Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Динамическая стохастическая модель общего равновесия с двумя правилами монетарной политики 18
1.1 Динамические стохастические модели общего равновесия, разработанные для анализа экономики России 18
1.2 Модель
1.2.1 Домашние хозяйства 28
1.2.2 Производство биржевых товаров 38
1.2.3 Производство промышленных товаров 40
1.2.4 Производство неторгуемых товаров и услуг 45
1.2.5 Импорт 49
1.2.6 Производство конечных благ 51
1.2.7 Правительство 54
1.2.8 Центральный банк 54
1.2.9 Общее равновесие и стационарное состояние 59
1.3 Заключение 60
Глава 2 Байесовская оценка модели 61
2.1 Калибровка 61
2.2 Байесовская методология оценки динамических стохастических моделей общего равновесия 2.2.1 Расчет функции правдоподобия 68
2.2.2 Данные 69
2.2.3 Априорные распределения параметров 72
2.2.4 Оценка правил монетарной политики 74
2.3 Результаты оценки 76
2.3.1 Оценка модели с различными правилами монетарной политики 77
2.3.2 Анализ чувствительности результатов оценка модели с двумя правилами 81 2.3.3 Оценка средних значений и доверительных интервалов параметров
модели с помощью алгоритма Метрополиса-Хастингса 84
2.4 Сильная эконометрическая интерпретация оцененной модели 87
2.4.1 Корреляции на реальных и имитированных данных 88
2.4.2 Анализ источников российского бизнес-цикла 92
2.5 Заключение 94
Глава 3 Оптимизация правил монетарной политики 96
3.1 Введение 96
3.2 Максимизация ожидаемого благосостояния домашних хозяйств 98
3.3 Минимизация функции потерь 101
3.4 Результаты расчетов оптимальных коэффициентов в двух правилах монетарной политики 1 3.4.1 Правила монетарной политики, максимизирующие ожидаемое благосостояние 104
3.4.2 Оптимальные правила монетарной политики в режиме гибкого инфляционного таргетирования
3.5 Анализ чувствительности результатов 110
3.6 Компьютерная имитация модели на базе шоков 2001-2012 гг. 113
3.7 Заключение 117
Заключение 121
Список литературы 124
- Производство промышленных товаров
- Расчет функции правдоподобия
- Минимизация функции потерь
- Оптимальные правила монетарной политики в режиме гибкого инфляционного таргетирования
Производство промышленных товаров
Два обозначенных выше правила отражают два аспекта стабилизационной монетарной политики Банка России: правило корректировки валютного курса направлено на стабилизацию платежного баланса, а правило Тэйлора направлено на стабилизацию инфляции, ВВП и валютного курса за счет ставки рефинансирования. Однако вопрос о том, сколько правил монетарной политики необходимо при оценке DSGE модели на российских данных остается открытым. Альтернативой является модель с одним из этих двух правил политики, в которой предполагается стохастический процесс управления одним из инструментов вместо второго правила.
Проблема совместного использования правил для систематической денежно-кредитной и валютной политики поднимается в работах Escud (2007, 2013), который вводит в DSGE модель эффект баланса, определяя два неколлинеарных инструмента ЦБ: объем международных резервов и объем выпущенных им облигаций. Два правила монетарной политики сосуществуют благодаря колебаниям эндогенной премии за риск, которая зависит от соотношения внешнего долга к ВВП страны. Неограниченная подстройка объемов международных заимствований к параметрам монетарной политики позволяет ЦБ получать стабилизационную выгоду от одновременного использования правил денежно-кредитной и валютной политики. Данная логика описывает оптимальное поведение любого ЦБ в промежуточном режиме валютного курса: режиме MER по Escud (2013). Таким образом, вывод, полученный в работах (Escud, 2007, 2013), позволяет теоретически обосновать введение второго правила монетарной политики в DSGE модель.
С точки зрения построения и оценки DSGE модели, приведенные выше соображения означают, что: во-первых, необходимо ввести в модель два
Анализ принципов валютной политики и эмпирическая оценка правила валютной политики проведены в работе (Шульгин, 2006). уравнения (правила), описывающих монетарную политику в промежуточном режиме валютного курса, а значит ввести в модель уравнение баланса ЦБ; во-вторых, при оценке модели необходимо учесть данные о динамике международных резервов, которые не учитывали ни в одной из работ, посвященных оценке DSGE модели для России; в-третьих, ввести в модель возможность оценки параметра гибкости валютного курса для двух временных интервалов (до 4 квартала 2008 года и после) по отдельности.
