Введение к работе
.Актуальность темы; В диссертации изучается свертка суперлинейных нормальных многозначных отображений, действующих в конусе IR.,. векторов П. - мерного евклидова пространства" о неотрицательными координатами.
Суперлинейные нормальные многозначные отображения, определенные на IR-+ исследовались Р.Т.Рокафелларом, A.M.Рубиновым и другими математиками. С одной стороны они представляют интерес как непосредственное обобщение линейных положительных операторов, о другой - являются удобным аппаратом для исследования моделей экономической динамики. В математической теории эконо-номической динамики суперлинейные нормальные отображения называются нормальными моделями Неймана-Гейла. Свертка представляет собой одну из основных алгебраических операций в классе суперлинейных нормальных отображений. Изучение ее диктуется а приложениями, так как о ее помощью описывается взаимодействие экономических агентов, исследование которых составляет одну из основных задач математической экономики.
Таким образом, тема диссертации весьма актуальна.
Целью работы является описание согласованных четверок ' векторов относительно овертки, определение условий совместимости и доминирования систем отображений, изучение обобщенных темпов роста свертки.
Методика исследования: При работе над диссертацией использованы метода н результаты выпуклого і анализа, теории многозначных отображений, в чаотности суперлинейных многозначных отображений и теории экономической динамики.
Научная новизна состоит в следующем:
получены необходимые и достаточные условия согласованности четверки векторов относительно свертки;
определены условия совместимости и доминирования свертки;
предложен новый подход к исследованию неймановского отображения, основанный на использовании свертки элементарных отображений, с его помощью исследованы согласованные четверки относительно неймановского отображения;
определены и изучены обобщенные темпы роста свертки; даны оценки этих темпов.
Теоретическая и практическая значимость: Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть пршленены в выпуклом анализе, а также при исследовании задач экономической дина-маки, возникших при описании совместной деятельности экономических агентов.
Апробация работы: Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семинаре отдела матэкономики ИММ АН Азер.Республики, на научно-теоретическом семинаре под руководством профессора Женсыкбаева А.А., на научном семинаре в ИТПМ НАН Республики Казахстан, на научной конференции молодых ученых КааГУ (1993 г.), на объединенном научном семинаре кафедр теории управления и кибернетики под руководством профессора Айсагалиева С.А. Публикации: Основные результаты опубликованы в работах (1'.-;4).
Структура и объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы общим объемом 91 страница. Список литературы включает 47 наименований. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