Введение к работе
Актуальность темы. Анализ различных нелинейных управляемых процессов, как правило, опирается па исследование соответствующего линейного приближения. Для линейных моделей практически решены асе основные задачи такие, как программное управление, наблюдаемость, идентификация, стабилизация и оптимальная стабилизация программных движений. Решение задачи стабилизации по линейному приближению является классическим примером такого подхода, а ее актуальность определяется тем, что проблема устойчивости возникает фактически во всех областях современной техники. В.И.Зубовым было показано, что и задача синтеза управления, реализующего заданное множество программных движений и обеспечивающего их асимптотическую устойчивость, может быть решена на базе линейного приближения.
С другой стороны, существует масса примеров, когда линейные системы в неприемлемой степени упрощают исследуемые нелинейные системы. Это обстоятельство определяет существенный интерес специалистов по теории управления к классу билинейных систем вида
x=*(a+b,-uj)x + F(*), ф
1=1
являющемуся более гибким инструментом аппроксимации. Все это позволяет утверждать, что задача многопрограммной стабилизации системы (1), как в случае полной обратной связи, так и с неполной информацией о фазовом состоянии, имеет не только прикладное, но и теоретическое значение. По сути речь идет о синтезе системы управления, позволяющей в зависимости от начальных данных выполнять один из заданных программных режимов и, одновременно, обеспечивать его асимптотическую устойчивость.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является:
- поиск условий, при выполнении которых возможен синтез управлений, обеспечивающих существование и асимптотическую
устойчивость заданного множества программных движений в билинейных системах вида (1) для случая полной обратной связи;
разработка конструктивных алгоритмов синтеза таких управлений;
исследование возможности использования системы билинейного приближения для стабилизации соответствующей нелинейной системы;
развитие метода стабилизации по линейному приближению на случай неполной обратной связи, то есть с применением стационарных и нестационарных асимптотических идентификаторов;
- применение полученных результатов для решения задачи
многопрограммной стабилизации в линейных и билинейных сис
темах в случае неполной обратной связи.
Научная новизна. В работе предложен достаточно общий метод построения управлений, решающих задачу стабилизации заданного семейства программных движений в стационарных и нестационарных билинейных системах как со скалярным управлением, так и с несколькими входами. Найдены необходимые и достаточные условия существования таких управлений в случае полной обратной связи, суть которых сводится к проверке ста-билизируемости некоторых вспомогательных линейных систем. При этом доказательства теорем конструктивны, то есть содержат алгоритмы построения соответствующих управлений.
Для нелинейных систем, не имеющих полного линейного приближения, введено понятие билинейного приближения и доказана теорема о стабилизации по билинейному приближению.
Для линейной нестационарной системы на базе первого метода А.М.Ляпунова получены условия существования полного нестационарного асимптотического идентификатора и нестационарного идентификатора Люенбергера. Показана возможность стабилизации нелинейной системы по линейному приближению с применением этих идентификаторов.
Далее в работе изложена модификация метода синтеза многопрограммных стабилизирующих управлений для линейных и билинейных систем в случае неполной обратной связи. Суть ее состоит в построении асимптотических идентификаторов для вспомогательных линейных систем и использовании их выходов для формирования искомого управления.
Метода! исследования. Для решения поставленных задач в работе используются методы теории устойчивости, современной математической теории управления, а также элементы математического анализа и высшей алгебры.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в диссертащш результаты могут быть использованы для решения задач стабилизации в различных нелинейных системах как в случае полной обратной связи, так и с неполной информацией о фазовом состоянии. Разработанные алгоритмы многопрограммной стабилизации позволяют для билинейных объектов создавать системы автоматического управления с несколькими устойчивыми программными режимами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теории управления, на 28 и 29 научных конференциях "Процессы управления и устойчивость" факультета ПМ-ПУ СПбГУ (1997 и 98 гг.), а также на международных научных конференциях "Моделирование и исследование устойчивости систем", Киев, 1997 г.; "Управление колебаниями и хаос", Санкт-Петербург, 1997 г.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [1-5].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех основных глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 103 страницы. Библиография содержит 64 наименования.