Введение к работе
Актуальность теми. Одной из актуальных задач математической кибернетики является задача описания и оценивания управляющих и управляемых систем в условиях неопределенности, то есть в условиях, когда имеется дефицит информации о точпом виде функциональных зависимостей, определяющих работу системы и задающих оценки качества и вф-фективности ее функционирования.
К классу т&киї задач, связанных с неопределенностью задания функциональных зависимостей, относятся, например, и вопроси описания класса допустимых траекторий дипамический системы при неопределенности задания начальных и/или краевых условий решения соответствующих дифференциальных уравнений, и вопросы выбора априорной функции распределения в байесовской статистике, и проблемы определения функций полезности (надежпости, вффективности, качества) по неточной ("интервальной") информации, и т.д.
Цель работы состоит в построении системы математических моделей неопределенности задания функциональной зависимости, основанных на едином подходе к моделированию дефицита информации при помощи стохастических процессов и полей, индуцированных рандомизированными параметрами, и р использовании этих стохастических моделей для решения ряда актуальных задач математической кибернетики, связанных с неточным заданием оценочных функций и функций распределения вероятностей.
Общие методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, теории аппроксимации, теоретико-групповые И полугрупповые методы, методы математической комбинаторики и теории полезности.
Научная новизна. На основе общей схемы моделирования неопределенности задания фуакционалыюй зависимости при помощи стохастиче-
cKui процессов, индуцированных рандомизированными параметрами, доказан ряд теорем, формулирующгес достаточные услооия сущестиовапия такій процессов. Получено новое доказательство теоремы об аппроксимации функций распределения при помощи простых агрегатов функций распределения, получающихся в результате группы линейных преобразований, примененных к аргументу, что позволило разработать рациональный подход к формированию класса допустимых функций распреде-лешш, описывающему неопределенность заданим функциональной зависимости. Получен ряд новых конкретных вычислительных формул для оценок стохастических процессов, индуцироваипмх рандомизированными параметрами.
Теоретическое и практическое значение. Разработанные стохастические модели неопределенности задания функциональной зависимости могут быть использованы для описания дефицита информации, возникающего при решении дифференциальных уравнений, при оценивании вффек-тивяости и качества функционирования сложных динамических систем, в байесовской статистике, в теории аппроксимации и в других отраслях теоретической и прикладной математики. Полученные вычислительные формулы легко реализуются на ЭВМ и могут найти практическое применение при решении различных задач математической кибернетики, связанных с использованием неточно заданных дискретных и непрерывных функций.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались ва семинаре кафедры математической статистики, теории надежности и массового обслуживания факультета прикладной математики -процессов управления (ПМ-ПУ) СПбГУ (1993-1994), на годичных конференциях факультета ПМ-ПУ СПбГУ (1990-1993), на Всесоюзном семинаре "Мобильное программное обеспечение" (Калинин, 1988), на 2-ой Межреспубликанской конференции " Методы и средства управления тех-
нологическими процессами" (Саранск, 1891), па 3-м Международном семинаре по глобальной оптимизации (Иркутск, 1992), на Международной конференции "IntemJ-94" (СПб, 1994).
Публикации. Основные, результаты диссертации опубликованы в работах [1-5].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, каждая из которых содержит по три параграфа, заключения и списка литературы. Обгем работы составляет 111 страниц, из них 103 страницы занимает основной текст. Список литературы включает 65 наименования.