Теоретико-игровые модели и задачи оптимизации энергетических рынков Долматова Марина Станиславовна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Оптимизация передающей сети для энергетического рынка 18

1.1 Задача оптимизации сети многоузлового энергетического рынка 19

1.2 Субмодулярные и супермодулярные функции 22

1.3 Оптимизация транспортной сети для рынков некоторых типов 26

1.4 Оптимизация сети двухузлового рынка с несколькими линиями связи 33

1.5 Выводы к первой главе 40

Глава 2. Задачи оптимизации многоузлового рынка электрической мощности 42

2.1 Модель отбора оптимальных генерирующих мощностей 43

2.2 Решение задачи: расположение дефицитных узлов, отбор генераторов, определение узловых цен 47

2.3 Аппроксимация перетоков и пример решения задачи отбора оптимальных генерирующих мощностей

2.3.1 Аппроксимация перетоков с учетом правил Кирхгофа 55

2.3.2 Расчет для модельной 15-узловой энергосистемы 58

2.3.3 Расчет для 23-узловой энергосистемы 63

2.4 Выводы ко второй главе 67

Глава 3. Теоретико-игровой анализ аукциона функций предложения 70

3.1 Модель аукциона функций предложения 70

3.2 Равновесие в функциях предложения для симметричной олигополии с постоянными предельными затратами производителей и ограничениями производственных мощностей 72

3.3 Динамика наилучших ответов для несимметричной олигополии с линейными предельными затратами производителей 76

3.4 Выводы к третьей главе 81

Заключение 83

Список литературы

• Субмодулярные и супермодулярные функции
• Оптимизация сети двухузлового рынка с несколькими линиями связи
• Аппроксимация перетоков и пример решения задачи отбора оптимальных генерирующих мощностей
• Равновесие в функциях предложения для симметричной олигополии с постоянными предельными затратами производителей и ограничениями производственных мощностей

Введение к работе

Актуальность темы. Работа посвящена разработке и исследованию оптимизационных и теоретико-игровых моделей энергетических рынков. Эффективность функционирования энергетического рынка зависит от всех составляющих его архитектуры и структуры: параметров сети многоузлового рынка, структуры производственных мощностей, представленных на нем, востребованности производственных мощностей и оптимальности их загрузки по результатам аукционов. Возникают актуальные задачи построения оптимизационных моделей для определения оптимальных параметров рынка, а также теоретико-игровых моделей аукционов, обеспечивающих их реализацию на практике.

Одна из первых задач на пути улучшения эффективности многоузловых рынков - оптимизация параметров сети с точки зрения увеличения общественного благосостояния. Вопросы развития структуры сетей и задания пропускных способностей на оптимальном уровне решаются государственными органами и инфраструктурными организациями. В связи с этим актуальной является задача разработки методов расчета оптимальных параметров сети, решаемая в диссертационном исследовании. В работе Е.А. Дайловой и А.А. Васина¹ определена оптимальная пропускная способность линии передачи для двухузлового рынка с потребителями и производителями в каждом узле с учетом потерь при передаче и затрат на строительство линии. В целом для сети общего вида задача оптимизации структуры является NP-трудной² . Для решения такого типа задач предложены методы, связанные с понятиями суб- и супермодулярности. Однако, для функции общественного благосостояния вопрос, когда она является суб- или супермодулярной, не исследован, и отсутствуют какие-либо заключения, в каких случаях эффективность алгоритмов поиска оптимального решения можно оценить. В настоящей диссертационной работе решение этих проблем получено для некоторых типов характерных структур, что делает ее актуальной.

Для рынков электроэнергии особо актуальны задачи проведения аукционов по отбору генерирующих мощностей. В аукционах мощности при статичной структуре сети требуется в каждом узле рынка из подавших ценовые заявки генераторов определить те, которые способны удовлетворить спрос на электрическую мощность с наименьшей стоимостью. Эти генераторы впоследствии будут получать оплату за обеспечение готовности к выработке электроэнергии в объеме, указанном в заявке. В диссертации исследована задача отбора генерирующих мощностей с критерием минимизации стоимости отбираемых мощ-

¹Daylova E., Vasin A. Determination of transmission capacity for a two-node market // Procedia Computer Science. 2nd International Conference on Information Technology and Quantitative Management, ITQM 2014. —Vol. 31.— P. 151–157.

