Введение к работе
Актуальность тему. Проблема разработки численных методов решения задач оптимального управления, стимулируемая возникно-ением как новых классов задач в различных областях техіпіки так v. новых идей в самой теории, сохраняет свою актуальность с момента выделения теории оптимального управления в самостоятельную научную дисциплину в 50-е годы. При этом понятие оптимального управления охватывает два типа управлений:
1) программное оптимальное управление, которое формально явля
ется функцией времени и вычисляется до начала процесса управ
ления ;
2) позиционное оптимальное управление, являющееся функцией
состояния динамической системы и изменяющееся в ходе процесса в
зависимости от реализующихся состояний.
Основу теории оптимального управления составляет принцип максимума Л.С.Понтрягина, открытие которого привело к созданию целого ряда методов решения задач оптимального управления. Параллельно с принципом максимума развивалось второе фундаментальное направление, связанное с динамическим программированием Р.Беллманп. Эти направления в некотором смысле дополняют друг друга, ибо принцип максимума представляет наиболее, сильное необходимое условие оптимальности для программных управлений, а динамическое программирование доставляет достаточные условия оптимальности для управления типа обратной связи.
Наиболее значимые результаты к настоящему времени достигнуты в теории программного оптимального управления. Исследования в области построения оптимальных позиционных управлеїшй,
если не считать отдельных примеров, увенчались успехом лишь в задаче об аналитическом конструировании регулятора (задаче Летова-Калмана). Поэтому проблема синтеза оптимальных систем остается актуальной проблемой математической теории оптимального управлешія.
В середине 70-х годов в Минске на базе семинара по конструктивным методам оптимизации был разработан адаптивный метод решения задач линейного программирования, использующий понятие опоры как естественное обобщение понятия базиса в симплекс-методе и предусматривающий операции по улучшетш как плана, так и опоры задачи. Идеи адаптивного метода получили развитие в алгоритмах решения различных задач математического программирования и оптимального управления. Они легли в основу разработанного Р.Габасовым, Ф.М.Кирилловой, О.И.Костмковой метода опорных задач, который также был обобщен на различные типы экстремальных задач. Следующим этапом в развитии идей метода явилось создание алгоритма синтеза оптимального управления в режиме реального времени. Данная диссертация продолжает работы, выполненные в этом направлении.
Цель работы. . Целью работы является разработка метода программного решения линейной дискретной задачи управления и методов синтеза оптимальных управлений в режиме реального времени для некоторых непрерывных линейных задач оптимального управления.
Научная новизна и практическая значимость. Разработанные в диссертации методы построения оптимальных программных и пози-
циогашх управлений доведены до численных алгоритмов, работа которых иллюстрируется примерами. Для линейной дискретной задачи оптимального управления разработан метод построения оптимального программного управления. Для линейной непрерывной задачи разработаны алгоритмы работы программно-позиционного, субоптимального и адаптивного регуляторов. Метод построения оптимального позиционного регулятора переносится на линейные задачи оптимального управления с терминальными ограничениями-неравенствами, с многомерным управлением и на задачу оптимального управления группой объектов. Полученные результаты могут найти применение при управлении сложными движениями, в частности, при прооктнрспнии роботов-манипуляторов.
Публикации-и апробация работы. По теме диссертации опубликованы 11 научных работ. Материалы диссертации докладывались на Межреспубликанских конференциях творческой молодежи (Минск, 1990, 1992), VI Симпозиуме ІРАЄ по большим системам (Пекин, Китай, 1992), IX Семинаре ІРА0 по применениям оптимизации и управления (Мюнхен, Германия, 1992), VI конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992), II Меадународном семинаре по негладким и разривным задачам управления и оптимизации (Челябинск, 1993).
Структура и объем работы. Диссертацил состоит из введения, трех глав и списка литературы (135 наименований). Объем работы 152 страницы машинописного текста.