Содержание к диссертации
Введение
1 Потоковые процессы и их приложение в задачах мультиагентного распределения ресурсов 12
1.1 Потоковые процессы 12
1.1.1 Оптимальные динамические процессы 15
1.1.2 Динамические потоковые процессы 19
1.1.3 Стохастические потоковые процессы 23
1.2 Метод проталкивания предпотока для потоковых задач линейного программирования 25
1.2.1 Задача о максимальном потоке 26
1.2.2 Задача о параметрическом потоке 32
1.3 Две потоковых задачи мультиагентного распределения ресурсов 37
1.3.1 Задача балансирования загрузки в сети 37
1.3.2 Сбор информации группой БПЛА 40
2 Два метода построения оптимальных потоковых процессов в нестационарном случае 46
2.1 Метод на основе усредняемых функций 46
2.1.1 Класс усредняемых функций 46
2.1.2 Динамические потоковые процессы с меняющимися во времени пропускными способностями 48
2.1.3 Подбор параметров алгоритма в стохастическом случае 56
2.2 Адаптивный метод основанный на рандомизированной стохастической аппроксимации 59
2.2.1 Общая схема метода балансирования дуг 61
2.2.2 Сходимость методов 63
2.2.3 Сходимость синхронного алгоритма 67
2.2.4 Сходимость рандомизированного алгоритма . 73
2.2.5 Извлечение решения задачи о максимальном потоке 77
2.2.6 Реализация алгоритмов в мультиагентных системах 79
3 Экспериментальные результаты 83
3.1 Пакет прикладных программ для симуляции процесса распределения загрузки 83
3.2 Эффективное решение задачи о параметрическом потоке 85
3.3 Тестирование алгоритмов балансирования загрузки 85
Заключение 91
Литература 92
Список иллюстраций 102
Список таблиц 103
- Задача о максимальном потоке
- Динамические потоковые процессы с меняющимися во времени пропускными способностями
- Реализация алгоритмов в мультиагентных системах
- Тестирование алгоритмов балансирования загрузки
Введение к работе
Актуальность темы. Сетевые технологии начали развиваться более полувека назад, а в последние десятилетия эта сфера подверглась значительному расширению. Развитие Интернета и логистики, замедление скорости роста вычислительных мощностей - эти и другие факторы повлияли на увеличение интереса к распределенным вычислениям, сетевым технологиям и смежным областям. В свою очередь мульти-агентные технологии стали популярными только в последние 10-20 лет, но при этом заняли свою нишу в области распределенных вычислений. Основным направлением этой работы является изучение свойств нескольких моделей задач распределения ресурсов в мультиагентных сетях с упором на сетевые потоковые задачи. Основное теоретическое направление - исследование стохастических потоковых процессов, практическое — распределение загрузки в вычислительных сетях и передача данных в группах мобильных роботов.
Все рассматриваемые в работе модели подразумевают отыскание некоторого оптимального по времени процесса (выполнение группы заданий за наименьшее время, передача набора сообщений в группе мобильных роботов за наименьшее время). В теории управления, основная масса работ по построению оптимальных динамических процессов основана на принципе динамического программирования и принципе максимума Понтрягина. В случае отсутствия неопределенностей и изменений параметров системы во времени, рассматриваемые задачи вырождаются в задачи математической оптимизации. В общем виде такие задачи рассматривались Канторовичем (общая теория линейного программирования), Хачияном (метод эллипсоидов), Поляком (общая теория выпуклой оптимизации), Кармаркаром (полиномиальный метод внутренней точки для задач линейного программирования), Нестеровым и Немировским (полиномиальные методы для задач нелинейной выпуклой оптимизации), Бойдом и Ванденберге (современная теория оптимизации) и многими другими.
Для диссертационной работы особую роль играют свойства задач потокового типа, большое значение имеет задача о максимальном потоке и задача о потоке минимальной стоимости (Форд и Фалкерсон), задача о параметрическом потоке (Галло, Григориадис и Тарьян). Эти задачи являются базовыми статическими потоковыми задачами. Во многих случаях изучение протекающих во времени потоковых процессов может быть сведено к рассмотрению стационарных потоковых задач.