²Guisewite G. M., Pardalos P. M. Minimum concave cost network flow problems: Applications, complexity, and algorithms // Annals of Operations Research. — 1990. — Vol. 25, no. 1. — P. 75–99.

ностей как задача смешанно-целочисленного программирования и разработан алгоритм ее решения и определения узловых цен.

Теоретические исследования показывают, что правила организации аукционов существенно влияют на эффективность рынка в целом. Важными особенностями современных рынков, в частности, электроэнергии, являются возможность производителей подавать заявки в виде неубывающей функции предложения и неопределенность спроса в течение того периода, на который подается заявка. Эти факторы учитывает модель аукциона функций предложе-ния^3,4,5,6. Доказано, что при подобной организации аукциона равновесная цена всегда ниже цены Курно³. Расчеты для реальных данных по энергорайонам Единой энергетической системы России⁷ показали значимое снижение равновесной цены по сравнению с аукционом Курно. Однако вопрос о репрезентативности равновесия функций предложения в смысле соответствия его исходов реальному поведению игроков на рынке требует дополнительного исследования, которое проведено в диссертационной работе. Адаптивные динамики поведения ранее изучались только для дуополии⁸ и симметричной олигополии⁹, в настоящей работе подробно исследован случай несимметричной олигополии.

Цель данной диссертационной работы заключается в построении и исследовании оптимизационных и теоретико-игровых моделей механизмов, обеспечивающих экономическую эффективность функционирования энергетических рынков.

Объектом исследования являются транспортная инфраструктура и экономические механизмы работы энергетических рынков.

Предметом исследования являются теоретико-игровые и оптимизационные модели сетевых рынков, определяющие краткосрочную и долгосрочную эффективность рынка.

При выполнении диссертационного исследования для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Исследовать свойства транспортных сетей энергетических рынков с точки зрения оптимизации их развития.

³Klemperer P., Meyer M. Supply function equilibria in oligopoly under uncertainty // Econometrica. – 1989. – Vol. 57 – P. 1243–1277.

⁴Green R., Newbery D. Competition in the British electricity spot market// Journal of political Economy. – 1992. – 100. – P.929–953.

⁵Holmberg P., Newbery D. The supply function equilibrium and its policy implications for wholesale electricity auctions// Utilities Policy. –2010. – 18. – P.209–226.

⁶Anderson E., Hu X. Finding supply function equilibria with asymmetric firms// Operations Research. – 2008. – 56. – P. 697–711.

⁷Abolmasov A., Kolodin D. Market Power and Power Markets. Structural Problems of Russian Wholesale Electricity Market: ERRC final report. — 2002.

⁸Васин А. А., Гусев А. Г. О соотношении равновесия в функциях предложения и ожидаемого поведения на аукционе единой цены // Учёные записки ЗабГУ. Серия: Физика, математика, техника, технология. – 2011. – Т.3 – С.46-52.

⁹Rudkevich A. Supply Function Equilibrium in Power Markets. TCA Technical Paper. 1999. P. 1299-1702

1. Разработать алгоритм решения задачи оптимального отбора генерирующих мощностей на сетевом рынке.

2. Исследовать устойчивость равновесия функций предложения в модели адаптивной динамики поведения для несимметричного олигополисти-ческого рынка со случайным фактором на стороне спроса.

При выполнении исследования использовались

– математические методы теории игр;

– методы оптимизации и экономико-математического моделирования;

– математический аппарат исследования операций.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем. Для сетевых структур типов “цепочка” и “звезда” получены достаточные условия, при которых функция общественного благосостояния является субмодулярной или супермодулярной по множеству расширяемых линий транспортной сети.

Предложен алгоритм решения задачи оптимального отбора генерирующих мощностей в условиях многоузлового рынка электроэнергии с сетевыми ограничениями и возможностью дефицита как задачи смешанно-целочисленного программирования и определены узловые цены.