Дополнительное правило валютной политики помогает точнее идентифицировать структурные шоки модели, так как позволяет учесть сглаженную реакцию валютного курса на шоки в случае промежуточного режима, по сравнению с более резкой реакцией валютного курса в режиме свободного плавания. Правило валютной политики потенциально идентифицируется на данных и в отсутствие данных о международных резервах, но включение последних в список наблюдаемых переменных позволяет сделать идентификацию более точной.
Базовой DSGE моделью была выбрана модель, разработанная Dib (2008), которая содержит трехсекторную структуру экономики (сектора производства торгуемых (промышленных) и неторгуемых товаров плюс сектор производства биржевых товаров (commodities)), а также необходимый для моделирования наблюдаемой персистентности макроэкономических переменных набор номинальных и реальных жесткостей. Также модель включает уравнения, характеризующие неполный международный финансовый рынок, позволяющие вводить в модель два правила монетарной политики, не создавая при этом противоречия с условием непокрытого процентного паритета. Модель Dib (2008) оценивается для экономики Канады и в большинстве аспектов подходит для анализа экономики России, однако для целей данной работы модель соответствующим образом корректируется. Вводится уравнение баланса ЦБ, позволяющее определить два правила монетарной политики. Модель ценообразования по Кальво с индексацией на стационарную инфляцию заменяется на модель ценообразования по Кальво с индексацией на предыдущую инфляцию по Yun (1996)). Это позволяет ввести в модель дополнительный инструмент увеличения персистентности инфляции, что может потенциально потребоваться для страны с высокой инфляцией. В модель добавляются несколько внутренних шоков (шоки предпочтений, премии за риск и др.), позволяющие расширить список наблюдаемых переменных.
Калибровка и оценка модели отличается от работ (Dib, 2008) и (Semko, 2013) по нескольким принципиальным пунктам: во-первых, оцениваются, а не калибруются параметры функции полезности, а также параметр, влияющий на эластичность предложения нефти по цене; во-вторых, при калибровке параметров и расчете стационарных уровней переменных, связанных с внешней экономической деятельностью страны, учитывается существование сомнительных сделок в платежном балансе, методология расчета которых была существенно усовершенствована Банком России в 2013 году; в-третьих, используется более широкий набор наблюдаемых переменных (и шоков), соответствующий поставленным задачам.
Расчет функции правдоподобия
Для ответа на вопрос, сколько правил валютной политики необходимо для описания политики Банка России, рассмотрим четыре комбинации правил, которые далее тестируются на макроданных: 1. (2 rules: TR+ERR) Правило Тэйлора (TR) и правило корректировки валютного курса (ERR); 2. (1 rule: ERR+ARRef) Правило корректировки валютного курса (ERR) и стохастический процесс для объема ценных бумаг Bt (ARRef); 3. (1 rule: TR+ARIR) Правило Тэйлора (TR) и стохастический процесс международных резервов IRt (ARIR); 4. (0 rules: ARIR+ARRef) Два стохастических процесса инструментов IRt (ARIR) и Bt (ARRef). Комбинации 1 и 2, в которые входит правило корректировки валютного курса (ERR), подходят для описания промежуточного режима валютного курса. Комбинации 3 и 4, в которых задается стохастический процесс международных резервов (ARIR), описывают режим плавающего валютного курса.
Комбинации 1 и 3, в которые входит правило Тэйлора (TR), описывают активную стабилизационную монетарную политику. Комбинации 2 и 4, в которых задается стохастический процесс объема ценных бумаг (ARRef), не задают стабилизационной денежно-кредитной компоненты монетарной политики.
Escud (2013) характеризует комбинации 2 и 3 как краевые решения для варианта модели 2 rules: TR+ERR, заведомо уступающие ему в терминах монетарной стабилизации, однако при тестировании на реальных данных все варианты изначально предполагаются равнозначными.
Далее анализируется симметричное равновесие, в котором все домашние хозяйства и фирмы принимают идентичные решения48: Обоснование возможности анализа симметричного равновесия см. Woodford (2003). Ct(j) = Ct, Hi t(j) = Hit, Wt(j) = Wt, Bt (/ ) = Bt, Bt(/ ) = Bt , t(1)= Yz , YF t(k) = YF t,Y t(k) = Y t, Pt(k) = Pt, Pp t(k) = Pt, Kz t(k) = Kz t для всех j є [0,1] к є [0,1] / = Х,М, N z = М, N . Стационарное состояние системы вычисляется на базе калибруемых на основе российской статистики констант (см. параграф 2.1). В Приложении А приведена последовательность вычисления стационарных переменных модели.