Так, например, в работах Теодоровича и Вукадиновича, Холла, Кассета, Гасникова рассмотрены статические методы моделирования транспортных потоков, в работах Форда и Фалкерсона, Скутеллы рассмотрены динамические потоковые процессы, задачи нахождения оптимального процесса со статическими пропускными способностями и временами перехода сведены к статическим потоковым задачам. Несмотря на более полувека с момента появления, постановки этих задач, допускающие неопределенности некоторых характеристик, появились относительно недавно в работах Глокнера и Немхаузера, Хана, Пенга и Ванга, Шенга и Гао. При этом, на данный момент отсутствуют работы, изучающие потоковые задачи в условиях динамически изменяющихся параметров и внешних неконтролируемых возмущений.
Задачи, рассматриваемые в диссертационной работе, мотивированны изменчивостью и стохастической природой реальных физических процессов. Задачи математической оптимизации в условиях различного рода неопределенностей изучались в работах работах Роббинса и Монро (общий метод стохастической аппроксимации), Кифера и Вольфовица (метод конечных разностей), Калмана и Бьюси (фильтр Калмана-Бьюси), Винера и Колмогорова (фильтр Винера-Колмогорова), Граничина (решение оптимизационных задач с нестатистическими помехами), Кам-пи и Калафиоре (сценарный подход), Хлебникова, Поляка и Кунцевича. В работах Бенвенисте, Метивье и Приоро, Бодсона и Дугласа, Антал, Граничина и Леви изучаются адаптивные алгоритмы, в работах Парфенова и Терехова, Копетца, Мельникова и Мельниковой изучаются смежные вопросы о системах реального времени.
Следующие работы рассматривают схожие с поставленными в диссертационной работе прикладными задачами: в работах Тантави и Таусли, Кима и Камеды, Чогууна и Камеды рассматриваются алгоритмы оптимального статического балансирования загрузки для типовых сетей (звезда, кольцо и т.п.) с достаточно общими предположениями о пропускной способности сети. В работе Гросу и Хронопулоса рассматриваются игровые модели задачи распределения нагрузки. Стохастические постановки задач распределения ресурсов появились относительно недавно и были предложены в работах Амелиной, Амелиной и Фрадкова, Граничиным и Амелиной и др.
Большинство из перечисленных работ составляют общий математический фундамент задачи распределения ресурсов, лишь небольшая часть работ изучает особенности реализации математических методов в мультиагентных системах. Основной сложностью такой реализации является де централ изованность. Традиционная
парадигма параллельных вычислений подразумевает наличие центрального узла, имеющего информацию о всем вычислительном процессе. В мультиагентных системах такие узлы обычно отсутствуют, что значительно упрощает построение системы и её масштабируемость, однако во многих случаях затрудняет вычислительный процесс. Один из общих вопросов, изучению которого направлена эта работа, - возможна ли эффективная реализация классических методов оптимального распределения ресурсов в мультиагентных системах? В работе получен положительный ответ для нескольких конкретных задач распределения ресурсов, основанных на решении потоковых задач оптимизации. Алгоритмы такого рода обычно называются распределенными или мультиагентными и широко используются на практике: в работах Бойда и др., Шаха, Кемпе и др. изучаются применение распределенных алгоритмов, называемых "сплетнями", в работах Маггса и др., Хе и др. изучаются алгоритмы синхронизации времени в распределенных сетях, в работах Манфреди, Жу и др. изучаются алгоритмы согласования показаний сенсорных сетей, в работах Олфати-сабера и Мюррея, Факса и Мюррея, Рена и др., Рикоса и др., Амелиной, Амелиной и Фрадкова, Парсегова, Полякова и Щербакова изучаются протоколы консенсуса и их приложения, в работах Каляева, Гайдука и Капустяна, Факса и Мюррея рассматриваются задачи коллективного взаимодействия групп мобильных роботов.
Как уже было отмечено, общее преимущество мультиагентного подхода заключается в простоте организации и масштабируемости системы. Детально особенности таких систем были изучены в работах Виттиха и Скобелева, Скобелева, Соллогуба, Иващенко и др., Ржевского, Городецкого, Городецкого, Грушинского и Хабалова.