Получены условия, при которых равновесие в аукционе функций предложения для несимметричной олигополии устойчиво в смысле сходимости к нему динамики наилучших ответов. Показано, что в общем случае для несимметричной олигополии динамика наилучших ответов не существует.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы для формирования нормативных рекомендаций для повышения эффективности энергетических рынков, объяснения результатов их функционирования и получения оценок, необходимых для принятия оптимальных инвестиционных и регуляторных решений, в частности, предложений по развитию транспортной сети рынка и оптимизации состава генерирующих мощностей.

Практическая значимость предложенного в работе алгоритма решения задачи оптимального отбора генераторов для удовлетворения спроса на многоузловом рынке подтверждена внедрением в АО «СО ЕЭС» в качестве основы для математической модели проведения аукционов мощности на ОРЭМ (объединенный рынок электроэнергии и мощности) в период с 2011 по 2014 годы.

Практическую значимость имеет также заключение о неэффективности аукционов функций предложения в реалистичных предположениях о неопределенности спроса и несимметричности издержек производителей на рынке.

Достоверность. Обоснованность полученных результатов обусловлена строгостью доказательств всех сформулированных математических утверждений. Эффективность разработанных алгоритмов подтверждается результатами проведенных вычислительных экспериментов и опытом внедрения полученных результатов для решения реальных задач электроэнергетики.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались и обсуждались на международных конференциях: Международная научная конферен-5

ция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2010», «Ломоно-сов-2012», «Ломоносов-2013» (Москва, 2010, 2012, 2013), 10-ая Международная конференция обществ изучения социального выбора и благосостояния (Москва, 2010), Международная ежегодная конференция немецкого сообщества исследования операций (Ганновер, 2012), VI, VII и VIII Московские международные конференции по Исследованию Операций (Москва, 2010, 2013, 2016), Второй Российский экономический конгресс (Суздаль, 2013), XXVI Международная конференция EURO-INFORMS (Рим, 2013), Шестая и Седьмая международные конференции «Теория игр и менеджмент» (Санкт-Петербург, 2012, 2013), 20-ая Конференция международной федерации обществ исследования операций (Барселона, 2014), Третья международная конференция по моделированию, вычислениям и оптимизации в информационных системах и менеджменте (Метц, 2015), 27-ая Европейская конференция по исследованию операций (Глазго, 2015), Третья и Четвертая международные конференции по информационным технологиям и количественному менеджменту (Рио-де-Жанейро, 2015, Асан, 2016).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 18 печатных работах, 6 из которых опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК [—], 10 — в тезисах докладов [—].

Содержание диссертации и все положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. В работе [] М.С. Долматовой принадлежит обзор моделей оптимизации транспортной сети и результаты по оптимизации структуры двухузлового рынка, соединенного несколькими линиями передачи или несколькими цепочками. В работе [5] М.С. Долматовой принадлежат формулировки и доказательства результатов, а также модификация задачи оптимизации суммарного общественного благосостояния для случая наличия экспортирующих или импортирующих узлов, А.А. Васину принадлежит постановка задачи и проверка результатов. В работах [; ] М.С. Долматовой принадлежит обзор теоретико-игровых моделей аукционов на рынке электроэнергии и исследование равновесия в функциях предложения для олигополии с постоянными предельными издержками и ограничениями производственных мощностей. В работе [] М.С. Долматовой принадлежат формулировки и доказательства всех результатов, а соавторам — постановка задачи и выбор методов решения.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 95 страниц, включая 18 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 81 наименование.

Субмодулярные и супермодулярные функции

Рынки энергоносителей (природного газа, нефти и электроэнергии) играют важную роль в экономике многих стран. Отличительная черта энергетических рынков — наличие у каждого из них собственной системы передачи, транспортной сети, во многом определяющей технологическую и экономическую эффективность. Потребление и производство могут быть локализованы в разных узлах сетевого рынка, а пропускные способности линий передачи между узлами ограничены. Затраты на передачу товара могут составлять существенную долю в итоговой цене для потребителя. В частности, в России сетевые затраты могут превышать 50% в конечном тарифе на электроэнергию для промышленных потребителей. Таким образом, задача оптимизации транспортной сети представляет практический интерес для реальных энергетических рынков.