Анализ DSGE моделей, разработанных для экономики России, показал, что авторы уделяют основное внимание шоку цен на нефть (commodity price), который объясняет значительную долю волатильности реальных и номинальных переменных. В работах имеются значительные расхождения в определении правила монетарной политики Банка России: наиболее распространенное в литературе по DSGE моделям правило Тэйлора не позволяет точно описать канал трансмиссии валютных интервенций, широко применяемых Банком России.
Разработанная модель малой открытой экономики позволяет преодолеть данные ограничения. В модели вводятся два независимых инструмента монетарной политики, позволяющие определить два правила: для денежно-кредитной и валютной политики. К традиционному правилу Тэйлора было добавлено правило валютной политики, позволяющее оценивать степень гибкости валютного курса на данных.
Два правила не противоречат друг другу благодаря неограниченной подстройке премии за риск для отечественных заемщиков. Введение двух правил и двух инструментов монетарной политики позволяет сформулировать модель таким образом, чтобы тестирование на реальных данных позволило бы выявить адекватность использования каждого из правил для описания российского бизнес-цикла. Глава 2 Байесовская оценка модели
В главе 2 теоретическая модель, рассмотренная в главе 1, соотносится с российскими данными за 2001-2012 гг. В параграфе 2.1 проводится калибровка тех параметров модели, которые, прежде всего, влияют на стационарное состояние модели, и не идентифицируются (или плохо идентифицируются) на данных, избавленных от констант и тренда. В параграфе 2.2 приведена методология Байесовской оценки DSGE моделей: рассмотрены особенности сбора и первичной обработки данных, обосновывается выбор априорных распределений параметров модели, предложен метод оценки параметра гибкости валютного курса для двух временных интервалов. В параграфе 2.3 приведены результаты Байесовской оценки параметров модели, производится выбор пары правил монетарной политики, наилучшим образом описывающей 14 наблюдаемых переменных. Проведен анализ чувствительности результатов оценки к изменению предпосылок процедуры оценки: априорных распределений параметров, вида функции издержек подстройки капитала, а также наличия единичного корня в динамике цен на нефть (commodity price). В параграфе 2.4 обсуждаются возможности сильной эконометрической интерпретации оцененной DSGE модели: анализируются корреляции эндогенных переменных, вычисленные на базе имитированных и исторических данных, а также доказывается, что выявленные несоответствия не влияют на основной выбор пары правил
Минимизация функции потерь
Данный анализ преследует несколько целей: во-первых, будут получены оценки параметров для различных модификаций модели, что позволяет проанализировать робастность оценок к изменению предпосылок; во-вторых, анализируется адекватность альтернативных вариантов оценки модели.
Результаты оценки параметров модели приведены в Приложении Г. Варианты 1-4 демонстрируют близкие оценки параметров, в то время как оценки варианта 5 довольно сильно расходятся с первыми четырьмя. Оценка варианта модели Random walk PXt приводит к значительным искажениям в оценках параметров модели: в несколько раз по сравнению с другими вариантами возрастают стандартные отклонения шоков rjbHM, а также оценки параметров функции полезности оC , H , M. Данные изменения в оценках параметров происходят из-за того, что появляется необходимость компенсировать преувеличенное влияние шоков цен на нефть цPX t на переменные модели. В работе Шульгин (2014а) рассчитаны функции импульсного отклика эндогенных переменных на шок цен на нефть. Вариант Random walk PXt имеет самые персистентные функции импульсного отклика для всех изображенных эндогенных переменных, которые сильно расходятся как с остальными вариантами оценки DSGE модели, так и с IRF для VAR моделей. Для других шоков такого расхождения нет, но, в итоге, шок цен на нефть имеет преувеличенное значение при объяснении эндогенных переменных, поэтому далее вариант Random walk PXt не является основным, и предполагается, что цены на нефть следуют стационарному процессу авторегрессии первого порядка Варианту со случайным блужданием цен на нефть уделено особое внимание потому, что ряд исследований рынка нефти доказывают наличие единичного корня в динамике цен на нефть (см., например, Maslyuk, Smyth, 2008, Pindyck,
Наличие единичного корня приводит к существованию стохастического стационарного состояния модели. Данное усложнение в расчетах игнорируется, и линеаризация модели проводится около стационарной точки, в которой PX = 1. 1999). Однако на коротком интервале 2001-2012, после процедуры фильтра Ходрика-Прескотта мощность теста на наличие случайного корня очень низка, что может привести к неадекватной оценке DSGE модели, основанной на потенциально ложной предпосылке наличия единичного корня в динамике цен на нефть. Отметим, что введение предпосылки AR(1) процесса для цен на нефть является довольно стандартной практикой (см. Lama, Medina, 2012, Leduc, Sill, 2004).