Целью диссертационной работы является разработка и обоснование алгоритмов эффективного управления ресурсами в мультиагентных сетях в условиях неопределенностей и изменяющихся со временем параметров сети и окружающей среды. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
-
Исследовать возможность применения методов оптимизации динамических процессов потокового типа для эффективного распределения ресурсов в мультиагентных сетях.
-
Разработать и обосновать новые алгоритмы эффективного распределения ресурсов в мультиагентных сетях.
-
Исследовать работоспособность разработанных новых алгоритмов эффектив-
ного распределения ресурсов в мулвтиагентных сетях в условиях неопределенностей и изменяющихся со временем параметров сети и окружающей среды, разработатв и обосноватв соответствующие адаптивные модификации, иссле-доватв возможности рандомизации для ускорения процесса решения задач.
4. Реализоватв исследованнвіе методві и провести их апробацию для решения задач распределения ресурсов в мулвтиагентнвіх сетях в условиях неопределенностей и изменяющихся со временем параметров сети и окружающей среды.
Методы исследования. В диссертационной работе применяются методві математической оптимизации, теории вероятностей и математической статистики, теории графов, теории динамических систем, имитационного моделирования, мулвтиагентнвіх технологий.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Предложена формулировка класса задач мулвтиагентного распределения ресурсов в виде задачи нахождения оптималвного динамического процесса потокового типа.
-
Разработанві два метода нахождения оптималвного динамического потокового процесса: неадаптивнвій на основе решения статической потоковой задачи оптимизации и адаптивнвій на основе применения рандомизированной стохастической аппроксимации. Предложенві способві мулвтиагентной реализации этих методов.
-
Доказана асимптотическая оптималвноств первого разработанного метода в случае усредняемвіх пропускнвіх способностей (теоремві 1 и 2) и полученві оценки скорости сходимости для второго метода (теорема 3).
-
Разработана программная реализация предложеннвіх методов.
Обоснованность полученных результатов обеспечивается математическими теоремами и эксперименталвнвш сравнением методов, описаннвіх в этой работе, с методами, применяемвіми в схожих задачах.
Научная новизна. Все основнвіе научнвіе резулвтатві диссертации являются
Теоретическая ценность и практическая значимость. Теоретическая ценность работы состоит в описании и решении общей задачи стохастического потокового процесса и постановку задач балансирования нагрузки в сети и сбора информации в группе мобильных роботов в виде задач нахождения оптимального потокового процесса. Предложены два метода построения оптимального процесса: метод на основе усредненной модели и адаптивный рандомизированный метод.
Аппробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры системного программирования, кафедры теоретической кибернетики СПбГУ, на российских и международных конференциях по программированию, информатике, оптимизации и теории управления: всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, VI, VII, VIII традиционных всероссийских молодежных летних школах "Управление, информация и оптимизация" (2014, 2015, 2016), 1st Conference on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems (MICNON, 2015), 12th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP, 2016). По результатам работы была зарегистрирована программа для разработки и тестирования алгоритмов распределения загрузки вычислительной сети №2016661548 [10].
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в [1-9] из них две публикации в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов, в которых дожны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук [1,2], три публикации в периодических изданиях, входящих в базу SCOPUS [3, 4, 5]. Работы [3, 6, 9] написаны в соавторстве. В [3] автору принадлежит описание связи "сплетен", задачи консенсуса и Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA) метода. В [6,9] автору принадлежит общее математическое описание задач распределения ресурсов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 105 источников. Текст занимает 103 страницы, содержит 12 рисунков и одну таблицу.
Задача о максимальном потоке
С точки зрения современной теории математического программирования, теорема ? является частным случаем двойственности в задачах линейного программирования. Эквивалентность 1-2 показывает, что если получены допустимые точки прямой и двойственной задачи, такие что значения функционалов прямой и двойственной задачи равны, то эти точки являются решениями прямой и двойственной задачи соответственно. Пункт 3 выводится из условий дополняющей нежесткости. Тем не менее, форма теоремы более проста нежели двойственность линейного программирования и, более того, дает комбинаторный критерий оптимальности решения. Наиболее подробный обзор методов решения задачи максимального потока предоставлен в [69]. Метод проталкивания предпотока был впервые применен в [20] и позднее оформлен в [68] как самостоятельный метод. До возникновения метода проталкивания предпотока основным способом решения задачи максимального потока являлись различные алгоритмы последовательного нахождения дополняющих путей в остаточной сети. Из пункта 3 и определения остаточной сети можно вывести базовый алгоритм Форда-Фалкерсона: пока в остаточной сети есть путь из s в і, увеличить поток вдоль пути на некоторую положительную величину. Если такой алгоритм сходится, то результирующий поток является максимальным1.