Предыдущие исследования подобных рынков [28—32] рассматривают преимущественно модели с постоянной структурой сети. Джоскоу и Тироль [33] рассматривают различные механизмы увеличения пропускной способности. Фо-гелсанг [30] и Роселлон [34] исследуют случай затрат на передачу и функции спроса в стандартных предположениях, адаптируя полученные результаты для рынков электроэнергии. В работе Хогана и др. [35] приводится обзор литературы по развитию сети передачи для рынков электроэнергии. Авторы [35] развивают результаты Фогелсанг [30] и рассматривают подходы, основанные на механизме долгосрочных финансовых прав на передачу электроэнергии, а также нормативно-правовых механизмах. Объем передачи находится для частных случаев в предположении о том, что все ограничения на передачу по линиям насыщаются, и каждый узел принадлежит к одному из следующих типов: производство, потребление или транзит. Уилсон в работе [36] обсуждает вопросы архитектуры рынков электроэнергии. В работах Е. А. Дайловой и А. А. Васина [1; 37] определена оптимальная пропускная способность линии передачи для двухузлового рынка, в каждом узле которого расположены потребители и производители, с учетом потерь при передаче и затрат на строительство линии. Также в указанных работах показано, что в равновесии для рынка-цепочки (рынка с последовательным соединением узлов) при достаточно малых пропускных способностях направления потоков соответствуют соотношению цен для изолиро ванных рынков, а при достаточно больших пропускных способностях структура потоков такая же, как в ситуации, когда ограничения пропускной способности неактивны.

В диссертационной работе продолжено и развито указанное выше исследование — решается задача максимизации общественного благосостояния с учетом издержек на производство, функций полезности потребителей и затрат на увеличение пропускных способностей линий передачи. Полученные ранее результаты обобщены для некоторых структур сетевых рынков с несколькими линиями передачи (цепочка и звезда). Задача максимизации общественного благосостояния важна тем, что ее оптимальное решение определяет значение суммарного благосостояния, перераспределением которого специальными экономическими механизмами можно получить все Парето-оптимальные исходы. В случае рынков энергоресурсов, оптимизация сети передачи может существенно снизить цены на энергоресурс во многих регионах.

Трудность задачи оптимизации транспортной сети заключается в том, что расширение любой линии требует существенных постоянных затрат. Если оптимальное множество расширяемых линий известно, задача становится выпуклой, и ее можно решить с помощью стандартных инструментов. Однако, в целом проблема оптимизации структуры сети является NP-трудной, что показано в работе Гизевайта и Пардалоса [2] для задачи оптимизации сети, являющейся частным случаем рассмотренной в настоящем исследовании. Таким образом, эффективный поиск оптимального множества расширяемых линий при большом количестве линий передачи требует использования специальных методов. Особо остро вопрос разработки алгоритма, правил, позволяющих сократить перебор при поиске оптимального множества, встает в случае многоузловых рынков. При решении практических задач реальных рынков это становится критичным, так как, например, для задач электроэнергетики стоит учитывать, что только линий напряжением 220кВ в первой ценовой зоне ЕЭС России, расположенной в европейской части России, более 1300, во второй ценовой зоне, зоне объединенной энергосистемы Сибири, более 350. В диссертации получены условия, при которых существуют эффективные алгоритмы (линейные или квадратичные по числу линий) поиска решения. Для решения подобных задач полезными оказываются свойства субмодулярности и супермодулярности функций общественного благосостояния. В диссертации исследована модель, где функции спроса отражают явные и долгосрочные возможности для увеличения общественного благососто яния за счет снижения цен на энергоносители на каждом локальном рынке. Для сетевых структур типов “цепочка” и “звезда” получены условия субмодулярности и супермодулярности функции общественного благосостояния, позволяющие применять эффективные алгоритмы определения оптимальных пропускных способностей линий передачи [38—40].