IRF для варианта Investments adjustment costs обладают большей персистентностью, чем IRF остальных вариантов, основанных на функции издержек подстройки капитала, что снижает качество описания данных. Рассматриваемая DSGE модель содержит достаточное количество элементов, объясняющих имеющуюся в данных персистентность, поэтому функция издержек подстройки капитала является более подходящим инструментом задания реальной жесткости, чем функция издержек подстройки инвестиций .
Увеличение априорных средних значений авторегрессионных коэффициентов шоков с 0.6 до 0.85 в варианте High persistence приводит к увеличению средней моды данных коэффициентов в апостериорном распределении с 0.61 до 0.73. Это означает, что моды большинства авторегрессионных коэффициентов искусственным образом смещены за счет высоких априорных средних значений. В результате оценка интегральной функции апостериорной плотности ухудшается, что справедливо свидетельствует о том, что данное изменение снижает качество описания данных.
Вариант оценки модели No indexation отличается от Base priors , прежде всего, оценками мод параметров функции полезности: оС, увеличивается в 2 раза с оС= 1.062 до оС =2.123, а тM, увеличивается на 50% с тM=5.86 до тM=8.95. Также на 10% увеличивается среднее геометрическое мод стандартных отклонений шоков с 0.0302 до 0.0334. У варианта No indexation повышается персистентность IRF потребления и инвестиций, что соответствует более
В рамках оценки рассматриваемой модели нельзя сделать окончательный вывод о том, какая модель реальной жесткости лучше описывает российские данные. Выводы данного исследования основаны на данных, в которые не включены переменные инвестиций и капитала, содержащие максимум информации о данном вопросе. высокому значению ас, но снижается персистентность IRF других переменных (например, St, Itf) за счет отсутствия эффекта индексации.
Из-за трудностей сравнения двух данных вариантов по каким-либо объективным критериям, сохраним данный эффект в модели при дальнейших вычислениях .
Алгоритм Метрополиса-Хастингса в рамках метода цепи Маркова с Монте-Карло итерациями (Markov Chain Monte-Carlo Metropolis Hastings - далее MCMCMH алгоритм) - это алгоритм, позволяющий генерировать конечную выборку для параметров модели из апостериорного распределения с функцией плотности /(Y) .
Для модели с двумя правилами 2 rules: TR+ERR с базовым набором априорных распределений Base priors рассчитываются 2 цепи MCMCMH алгоритма (для анализа сходимости) по 1000000 итераций каждая. Результаты расчетов приведены в табл. П3 . Все оцениваемые параметры модели имеют разумные, интерпретируемые значения. От вм = 0.567 до 6W = 0.869 оценены средние значения вероятности индексации цены (заработной платы). От %N = 0.407 до %F = 0.567 оценивается степень индексации на предыдущую инфляцию. Параметры функции издержек подстройки капитала находятся в пределах от ф =21.36 до фш =83.21. Среднее значение эластичности производственной функции сектора X по природным ресурсам составляет величину дх = 0.927. При оценке данной величины 62 Ситуация с эффектом индексации аналогична ситуации с моделями реальной жесткости: данное исследование не проливает свет на вопрос о наличии или отсутствии данного эффекта в данных, так как в списке наблюдаемых переменных отсутствуют индексы цен отраслей (или значения инфляции данных индексов), которые содержат максимум информации о процессе ценообразования. 63 Подробнее см. Gamerman (1999) 64 Диагностика полученного решения приведена в работе Шульгин (2014a): статистики Брукса и Гелмана (Brooks, Gelman, 1998) демонстрирует неплохую сходимость двух цепей MCMCMH алгоритма, но при этом моды полученных распределений параметров, не сходятся к модам, рассчитанным при максимизации функции апостериорной плотности. Данное свойство является следствием слабой совместной идентификации параметров (Iskrev, 2008, Шульгин, 2014). использовалось ограничивающее априорное распределение со средним значением 0.9, поэтому данная оценка делает сектор X близким по своим свойствам к сектору, создающему чистую ренту для владельцев природных ресурсов (как в Sosunov, Zamulin, 2007, Konorev, 2011). Однако дальнейший анализ показывает, что высокое значение дх свидетельствует о том, что в рамках модели выгодно иметь как можно более полную компенсацию влияния шоков цен на нефть г\ РХ ,t
Оптимальные правила монетарной политики в режиме гибкого инфляционного таргетирования
В первом расчете была проведена максимизация ожидаемого благосостояния (с учетом обоих эффектов). Оптимальный коэффициент мгновенной реакции ставки процента на разрыв ВВП оказался отрицательным, что приводит к увеличению дисперсии переменных. При этом рост дисперсии должен компенсироваться за счет роста средних уровней потребления, реальных денег, а также снижения среднего уровня предложения труда, что позволило бы добиться увеличения ожидаемого благосостояния домашних хозяйств. Сравнение результатов на имитированных и исторических российских данных 2001-2012 показало значительное расхождение в расчете эффекта уровня, что свидетельствует о том, что функция, связывающая коэффициенты в правилах монетарной политики с величиной данного эффекта имеет свойства, не позволяющие использовать ее для оптимизации.
