицу экономического состояния отраслей (таблица 5.49).