Улучшение краткосрочных и долгосрочных результатов функционирования уже существующей энергосистемы, с заданными и неизменяемыми параметрами передающей сети и производства, является крайне важной целью, для достижения которой используются различные оптимизационные механизмы. Одним из направлений для улучшения краткосрочной эффективности рынка стало исследование оптимизационной модели ценообразования на спотовом рынке электроэнергии. Бон, Караманис и Швеппе [41] были первыми, кто исследовал способ ценообразования, учитывающий как производство электроэнергии, так и передачу. Работа [41] учитывает сетевую структуру рынка и повторяемость аукционов. В ней предложено определение цены за передачу электроэнергии на основании найденных в ходе решения оптимизационной задачи величин нагрузки в сети и перечня линий, ограничения на перетоки по которым активны, то есть расчетные значения перетоков равны максимально допустимым значениям. Работа Бона, Караманиса и Швеппе, учитывающая затраты на передачу и распределение электроэнергии, стала развитием классической модели “пикового ценообразования” Крю и Кляйндорфера [42].

Принципы краткосрочного определения цены за передачу электроэнергии, разработанные Боном и др. [41], получили дальнейшее развитие в исследовании Швеппе и др. [43]. Авторами разработана модель оптимального ценообразования на спотовом рынке электроэнергии, отражающая особенности функционирования системы передачи электроэнергии без учёта некоторых физических параметров задачи расчета электрического режима. Авторы показали, что оптимальные цены могут быть получены как «побочный продукт» экономически эффективного расчета электрического режима.

Оптимизация сети двухузлового рынка с несколькими линиями связи

В первой главе диссертации решалась задача оптимизации сетевой инфра-стуктуры энергетического рынка. Во второй главе рассматривается задача оптимизации генерирующих мощностей. Задача решается применительно к аукциону электрической мощности, соответствующему действовавшей в 2010 – 2014 годы рыночной модели. Рассматриваемая математическая модель отбора генерирующих мощностей создана на основании и в соответствии с Постановлением Правительства РФ «О некоторых вопросах организации долгосрочного отбора мощности на конкурентной основе на оптовом рынке электрической энергии (мощности)» от 24 февраля 2010 г. N 89 [47]. Разработанный в диссертационном исследовании алгоритм решения оптимизационной задачи, соответствующей данной модели, был включен как основа Математической модели конкурентного отбора мощностей в Регламент проведения конкурентных отборов мощности (Приложение № 19.3 к Договору о присоединении к торговой системе оптового рынка) [75] в редакциях, действовавших для ежегодных отборов мощности на 2011 — 2014 годы.

Рассматривается многоузловой рынок электрической мощности, каждый узел которого характеризуется объемом максимального потребления и производством, заданным множеством генераторов. В отношении генераторов участниками рынка подаются ценовые заявки, содержащие цену, по которой генератор готов поставить 1 МВт мощности, и его располагаемую мощность, которая является ограничением производственной мощности. Отбору подлежит мощность генераторов, указанные поставщиками в ценовых заявках объемы мощности которых обеспечивают функционирование энергосистемы (покрытие прогнозируемого спроса) в течение периода поставки. При этом из групп генераторов, удовлетворяющих требованиям обеспечения функционирования энергосистемы в течение периода поставки, отбирается такая группа, которая обеспечивает минимизацию суммарной стоимости отобранных объемов мощности. В данном случае потребители играют пассивную роль и спрос в каждом узле задается константой, задача эквивалентна задаче максимизации общественного благосостояния. Задача отбора оптимальных генерирующих мощностей состоит в определении указанного выше набора генераторов с учетом новых, по сравнению с описанными в первой главе, ограничений: ограничений на перетоки по группам линий и необходимости учета наличия дефицитных узлов. В связи с этими ограничениями и модельными требованиями к формированию результатов [47; 75] алгоритм решения включает три этапа. На первом этапе ставится надзадача, целью которой является определение дефицитных узлов и определение направлений оптимальных перетоков. На втором этапе ставится линейная задача, в которой исключается влияние дефицитных узлов на узловые цены и определяются объемы отобранных генераторов и узловые цены. Требованием к модели рынка мощности является то, что узловые цены должны определяться без учета необходимости отбора генератора на весь доступной объем мощности. Таким образом, необходим третий этап алгоритма решения задачи, на котором соблюдается условие целочисленности отбираемых генераторов, при этом максимизируется общественное благосостояние без нарушения принципа маржинального ценообразования на рынке.