Перейдем к описанию метода проталкивания предпотока [68]. Пред-потоком называется вектор (/і, , /m) , удовлетворяющий следующим условиям eXCeSs(i, f) = ЕеЄт(г) fe Т,еЄоиі(г) Л 0, і Є V, і ф S, 0 /е Се.
Остаточная сеть для предпотока определяется точно так же, как и для потока. Далее, рассмотрим вектор h = (h\,... , hn)T Є Z (hi принимает только целые неотрицательные значения). Будем говорить, что предпо-ток f допускает вектор h, если hs = п, ht = 0, V(i,j) Є Ecf : hi hj + l.
Общая идея метода предпотоков состоит в том, что если предпоток допускает h, то в остаточной сети отсутствует дополняющий путь. Если при этом предпоток является потоком, то выполнена теорема Форда-Фалкерсона, и этот поток имеет максимальную величину. Все изменения в алгоритме происходят с помощью двух функций push и relabel (будут описаны далее). Алгоритм инициализируется следующей процедурой Общая процедура проталкивания предпотока заключается в последовательном применении push и relabel, пока возможно изменение предпотока этими операциями. Отметим тот факт, что relabel(u) никогда не уменьшает значение hu. Более того, если к вершине і применима (в том смысле, что в результате применения изменится f или h) операция push(i,e) для некоторого є Є Ecf П (in(i) U out (і)), то для этой же вершины і не применима операция ralebel(i) и наоборот: если применима операция relabel (і), то ни для какого е не применима операция push (і, є).
В этой работе мы не будем повторять полный анализ этого алгоритма, тем не менее стоит выделить ключевые свойства. Далее считаем, что одна итерация алгоритма проталкивания предпотока заключается в одном применении операции push или relabel.
1. На любой итерации алгоритма предпоток f допускает h.
2. На любой итерации алгоритма для любой вершины і с положительным избытком (excess(і) 0) существует путь до s в остаточной сети. Учитывая определение остаточной сети и тот факт, что relabel(i) применяется только к вершинам с положительным избытком, получаем, что на любой итерации алгоритма для любой вершины і выполняется hi 2п — 1. Также, в частности, это показывает, что у вершины с положительным избытком существует исходящая дуга, принадлежащая остаточной сети, а значит, к ней применим push или relabel.
3. На любой итерации алгоритма в остаточной сети не существует пути из s в t.
4. Если операции применяются в произвольном порядке, то алгоритм закончит работу за 0{п2т) итераций. Если алгоритм завершается, то все вершины кроме стока и истока имеют нулевой избыток. Следовательно, после завершения алгоритма предпоток f является потоком. Из предыдущего свойства и т. Форда-Фалкерсона получаем, что f - максимальный поток.
Оказывается, что порядок применения операций сильно влияет на время работы алгоритма. На данный момент в [92] показана теорети ческая оценка 0{пт) на количество итераций алгоритма (и, что более важно, такая же оценка на количество арифметических действий - сложений и сравнений).
Динамические потоковые процессы с меняющимися во времени пропускными способностями
Назовем интервал времени, соответствующий третьему правилу в этом определении, активной стадией дуги. Второе правило следует воспринимать следующим образом: если суммарное объем потока, который был передан по дуге, достиг уровня fit -, то следует остановиться и больше не передавать поток (с формальной точки зрения это возможно, так как функция JT Cijdfi непрерывна по г). Так как управление, соответствующее активной стадии, есть пропускная способность с коэффициентом меньшим единицы, то такое управление не нарушает ограничения пропускных способностей. Более того, активная стадия дуги заканчивается в силу усредняемости пропускных способностей. В момент времени, когда все дуги прошли свои активные стадии, система будет находится в состоянии х+, так как для рассмотренного управления конечное состояние такое же, как и для усредненной задачи.