Во втором расчете была произведена максимизация эффекта стабилизации (дисперсии) в ожидаемом благосостоянии (без учета эффекта уровня). Получившийся оптимальный набор коэффициентов предполагает значительное увеличение роли правила для ставки рефинансирования в контрциклической монетарной политике. Несмотря на то, что гибкость валютного курса предполагается немного снизить по сравнению с оцененным уровнем, за снижение дисперсии переменных, влияющих на полезность домашнего хозяйства, придется заплатить значительным ростом дисперсии валютного курса. Расчеты на исторических данных за 2001-2012 год подтверждают сделанные выводы: снижение дисперсии инфляции (на 51%) и потребления (на 35%) сопровождается значительным ростом дисперсии валютного курса (на 116%). Накопленная инфляция в период кризиса 2008-2009 гг. оказывается на 2.5% меньше, сокращение потребления на 5.5% меньше, чем в модели с оцененными коэффициентами; при этом курс национальной валюты девальвируется на 3.5% сильнее. В третьей расчетной процедуре была проведена минимизация функции потерь для различных весов дисперсий инфляции, потребления и валютного курса. Имея решение данной задачи на сетке весов, можно исследовать эффективность монетарной политики Банка России в 2001-2012 гг. Для этого был выбран вариант весов в функции потерь, при оптимизации которого относительные пропорции дисперсий потребления, инфляции и валютного курса приблизительно соответствуют их историческим значениям. Было показано, что оптимизация коэффициентов в правилах позволяет добиться снижения общего уровня дисперсий данных переменных приблизительно на 20%. Для этого необходимо усилить реакцию ставки процента на инфляцию, одновременно значительно снизив гибкость валютного курса. Последняя мера позволит добиться сокращения волатильности валютного курса ценой значительного увеличения волатильности международных резервов. Однако расчеты на исторических данных показывают, что использование оптимизированного правила в 2001-2012 гг. приводит к потере всех резервов в 1 квартале 2009 г., что делает результат расчета некорректным, так как не учитываются негативные эффекты, связанные с валютным кризисом. Для того чтобы иметь возможность сравнивать результаты, в работе был проведен дополнительный расчет, в котором валютный кризис не возникает: была решена задача поиска подходящего параметра гибкости валютного курса, который позволяет добиться того, что международные резервы не опускаются ниже одной четвертой от своего долгосрочного тренда. С учетом повышения гибкости валютного курса, при использовании оптимизированных правил дисперсии инфляции, потребления и валютного курса снижаются на 24%, 25% и 9%, соответственно, по сравнению с моделью с оцененными коэффициентами. Накопленная инфляция в период кризиса 2008-2009 гг. оказалась на 0.6% меньше, падение потребления оказалось на 2.4% меньше, курс национальной валюты девальвировался на 3.4% слабее, чем в модели с оцененными коэффициентами.
Расчеты на симулированных и исторических данных дают представление о возможностях увеличения эффективности монетарной политики России за счет оптимальной корректировки механизма распространения шоков. Снижение дисперсии потребления на 20% в терминах ожидаемого благосостояния соответствует увеличению детерминистического потребления домашних хозяйств на 0.4%. Аналогичный эффект на ожидаемое благосостояние оказывает применение правил, максимизирующих эффект стабилизации (дисперсии). Приведенная ценность полученного эффекта оптимизации простых правил монетарной политики эквивалентна единовременному увеличению годового потребления на 5%.