Построим математическую модель отбора генерирующих мощностей в абстрактной энергосистеме. Рассмотрим сетевой электроэнергетический рынок, которому соответствует граф (N,L), где N — конечное множество узлов и L С N х N - множество ребер. Переменные q{j обозначают величину перетока по линиям передачи между узлами і и j. В рамках данной модели переток по каждому ребру описывается двумя переменными q и q . Если (ij) ф L, считаем qij = 0. Переток по линии сразу в двух направлениях не возможен, и ограничение неотрицательности на переменную не накладывается: значение q переменной, соответствующей перетоку из узла і в узел j, равно минус значению переменной qji, соответствующей перетоку из j в і: q = —qji- (2.1)

Решение оптимизационной задачи учитывает основные особенности рынка электрической мощности - рынка среднесрочного планирования. Подобные аукционы мощности проводятся для обеспечения надежности функционирования энергосистемы в случае возникновения максимального прогнозного значения спроса и учитывают существенные объемы резервов в объеме спроса, который необходимого удовлетворить. Территории, объединенные в узлы, на рынках мощности как правило существенно превышают территории-узлы рынков электроэнергии и представляют собой их укрупненные объединения. Вследствие особенностей мощности как продукта (мощность представляет собой обязательство обеспечить готовность оборудования к выработке электроэнергии в ото 45

бранном в аукционе объеме) и перечисленных особенностей учета структуры сети и спроса при проведении аукционов мощности, при построении оптимизационной модели считаем (как техническое требование к модели), что потери при передаче и плата за передачу мощности по линиям отсутствуют.

Перетоки qij вдоль каждого ребра (ij) Є L ограничены максимальными значениями пропускной способности Qij. В отличие от задачи, рассмотренной в первой главе, для реальных рынков в электроэнергетике существуют ограничения на перетоки не только по линиям, но и по группам линий. Одновременная полная загрузка перетоков между некоторыми парами узлов может быть невозможна, поскольку эти перетоки влияют на одни и те же технические характеристики системы (например, используют одни и те же ресурсы энергосети). Таким образом, на допустимую величину перетока q вдоль ребра (ij) влияют перетоки вдоль некоторых других рёбер. Вместе они формируют группы рёбер дг Є Gr такие, что переток q по каждой линии (i,j) є дг, входящей в группу, участвует в ограничении по группе дг с соответствующим весом г/г — коэффициентом влияния перетока по линии на ограничение. Ограничения на перетоки по отдельным линиям и группам линий задаются неравенствами: 3 3 ar V JJ (2.2) T,(i,j)cgr% Qgr V#f Є Gr. Каждый узел может быть как источником, так и приемником. Обозначим АІ множество генераторов, расположенных в узле i; А = [JieN АІ - множество всех генераторов на рынке; Д - фиксированный объем спроса в узле і. Каждый генератор а Є АІ узла і Є N характеризуется ценовой заявкой Ьа , показывающей по какой минимальной цене он готов поставить 1МВт мощности, и ограничением производственной мощности vaj. Отобранный для покрытия спроса объем vaj генератора а, расположенного в узле і, не должен превышать ограничения производственной мощности va/: О Vayi Vayi для всех а Є Л8, і є N. (2.3)

На обеспечение баланса потребления и производства существенное влияние оказывают ограничения на перетоки по линиям и группам линий, поэтому оптимизационная модель рынка должна учитывать возможность наличия в сети дефицитных узлов. Дефицитным узлом назовем такой узел, для которого сумма суммарного предложения мощности в узле и максимально возможного перетока в узел ниже, чем объем спроса в узле. Предложим следующий метод учета возможности наличия в системе дефицитных узлов и алгоритм их размещения. Моделируем дефицитные узлы с помощью виртуальных генераторов: переменных щ, і Є N, показывающих объемы загрузки виртуальных генераторов, необходимые для покрытия небаланса потребления и производства в энергосистеме, и бинарных переменных h Є {0,1}, і Є N, которые отражают факт наличия дефицита в узле і. Ненулевое значение щ определяет объем непокрытого спроса в узле і. 1, для Vi 0 (2.4) 0, для Vi = 0