Посмотрим на некоторую вершину і. Из оценок (2.4) и (2.5) можно заключить, что активная стадия любой входящей дуги заканчивается раньше активной стадии любой исходящей дуги. Если в какой-то момент входящие дуги заканчивают активную стадию, но исходящие дуги все еще находятся в активной стадии, значит, что весь входящий поток уже был получен и, следовательно, после этого момента состояние может только уменьшиться. Таким образом, осталось проверить, будет ли состояниє неотрицательным, пока все инцидентные дуги находятся в активной стадии. Так как граф и функции пропускных способностей фиксированы, для данного є существует конечное число конфигураций дляТ (б) и Т{{е) (так как число ациклических подграфов данного графа конечно). Таким образом, существует конечные верхние оценки наТДє) и Ті{е) вне зависимости от и . В теореме 2 раскрыта наиболее трудная часть доказательства и, более того, предложен способ построения соответствующего управления. Теорема 3 показывает асимптотическую оптимальность построенного управления.
Реализация алгоритмов в мультиагентных системах
Оба алгоритма ConcurrentArcBalancing и RandomizedArcBalancing допускают распределенную реализацию в сети, если топология этой сети задана тем же графом, что и задача о максимальном потоке. Также можно считать, что вычислительные узлы соответствуют не всем вершинам, а только V \ { ,}. Для ускорения вычислений имеет смысл непосредственным образом вычислять избыток вершины. Для обоих алгоритмов мы будем предполагать следующее
Алгоритмы оперируют с величинами хе, є Є Е , уі/і Є V \ {s, і].
Узел і хранит в локальной памяти величины хеи се, где е = (i, j) Є Я .
В синхронной версии используются дополнительные промежуточные переменные в рандомизировнной версии каждый узел хранит дополнительно четыре переменных для промежуточных вычислений zf, zf, z , z .
Далее представлены распределенные версии алгоритмов ConcurrentArcBalancing и RandomizedArcBalancing. Фактически, они ничем не отличаются от представленных ранее, но имеют более явную форму. В алгоритме Concurrent ArcBalancing предполагаем, что в сети есть синхронизация времени, все операции двух внутренних циклов for происходят одновременно по тактам системы. В этом случае, на каждой итерации достаточно хранить только значения х.к ,x.k+l ,ук ,ук+1. В обоих алгоритмах предполагается, что узел і должен иметь возможность запросить информацию соседних узлов, т.е. таких j, что (i, j) Є Е и при этом передать информацию на этот узел. Другими словами, условие двустороннего взаимодействия необходимо для реализации этого алгоритма (однако, это еще не значит, что для соответствующей задачи о максимальном потоке пропускные способности должны быть двусторонними).
В рандомизированном алгоритме предполагается, что в системе нету синхронизации, каждый из узлов совершает Move относительно случайной исходящей дуги. Таким образом можно считать, что сначала случайным образом выбирается узел, который совершает действие, после чего случайно выбирается исходящая дуга, что дает вероятность выбора дуги е = (i,j): Ре = р- Из леммы 2.5 следует, что такой выбор вероятности гарантирует выполнения Л 2 в соответствующих теоремах сходимости. Результатом обоих алгоритмов является решение (2.16), извлечение решения задачи о максимальном потоке было обсуждено в предыдущем разделе, оно заключается в частичной декомпозиции потока и представляет собой гораздо менее сложную задачу, нежели сама задача о максимальном потоке. Извлечение минимального разреза возможно в распределенном виде: если у І 0, то узел і находится в одной части разреза, если же у І 0, то в другой.
Тестирование алгоритмов балансирования загрузки
В этом разделе описаны результаты тестирования алгоритмов разработанных алгоритмов распределения загрузки, а также алгоритмов распределения на основе протоколов консенсуса. Алгоритмы распределения загрузки, основанные на консенсусе [5,6] не учитывают ограничения на пропускные способности каналов связи. Тем не менее, протокол можно легко адаптировать следующим образом: п п Xi(t + 1)= Xi(t) - 2 Pij{dij{Xj(t) - Xi(t))) + 2 Pji{dji{Xi(t) - Xj(t))), 3=1 3=1 где x, 0 x Cij, 0, x 0.
