Введение к работе
Актуальность темы и< следования. П])оГ)лема сохранения -экологического равновесия в условиях глобального загрязнения окружающей среды вследствие всеобъемлющей деятельности промышленных предприятий в последние годы становится предметом дискуссий специалистов всех профилей.
В математике, в частности в теории игр, процесс загрязнения окружающей среды может быть рассмотрен как моделируемый управляемый процесс-. На возможность применения теоретико-игровых методов к вопросам охраны природы указывал Н.Н.Воробьев. Поскольку теория игр является теорией математических моделей принятия решений в условиях конфликта.
В условиях угрозы глобального загрязнения налицо все признаки конфликтной ситуации, рассмотрением способов поведения в которой занимается теория игр. На сегодняшний день в экологии положение следующее. Среди регионов, на территории которых расположены источники вредных выбросов, существуют такие, которые в силу различных причин не делают инвестиций в природоохранные мероприятия, и в таком случае все бремя рассходов. в том числе последствий нарушений в окружающей среде, ложится на регионы, заботящиеся об общем экологическом фоне.
Конструкция теоретико- игровой модели ставит перед собой цель выяснить условия, при которых возможно объединение усилий по природоохране, достижение соглашений, фиксирующих подобные совхкч тные действия, то есть кооперацию, а также условия сохранения соглашений о кооперации в течение длительного периода. Для решения этих вопросов с математической точки зрения в сконструированной теоретико- игровой модели применяется аппарат теории дифференциальных игр. Фундаментальные результаты
и утоіі области математики получены и работах Л.( ЛТонтрягип; И.Н.Красовского. Б.Н.Пшеничного. Л.А.Петросяна.
Вопросы теории неантагонистических дифференциальных иг исследованы в работах Н.Н.Данилова. В.В.Захарова, В.И.Жукот ского, А.Ф.Клейменова, А.Ф.Кононенко. О.А.Малафеева, Л.А.Пет росяна, С.В.Чистякова.
Вопросам применения теории дифференциальных игр к вопрс сам охраны окружающей среды посвящены работы В.В.Захаров; Л.А.Петросяна. М.Пойола. В.Кайтала, Дж.Закура.
Основной целью диссертационной работы является построї нпе и исследование теорстико- игровых моделей загрязнения окр> жающей среды выбросами промышленных предприятий и обоенс вание возможности теоретико-игрового подхода к принятию решс ний в области охраны природы. Одновременно ставилась цель: пс лучить условия существования оптимальных рошений и решени устойчивых во времени в кооперативных дифференциальных игра>
Научная новизна. В диссертации ис пользуется новый подхо; заключающийся в конструировании суперигры для решения вс проса динамической устойчивости, актуального в различные мс менты развития суперигры, когда на каждом этапе заново реша ется вопрос о кооперации, либо возможной некооперации. В рл боте "A Multistage .supeigaine of downstream pollution'" ( Petiosja L.A..G.Zaccoui.) конструкция суперигры была впервые введена дл задачи с двумя игроками. Получены условия равновесия по Н'-ші в сконструированной суперигре Л: + 1 лица.
Применена введенная впервые Л.А.Встроенном регулярні, ция для получения динамически -у< тойчивых решений, что ПОЗІІО.Т:
ет конструировать ^-динамически устойчивую траекторию и применять арбитражную схему, которые оказываются динамически устойчивыми уже по построению.
Общая методика исследований. В работе используютя понятия и утверждения общей теории игр, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, линейного программирования.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке текущих и перспективных территориальных планов охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов, а также для дальнейшего теоретического исследования дифференциальных лиц.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены на Международном Конгрессе по Компьютерным Системам и Прикладной Математике CSAM'93 (Санкт-Петербз'рг, 1993), на Международной конференции "Многокритериальные задачи при неопределенности" (Орехово-Зуево, 1994), на семинарах кафедры Математической Статистики Надежности Массового Обслуживания Санкт-Петербургского Университета.
Публикации. Основные результаты, изложенные, в диссертации, опубликованы в работах [1-4].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (11 параграфов), списка использованной литературы. Объем работы составляет 133 страницы машинописного текста. В тексте приведено два рисунка. Библиография содержит 45 наименований и помещена на страницах 127-133.