Введение к работе
Актуальность темы исследования. Работа посвящена исследованию оптимального поведения в кооперативных динамических играх со многими участниками. В качестве принципов оптимальности используются вектор Шепли, /?-вектор и вектор коалиционной структуры (КС-вектор), что дает возможность единственным образом определить распределение выигрышей между игроками.
Основной проблемой кооперативной теории является выяснение условий, при которых возможно объединение всех игроков с целью получения максимального суммарного выигрыша. Для того, чтобы такое объединение в действительности состоялось, необходимо, чтобы каждый из участников был удовлетворен той долей выигрыша, которая достается ему в результате объединения. При рассмотрении динамических задач необходимо обеспечить сохранение итого объединения в течение всего процесса игры, что приводит к необходимости введения новых подходов, основанных на распределениях, получаемых в игре в результате кооперации.
Ланпые вопросы рассматриваются в кооперативной теории динамических игр. По-видимому, первой работой по динамическим играм со многими участниками следует считать работу Л. Л. Пе-тросяна, Н. В. Мурзова "Игра на перетягивание со многими участниками" (Вестник ЛГУ, 1967 г. N 13, выл 3, с. 125-129).
Динамические игры со многими участниками подробно исследовались в работах Н. Л. Григорепко, П. II. Данилова, Г. Н. Дюбина,
B. II. Жуковского, В. В. Захарова, А. Н. Красовского, II. II. Кра-
совского, А. Ф. Кононенко, В. В. Мазалова, О. А. Малафеева,
М. С. Никольского, В. Д. Ногина, Л. А. Петросяна, А. Ф. Клей
менова, С. В. Чистякова.
Большое внимание этому направлению в настоящее время уделяется и зарубежными специалистами. Здесь следует отметить работы следующих авторов: С.Иоргенсона, Т. Заккура, С. Иптигуро,
C. Кобайаши, И. Каллусски, А. Орге, Дж. Филлара, В. Кайтала,
М. Пойола и др.
Столь большой интерес к данной проблематике вызван ее актуальностью и теми приложениями, которые динамические игры имеют к задачам оптимального управления сложными социально-экономическими, экологическими системами.
Основная цель диссертационной работы — построение и исследование вектора Шепли и его обобщений (/?-вектора, КС-вектора) в динамической игре оптимального размещения конечного множества объектов, динамической игре на минимизацию затрат в транспортной сети специального вида и динамической игре приобретения информации о новых технологиях. Одновременно ставится цель исследовать построенные принципы оптимальности на динамическую устойчивость. В случае, когда динамическая устойчивость не имеет места, построены новые регуляризованные принципы оптимальности, обладающие свойством динамической устойчивости.
Научная новизна. В диссертации используется новый подход к построению динамически устойчивых принципов оптимальности в кооперативных многошаговых и дифференциальных играх, основанный на введении новой характеристической функции, введенной впервые в теории дифференциальных игр Л. А. Петросяном.
Благодаря использованию этого подхода впервые удалось показать динамическую устойчивость вектора Шепли, /?-вектора и КС-всктора в игре на минимизацию затрат в транспортной сети и ее циклическом обобщении. Доказана динамическая неустойчивость вектора Шепли в комбинаторной игре, оптимального размещения конечного множества объектов, в игре приобретения информации о новых технологиях и ее разновидности (монополистическая торговля). Проблема динамической неустойчивости решена посредством проведения регуляризации характеристической функции и построения новых регуляризовапных принципов оптимальности.
Общая методика исследований. В работе использованы понятия, утверждения общей теории игр, теории дифференциальных игр, линейного программирования, теории оптимального управления, теории дифференциальных уравнений.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использоваЕнл при оптимальном планировании в динамических задачах размещения конечного числа объектов, в задачах оптимизации затрат на перевозку в транспортных сетях, в задачах оптимальной торговли информацией о новых технологиях конечному множеству производителей. Результаты диссертации относительно регуляризации принципов оптимальности для рассматриваемых классов кооперативных динамических игр могут служить
основой для дальнейших теоретических исследований многошаговых и дифференциальных игр с полной информацией.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции по интервальным вычислениям и методам компьютерной алгебры в науке и инженерии (Interval' 94) в Санкт-Петербурге, Ш-ей Международной конференции "Многокритериальные задачи при неопределенности" в 1994 г. в Орехово-Зуево, на Международном научном конгрессе "Народы содружества независимых государств накануне третьего тысячелетия: реалии и перспективы", на Международной конференции памяти Н. Н. Воробьева "Теория игр и экономика", проходивших в 1996 г. в Санкт-Петербурге, на семинарах кафедры математической статистики, теории надежности и массового обслуживания факультета прикладной математики -- процессов управления Санкт-Петербургского университета, а также на Санкт-Петербургском городском семинаре по теории игр (руководитель Л. Л. Петросян).
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в работах [1] ~ [5]:
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав (22 параграфа) и списка использованной литературы. Объем работы составляет 104 страницы. Библиография содержит 39 найменований.