Введение к работе
Актуальность темы. Интерес к динамике нелинейных импульсных систем управления определяется как широким применением таких систем в современной технике, так и содержательностью математичзских задач, возникающих при анализе математических моделей этих систем. Широкий класс импульсных систем описывается функционально—дифференциальными уравнениями с разрывными операторами, качественная теория которых мало развита. Поэтому изучение асимптотики решений таких уравнений, ках в детерминированной, так и в стохастической постановке, является актуальной задачей.
Цель работы состоит в получении достаточных частотных критериев стохастической устойчивости при любых начальных возмущениях нелинейных импульсных систем с мультипликативными белошумными помехами, а также достаточных частотных условий устойчивости в целом детерминированных нелинейных импульсных систем с периодически нестационарной линейной частью.
Метод исследования. В работе используется второй метод Ляпунова (в детерминированной и стохастической постановке), метод усреднения и частотная теорема Якубовича—Калмана.
Научная новизна. В диссертации впервые t) получены частотные критерии стохастической устойчивости при любых начальных возмущениях широкого класса нелинейных импульсных систем с белошумнымв мультипляхативнымя помехами, как в некритическом случае, так н в критическом случае одного нулевого корня; 2) результаты теории абсолютной устойчивости для нестационарных нелинейных систем управления перенесены на случай импульсных систем с периодически нестационарной линейной частью;
3) исследована задача устойчивости периодических решений для импульсных систем с переменной структурой линейной части и периодическим внешним воздействием.
Теоретическая н практическая ценность работы. Внесен вклад в развитие качественной теории класса функционально—дифференциальных уравнений с разрывными операторами а теорию устойчивости нелинейных импульсных систем. Получены достаточные критерии устойчивости в удобной для применения частотной форме.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях:
VI Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением.". Казань, 21-24 января 1992 г.
Международный семинар "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления.". Москва, 17—18 июня 1992 г.
а также на научных семинарах кафедры теоретической кибер -нетики Санкт-Петербургского государственного университета.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, приложения и списка литературы, включающего 60 наименований, изложена на 90 страницах машинописного текста.