Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время крайне актуальной проблемой математической кибернетики является проблема надежности управляющих систем. Одно из основных направлений при решении этой проблемы связано с синтезом надеянкх схем из ненадежных элементов. При построении надежных схем весьма желательно ограничиться несущественным увеличением сложности этих схем. Эти вопросы в предположении, что элементы подвержены однотипным константным неисправностям на выходах, рассматриваются в диссертации.
Цель работы
Выяснить, какой максимальной надежности можно добиться при использовании ненадежных элементов, подверженных однотипным константным неисправностям на выходах.
Показать, что почти все функции в некоторых базисах из двух-входовых функциональных элементов при однотипных константных неисправностях на выходах можно реализовать схемами, асимптотически наилучшими с точки зрения надежности и без существенного увеличения сложности.
Научная новизна
I. Разработаны методы синтеза надежных схем из ненадежных элементов в базисах {^'j\ . {* * У] {хгГУ> *І ' (xvU-. х] , (оСУу, ^vy, ^Т ПРИ неисправностях типа 0 и
типа I. .;
-
Получены верхние оценки ненадежности схем в каждом из перечисленных базисов.
-
Получены нижние оценки ненадежности схем в перечисленных базисах.
-
Показано, что представленные методы оинтеза позволяют реализовать почти все функции в базисах f X / я\ ,
LX * yj ' і^^У' ЗЬ^У і & / при неисправностях типа 0 и типа I, в базисе jccWy, Xj при неисправностях типа 0 и в базисе | ^^Ч. S-J при неисправностях типа I схемами, асимптотически наилучшими с точки зрения надежности функционирования.
5. Конструктивно доказано, что для базисов и классов
неисправностей, перечисленных в пункте 4, реализация почти
всех функций асимптотически наилучшими с точки зрения надеж
ности схемами не требует существенного увеличения сложности
схем.
Теоретическая и практическая ценность
Полученные результаты могут быть использованы для даль
нейших исследований надежности схем, построенных из ненадеж
ных функциональных элементов. Разработанные в диссертации
методы синтеза надежных схем из ненадежных элементов могут
найти применение при проектировании техничестшх систем для
повышения их надежности. - '
Методика исследования
В работе используются методы дискретной математики и математической кибернетики, теории вероятности и функцио-
кального анализа, математического анализа.
Апробация результатов
Материалы диссертации докладывались на Ломоносовских .чтениях ( Москва, I9SI ), а такке на семинарах С.Б.Яблонского "Математические вопросы кибернетики", О.Б.Лучанова "Синтез управляющих систем" и других в МГУ имени М.В.Ломоносова.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора, список которых приведен в конце реферата.
Объем и структура работы