Введение к работе
Актуальность теми. Теория бескоалиционных игр - одно из ктивно развивающихся направлений теории игр, в котором получе-u фундаментальные результаты1 '. Здесь отметим два обстоятольс-ва.
Во-первых, в подавляющем большинстве работ в качестве зшения используется ситуация равновесия по Нашу"' как цинственно возможное решение бескоалиционной игры. Этого же зшения придерживаются и в теории дифференциальных бескоалици-ашх игр, развитие которой связано с именами Т.Башара, .М.Вайсборда, В.В.Захарова, В.И.Жуковского, А.Ф.Кононенко, .Ф.Клейменова, Дж.Лайтманна, 0.А.. Малафеева, Л.А.Петросяна, .Н.Пшеничного, А.А.Чикрия, С.В.Чистякова и др. Однако данному ринципу оптимальности присущ ряд негативных сторон3), в эстности, в диссертации выделены классы игр, в которых ітуация равновесия по Нэшу просто не существует. Одна из ззможностей "борьбы" с негативными свойствами - формализация звых видов решений, которые, обладая достоинствами ситуации эвяовесия п„ Нэшу, одновременно "снимали" бы некоторые его ?достатки. Такому решению (равновесной по Бержу ситуации) и эсвящена диссертация.
Во-вторых, в исследованиях бескоалиционных игр не штывались помехи, возмущения и другого вида неопределенности, которых известны лишь границы изменений. Реальные же энфликты "протекают" в условиях неопределенности. Не имея їформации о реализации конкретной неопределенности, игроки при *боре своих стратегий ориентируются на возможность появления обой из них. "Игровой смысл" неопределенностей - их можно
) Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоа/ициошше игры.- М.: аука, 1984.- 945с.
) Nash D. Non-cooperative games // Ann. Math. - 1951. - V.54, 2.- P. 286-295.
) Жуковский В.И., Тынянский Н.Т. Равновесіше управления много-жтериальных динамических систем.- М.: МТУ, 1984.- 224с.
- A -
трактовать как действия дополнительного игрока, который, в имея своей функции выигрыша, выбором неопределенности стремите максимально "навредить" выигрышам действующих игроков. Дву возможным подходам учета неопределенностей при формализаци решений бескоалиционной игры на основе концепции равновеси по Бержу посвящены главы II и III диссертации.
Цель работы. Целью работы является формализация равновено го по Бержу решения бескоалицояной игры при неопределенности исследование его свойств, в частности, сравнения с равновесны по Нашу. Аналогичные вопросы рассматриваются для позиционны линейно-квадратичных дифференциальных игр и выявлена структур такого решения.
Методика исследования. Исследования лежат на стыке теори бескоалиционных игр и многокритериальных задач. Используйте также подхода векторного максимина4}, и метод динамическог программирования, объединенный с методом функций Ляпунова.
Научная новизна и практическая ценность. Для бескоалицион ных игр формализовано новое понятие решения, исследованы ег свойства. Установлено существование для класса игр при не определенности, сформулирован алгоритм построения в случа "разделенных" по ситуациям и неопределенностям функций выигрыш игроков. Рассмотрен динамический аналог задачи в линейно -квадратичном случае и выявлена структура решения.
Основные результаты являются новыми. Результаты могут быт использованы при построении процедур управления социально-зко номическими процессами. Алгоритмы, предложенные в работе, даю конструктивный способ построения таких решений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доложен в 1994г. на Всероссийской математической школе "Понтрягински чтения - V" (г. Воронеж), V школе "Математические проблемы эко логии" (г.Чита), III Международной конференции "многокритери альные задачи при неопределенности" (г.Орехово-Зуево) и научны семинарах института Кибернетики им В.М.Глушкова и Санкт-Петер бургского университета.
4) Zhukovskll V.I., Salukvadze М.Е. The Vector-Valued Maximln. New York: Academic Press, Inc., 1994.- 404p.
Публикации. Основные результаты изложены в препринте [б], статьях [1, 7 3 и тезисах \2, 3» 4, 51, некоторые из них выполнены в соавторстве. Утверадения, вошедшие в диссертацию, получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы, диссертация состоит из введения и трех глав, разбитых на 12 параграфов. Объем работы 110 стра-аиц машинописного текста. Библиография содержит 53 названия.