Аппроксимация перетоков и пример решения задачи отбора оптимальных генерирующих мощностей

Приведем модельный расчет для рынка мощности с двадцатью тремя узлами, структура сети которого аналогична структуре оптового рынка мощности России на 2013 год. На рисунке 2.6 приведена карта зон свободного перетока на оптовом рынке мощности на 2013 год. Зоной свободного перетока называется зона в оптовом рынке мощности, внутри которой в базовых условиях отсутствуют существенные системные ограничения. Перечень и описание зон свободного пертока на 2013 год были определены в соответствии c Порядком определения зон свободного перетока электрической энергии (мощности), утвержденным Приказом Минэнерго России от 06.04.2009 № 99. В модельном расчете для удобства будем использовать в качестве идентификаторов узлов соответствующие номера зон свободного перетока, то есть узлы будут пронумерованы не подряд.

Параметры сети, ее структура, перечень и состав групп линий (см. таблица 4), величины ограничений на перетоки по линиям (см. таблица 3) и группам линий, узловые значения спроса, а также некоторые агрегированные объемные и ценовые параметры генераторов взяты из общедоступных источников [79; 80]. Для расчета брались модельные значения ценовых заявок генераторов и их ограничений производственной мощности, ограничение по группе линий 4 (см. таблица 5) было модифицировано для обеспечения наибольшей наглядности расчета. В таблице 6 приведены узловые значения объемов предложения и его ценовой диапазон (минимальная и максимальная заявки).

Кривая учтенного в расчете модельного предложения показана на рисунке 2.7. Объемы с нулевыми ценовыми заявками соответствуют генераторам, гото 65

Из данных, приведенных в таблице 6, видно, что в узлах {1,8,13,14,25,28,29} отобраны не все предложенные объемы. Тем не менее, вследствие наличия ограничений на перетоки, на рынке присутствуют два дефицитных узла: 6 и 27. По результатам расчета активны ограничения на перетоки по двум группам: 4 и 10, и ограничения на перетоки по линиям: (1,6), (8,14), (16,18), (25,27), (28,29). Таблица 5 — Ограничения на перетоки по группам линий для 23-узлового рынка и расчетные значения перетоков Группа линий gr\ 9r2 9rz 9r4 9rb 9r6 gr-j grg дгд 9rw ffrll дгуі 9rn ffr14 9r15 9rVa

В таблице 7 приведены расчетные величины перетоков по линиям по результатам второго этапа алгоритма (задача (2.9)), при соблюдении правил Кирхгофа и итоговые (задача (2.40)). Из сравнения видно, что перетоки, получившиеся на втором этапе алгоритма, с достаточно высокой точностью удовлетворяют правилам Кирхгофа.

На рисунке 2.8 показаны направления перетоков между узлами рынка по результатам расчета. Жирными линиями выделены линии и группы линий (пунктирными дугами), ограничения на перетоки по которым активны (переток равен максимально допустимому), и дефицитные узлы.

В настоящей главе методы оптимизации применены для решения актуальной задачи отбора производственных мощностей на примере конкурентных отборов на рынке электрической мощности России. Задача учитывает реальные ограничения модели, накладываемые правилами функционирования оптового рынка электроэнергии и мощности и требованием прозрачности рыночных процедур, а также системные ограничения: ограничения на перетоки по группам линий и возможность дефицита на рынке. В главе предложен алгоритм решения данной задачи, позволяющий определить объемы дефицита и его расположение на рынке, а также, путем линейной модификации исходной смешанно-целочисленной задачи, определить оптимальные объемы мощностей и соответствующие им цены. Решение вспомогательной задачи обеспечивает целочисленность объемов отбираемого оборудования. Разработанный в диссертационном исследовании алгоритм также может быть полезен для формирования рекомендаций и оценки при принятии решений о создании новых генерирующих мощностей в энергосистеме.

