Введение к работе
Актуальность темы. За последние 30 лет интенсивное развитие получила задача об устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных, постановка которой принадлежит великому русскому математику и мехашіку А.М.Ляпунову.
Основы теории устойчивости относительно части переменных были разработаны В.В.Румянцевым й его учениками. В настоящее время прямой метод Ляпунова относительно части переменных получил существенное развитие в работах В.И.Зубова, В.И.Воротникова, В.Г.Делина, В.Л.Фурасова и других ученых.
Привлекательным подходом к исследованию устойчивости и стабилизации относительно части переменных (у-устойчивости и ^-стабилизации) является метод, разработанный В.И.Воротниковым, основанный на построении вспомогательной системы, которая и решает указанную задачу.
Тем не менее возникают существенные трудности как при решении задачи {/-стабилизации, так и при решении проблемы устойчивости и стабилизации динамических объектов, параметры которых изменяются в заданных интервалах.
Одним из способов представления неопределенностей в динамических системах являются линейные интервальные системы, которые в некотором смысле близки к линейных стационарным (автономным) системам, а, значит, анализ таких систем можно проводить с использованием теории линейных стационарных систем, а вопросы стабилизации решать опираясь на теорию стабилизации линейных систем.
Цель работы. 1. Разработка нового геометрического подхода к исследованию у-устойчивости линейных стационарных и нестационарных динамических систем.
-
Получение условий существования управляющего воздействия, решающего задачу декомпозиции линейных стационарных динамических систем.
-
Получение достаточных условий асимптотической устойчивости линейных интервальных динамических систем, а также
линейных интервальных динамических систем с параметрической неопределенностью.
4. Получение достаточных условий стабилизации линейных интервальных динамических систем и систем с параметрической неопределенностью.
Общая методика исследования основана на применении теории устойчивости и стабилизации линейных систем, теории линейных операторов, теории линейных неравенств и элементов матричного анализа.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты, выносимые на защиту.
-
Предложен новый геометрический подход к исследованию у-устойчивости линейных стационарных и нестационарных динамических систем.
-
Получены условия существования управляющего воздействия, решающего задачу декомнозидии линейных стационарных динамических систем.
-
Получены достаточные условия асимптотической устойчивости линейных интервальных динамических систем, а также линейных интервальных динамических систем с параметрической неопределенностью.
-
Получены достаточные условия стабилизации линейных интервальных динамических систем и систем с параметрической неопределенностью.
Научная и практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены к исследованию у-устойчивости и у-стабилизации движения динамических систем.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по дифференциальным уравнениям и их приложениям (Саранск, 1994 г.), на Огарев-ских чтениях (Мордовский госуниверситет, Саранск 1993, 1995 1996, 1997 гг.), на семинаре кафедры дифференциальных уравнений (Мордовский госуниверситет, 1994-1998 гг.), на конференцш-молодых ученых (Саранск, 1998 г.).
Публикации. Основные результаты работы отражены в шести публикациях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка обозначений и библиографического списка. Объем диссертации 102 страницы. Библиографический список содержит 72 наименования.