Введение к работе
Актуальность темы. Теория дифференциальных игр преследования решает задачи управления непрерывно движущимися объектами в условиях конфликта, когда целью одной стороны является поимка объекта другой стороны за кратчайшее время, а целью противоположной стороны, участвующей в конфликте, является максимизация времени встречи с объектами противника. Когда в процессе преследования участвует один преследователь и один преследуемый игрок мы имеем дело с. классической антагонистической дифференциальной игрой преследования. Если же в преследовании участвуют более двух игроков, то более естественной является постановка задачи преследования как неантагонистической дифференциальной игры, хотя некоторые авторы даже и и этом случае прибегали к модели антагонистической игры, разбивая игроков на две группы (каждая из которых считалась отдельным игроком) с противоположными интересами.
Антагонистические дифференциальные игры преследования впервые подробно описаны в монографии Р. Айзекса, переведенной на русский язык в ] 967 году.
В отечественной литературе фундаментальные результаты в области теории антагонистических дифференциальных игр преследования получены в работах Л. С. Понтрягина, II. П. Красовского, Э. Г. Альбрехта, Я. Л. Григоренко, А. Н. Красовского, В. Н. Лагунова, О. А. Малафеева, А. А. Меликяна, Е. Ф. Мищенко, М. С. Никольского, Ю. С. Осипова, Л. Л. Петросяна, Б. Н. Пшеничного, Б. Б. Рихсиева, Н. Ю. Сатимова, А. И. Субботина, Г. В. Томского, Ф. Л. Черноусько, А. А. Чикрил, С. В. Чистякова.
В то же время более реалистическим, неантагонистическим играм преследования, как п мировой, так и в отечественной литературе по теории дифференциальных игр достаточного внимания не уделялось. Здесь следует отметить работу Петросяна Л. А. и Ширяева В. Д. 'Простое преследование одним преследователем двух преследуемых" [1978], в которой была впервые поставлена задача преследования как неантагонистическая дифференциальная игра преследования одного преследователя и двух убегающих.
В случае, когда в процессе преследования участвуют один преследователь и много убегающих, каждый из которых стремится максимизировать свое время выживания (время до момента встречи)
предположение о возможности объединения большого числа убегающих, в одну коалицию на длительном промежутке времени, и тем самым, построение антагонистической игры, моделирующей конфликтный процесс преследования, представляется искусственным. Поэтому задача исследования процесса преследования как неантагонистической игры и описание о ней множества равновесных по Нашу ситуаций, относится к числу актуальных проблем современной теории игр преследования.
Важнейшим результатом в теории неантагонистических некооперативных дифференциальных игр является доказательство существования равновесия по Нэшу для общего случая игры п лиц. Оно было получено, с использованием различных подходов, Малафеевым О. А. и Чистяковым С. В.
Цо.ль исследования. Цель работы заключается в исследовании неаитагонистической дифференциальной игры простого преследования между одним преследователем и п убегающими, действующими как самостоятельные игроки; нахождение в такой задаче множеств равновесных но Нашу ситуаций в предположении, что стратегия преследователя заключается в выборе одного из п! порядков преследования и соответствии со стратегией параллельного сближения, оптимальность которой была доказана Л .А.Петросяном для игры преследования с "линией жизни" в 1965 году, а класс стратегий убегающих включает в себя произвольные перемещения, возможные при использовании уравнений простого движения.
Научная новизна работы. В диссертации использован новый подход к исследованию задач группового преследования, в котором убегающие игроки не рассматриваются как единая коалиция, действующая против преследующего игрока, а предполагается, что каждый из убегающих игроков стремится максимизировать собственный выигрыш— время до момента встречи с, преследователем. Для построения множеств равновесных по Нэшу ситуаций получил развитие введенный впервые Л. А. Петросяном подход, основанный на возможности преследующего игрока с помощью угрозы изменения порядка преследования навязывать убегающим определенные, может быть, в некоторых случаях неблагоприятные, для них способы поведения. Равновесные по Нэшу ситуации найдены в явном аналитическом виде.
Методика исследования. В работе используются понятия и утверждения теории дифференциальных игр, теории игр, теории оптимального управлеігия.
Практическая ценность. Полученные результаты представляют теоретический и практический интерес. Так, например, результаты рассматриваемой работы могут быть применены для исследования конфликтных задач управления, включающих одного сильного участника и большого числа игроков, имеющих более слабые возможности влиять на развитие процесса. Найденное в работе богатое семейство равновесий по Кэшу позволяет прогнозировать различные сценарии развития конфликтно управляемой системы, с упомянутым распределением сил участников процесса.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались
* на Международном конгрессе "International Congress он Computer
Systems and Applied Mathematics" CSAM'93 (St.-Petersburg, 1993);
на Международных конференциях: The 3-d, 4-th Intern. Workshops
"Multiple criteria problems under uncertainty" (Orekhovo-Zuevo, 1994,
1996);
« rra Международном научном конгрессе "Народы содружества независимых государств накануне третьего тысячелетия: реалии и перспективы" (С.-Петербург, 1996);
« на Международной конференции N. N. Vorob'ev memorial conference "Game theory and economies'' (St.-Petersburg, 1996);
паСанкт-Петербургскомгородскомсеминарепо теории игр, 1997,
рук. проф. Петросян;
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 6 печатных работ. Перечень публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на 11 параграфов, заключения и списка литературы, включающего 37 - наименований. Работа изложена на 104 страницах, содержит 12 рисунков.