Равновесие в функциях предложения для симметричной олигополии с постоянными предельными затратами производителей и ограничениями производственных мощностей

Рассмотрим ) Зи второй период динамики. На рисунке 3.3 показано суммарное предложение производителей 2,... , и функция остаточного спроса для производителя 1.

Предположим, что \, = 1,... , малы. Обозначим - значение, соответствующее равновесной цене, равной Ц + є. Рассмотрим остаточный спрос, который может покрыть первый производитель при т = 2, = после заявления своих стратегий конкурентами (рисунок 3.3). Покажем, что і(,2) не является наилучшим ответом на стратегии конкурентов _i(,l) при = . Увеличение i(,2) до значения () — зД) в окрестности точки сдвигает равновесную рыночную цену в левую полуобласть точки . При практически таком же значении рыночной цены, равной , увеличение объема продаж обеспечивает рост прибыли.

Следовательно, уже во втором периоде ДНО не существует в общих предположениях. Полученный результатам согласуется с утверждением в [3] и означает отсутствие РФП в рассмотренной модели. Единственным исключением является случай дуополии. В данном случае для обоих игроков функция остаточного спроса остается непрерывной и вогнутой при для всех и т. Стационарная точка находится из решения системы (3.12), которая в данном случае записывается как:

На основании Леммы 5 в [3] о единственности РФП при неограниченном возрастании спроса, можно утверждать, что данное равновесие единственное.

Завершим исследование линейной олигополии рассмотрением случая, когда п Зи постоянные компоненты предельных затрат одинаковые у нескольких производителей. Если на рынке по крайней мере 3 различных значения сг, тогда ситуация аналогична представленной на рисунке 3.3 для любого интервала, включающего значения с с\, СНО на т = 2 и РФП не существуют. Более того, если на рынке несколько производителей, значение постоянных компонент предельных затрат которых равно минимальному с\ = с = ... = (Рт, тогда то же утверждение верно для любого интервала значений цены, включающего следующее значение (Pm+i. Следующее утверждение описывает случай, когда ДНО существует.

В данной главе исследована модель аукциона функций предложения для олигополии с линейной функцией спроса.

Проведенное исследование показало, что свойства аукциона функций предложения для олигополии с линейными функциями спроса и предельных издержек производителей существенным образом зависят от постоянных предельных затрат производителей. Для модели несимметричной олигополии с линейными функциями издержек производителей исследована динамика наилучших ответов. Показано, что динамика наилучших ответов в общем случае не сходится к равновесию в функциях предложения, и получены достаточные условия для ее сходимости. Доказано, что динамика сходится к том и только том случае, если постоянные компоненты предельных издержек одинаковы у всех произво 82

дителей кроме одного (с минимальными издержками). В работе Рудкевича [66] показано, что скорость сходимости довольно высокая. Однако, в общем случае строгий наилучший ответ существует на интервалах цен, ограниченных различающимися предельными затратами, но не существует, если ограничения на значения цен отсутствуют. Данный результат показывает существенную ограниченность возможностей эффективного применения аукциона функций предложения с неограниченно возрастающим спросом на практике.

В общем случае, реальные затраты генерирующих компаний не удовлетворяют предположению о возможности их аппроксимации линейными функциями. Как правило, генерирующие компании владеют несколькими генераторами, производственные мощности которых ограничены (и на практике эти ограничения оказываются активны в периоды пиков потребления). Цена топлива обычно является основной компонентой предельных затрат, учитываемых при подаче заявок на рынках электроэнергии. Иногда эти затраты представляют собой относительно постоянную величину, для иных генераторов приходится учитывать более сложные соотношения. Но в любом случае заявка, соответствующая равновесию в функциях предложения не является аффинной функцией, поскольку существенны ограничения производственных мощностей. В данной главе исследованы вопросы существования и единственности РФП для олигополии при указанных реалистичных предположениях, описано множество РФП в зависимости от соотношения параметров рынка. И хотя большая часть литературы фокусируется именно на равновесиях, подобных описанному в Теореме 3.2.1, как инструменте прогнозирования цены и оценки рыночной силы производителей в аукционе функций предложения, в диссертационном исследовании показано, что в общем случае нет оснований ожидать от участников рынка подобного поведения.