На Рисунках 3.2 и 3.3 изображены результаты симуляции на топологиях звезда и кольцо со случайными связями соответственно. Для симуляции был выбран один и тот же граф с одними и теми же входными данными в каждом случае (параметры каждой отдельной задачи генерировались независимо в каждом тесте), на графиках изображено среднее количество выполненных заданий к соответствующему моменту времени. Неизменными входными данными являются:
Граф взаимодействия.
Производительности вычислительных узлов.
Начальная загрузка (кол-во заданий) каждого узла.
Пропускные способности каналов связи. Изменяемыми входными данными являются:
Рис. 3.2: График количества выполненных заданий в среднем при симуляции на звезде. Синяя кривая соответствует симуляции с использованием параметрического потока, зеленая - с использованием протокола локального голосования, голубая - с использованием мультиагентных потоковых методов. Вертикальная пунктирная линия - идеальное время.
Количество вычислений, нужное для выполнения каждого отдельного задания. Для каждой задачи выбирается случайное целое число равномерно на интервале [1,2/с — 1] (параметр к согласован с производительностью узлов).
Размер контекста каждого отдельного задания. Для каждой задачи выбирается случайное целое число равномерно на интервале [1,2/с — 1] (параметр к согласован с пропускной способностью каналов связи).
На Рисунке 3.2 изображены результаты симуляции для звезды изЮ5 вершин, 34-105 изначально расположены в центре звезды. Другими словами, эта ситуация эквивалентна централизованному варианту распределения заданий: все задания поступают на один узел, который распределяет задания по рабочим узлам. Для этого теста решение задачи о параметрическом потоке дает идеальное время в 9 тактов (без учета задержек в коммуникации), при этом из-за дисперсии симуляция в среднем занимает 22.0 такта, а подсчет плана (решение задачи о параметрическом потоке) занимает 0.09 секунд. При использовании протокола локального голосования симуляция занимала в среднем 83.6 такта, 6.7 секунд потрачены на промежуточные вычисления. В обоих случаях отмечается плохое поведение, когда в системе остается мало заданий (что, в том числе, может быть связано с особенностями реализации), однако же из графика видно, что у протокола локального голосования производительность начинает падать раньше. При использовании балансирования на основе мульти-агентного адаптивного потокового метода среднее время симуляции составляло 18 тактов, на промежуточные вычисления в среднем уходило 0.4 секунды, на графике также видно, что результаты симуляции при использовании адаптивного мультиагенного подхода и при использовании задачи о параметрическом потоке почти не отличаются, но при этом за счет адаптивности получается более эффективное локальное поведение, что и приводит к более быстрому завершению выполнения заданий. На рисунке 3.3 изображены результаты симуляции для кольца со слу чайными связями из 105 вершин, 25 10 заданий распределены случайным образом по кольцу. Решение задачи о параметрическом потоке дает идеальное время в 249 тактов, при этом симуляция в среднем занимает 254.8 такта, а подсчет плана (решение задачи о параметрическом потоке) занимает 1.39 секунд. При использовании протокола локального голосования симуляция занимает в среднем 255.1 такта, 34.1 секунды потрачены на промежуточные вычисления. На этом примере можно наблюдать обратную картину для графиков: протокол локального голосования показывает лучшую производительность в начале работы (примерно до 200 такта), однако при использовании параметрического потока симуляция заканчивается раньше. Это связано с тем, что в этом примере наибольшее время уходит на выполнение небольшого объем заданий на участке кольца с малой пропускной способностью и производительностью (проще говоря, слабым звеном). Балансирование с использованием адаптивного мультиагентного потокового метода дает среднее время симуляции в 251.5 такта, в среднем 26.7 секунд затрачены на промежуточные вычисления и при этом по количеству решенных заданий происходит лишь незначительное отставание от протокола консенсуса, который на этом тесте показывает лучший результат, чем параметрический поток.
Тесты также проводились и для других топологий, однако на этих двух примерах четко видна разница между поведением различных алгоритмов. Из проведенных экспериментов можно заключить, что разработанные адаптивные мультиагентные потоковые методы обладают полезными свойствами как и метода, основанного на задаче о параметрическом потоке, так и протоколов консенсуса.