Введение к работе
Диссертационная работа посвящена построению и исследованию математических моделей выборов методами теории пеактагонистических игр.
Актуальность тематики диссертационной работы объясняется необходимостью развития новых направлений в конфликтном управлении, а также практической потребностью в формальном анализе вопроса оптимального поведения выборщиков в ходе голосования и предвыборной борьбы.
Голосование является наиболее распространенным способом принятия коллективного решения на собраниях, коллегиях, заседаниях различных комитетов, и др., то есть при осуществлении группового выбора.
В настоящее время в основном моделируются вопросы, связанные не с тем, как происходит или должен происходить групповой выбор, а с тем, какой выбор "справедлив" или "разумен" с каких-либо точек зрения. Основные концепции социального выбора возникли в экономической науке еще до начала нашего столетия и связаны с именами Курно, Эджворта, Парето.
Исследования в области теоретико-игрового моделирования процедур голосования и процессов формирования коалиций на множестве выборщиков активно ведутся в течение последних десятилетий во многих стравах. Здесь следует отметить работы Э. Мулена, С. Брамса, Р. Ауманна, Р. Зелыена, Ф. Страффина, Р. Мейерсопа, Е. Винтера, Дж. Гринберга.
Исход выборов во многом зависит от того, какие коалиции сформировались среди избирателей в ходе предвыборной борьбы. Поэтому вопрос формирования выигрывающих коалиций, обладающих всей полнотой права принятия решения в предположении, что члены коалиции могут координировать свои действия, заслуживает особого внимания.
В диссертационной работе предложен новый подход к моделированию процесса формирования коалиций в рамках теории стратегических игр.
Равновесие по Нэшу является основным принципом оптимальности в некооперативных (стратегических) неантагонистических играх п лиц. По циклу работ, связанных с данным принципом оптимальности, в 1994 г. группе ученых: Дж. Нэшу, Дж. Харсани и Р. Зельтеиу была присуждена Нобелевская премия.
В отечественной литературе по многошаговым и дифференциальным играм также уделяется большое внимание равновесию по Нэшу и связанной с ним про-
блематикой. Здесь следует отметить работы Н. Н. Воробьева, Л. А. Петросяна, А. Ф. Клейменова, А. В. Кряжимского, О. А. Малафеева, С. В. Чистякова, В. В. Захарова, В. И. Жуковского, Н. А. Зенкевича, С. Н. Вознюка, Н. И. Савищенко, С. И. Тарапшиной, А. Е. Бардина, К. С. Вайсмана.
Целью настоящей работы является построение и исследование теоретико - игровых моделей выборов правления концерна в рамках теории стратегических игр; исследование новых подходов к вопросу формирования коалиций и коалиционных разбиений множества игроков; нахождение ситуаций равновесия по Нэшу в соответствующих играх и исследование их свойств.
Научная новизна работы. В работе впервые предложен ряд формальных схем формирования выигрывающих коалиций и проведен их анализ в рамках теории стратегических игр, а также исследованы свойства решений; предложен новый подход к определению оптимального дележа для игры голосования с квотой, который поддержан равновесием по Нэшу в соответствующей многошаговой игре с полной информацией.
Подход к вопросу формирования коалиций, состоящий в построении циклической многошаговой игры п лиц с полной информацией, был предложен Л. А. Петросяном [1994, 1996}. В диссертационной работе рассмотрено обобщение этого подхода для процесса формирования коалиционных разбиений.
Методика исследования. В работе используются понятия и утверждения теории стратегических игр, теории кооперативных игр, линейного программирования, теории голосования.
Практическое значение работы. Интересными для практики являются предложенные модели формирования выигрывающих коалиций и выигрывающих коалиционных разбиений на примере выборов правления концерна, а также новый подход к определению оптимального дележа в игре голосования с квотой.
Результаты диссертационной работы могут быть применены для исследования моделей стратегического голосования. Найденное в работе семейство равновесий по Нэшу позволяет прогнозировать различные сценарии развития событий в ходе предвыборной борьбы.
Апробация работы. Результаты исследований, представленные в работе, прошли апробацию на международных конференциях: N.N.Vorob'ev Memorial Conference (С.Петербург, 1996), IV International Workshop "Multiple criteria and game
problems under uncertainty" (Moscow, 1996), XI Conference on Game Theory and Applications (Milano, 1997), XII Conference on Game Theory and Applications (Genova, 1998); международном научном конгрессе "Народы содружества независимых государств накануне третьего тысячелетия: реалии и перспективы" (Санкт-Петербург, 1990). Кроме того, основные результаты работы докладывались на городском семинаре по теории игр под руководством проф. Л. А. Петросяна (Санкт-Петербург) и на семинарах кафедры математической статистики, теории надежности и массового обслуживания Санкт-Петербургского государственного университета.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 9 печатных работ. Перечень публикаций приведен в конце автореферата.
Структура. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на 11 параграфов и заключения, изложенных на 112 страницах текста и содержащих 6 рисунков и 8 таблиц, а также включает приложение с исходными текстами программ на 6 страницах.