Введение к работе
Актуальность темы.
Обычная при решении практических задач ситуация, состоит в том, что приходится по очереди использовать различные численные методы, пока подходящее решение не будет найдено. Следует сразу сказать, что хотя в настоящее время известно много разнообразных методов решения задач многокритериальной нелинейной оптимизации, запросы практики и внутренняя логика развития теории оптимизации требуют как создания новых алгоритмов, так и более тщательного осмысления уже существующих. Одним из перспективных направлений в данной области является разработка "гибридных" алгоритмов, которые вызывают различные численные методы в результате логического анализа ситуации, сложившейся в процессе решения задачи. Предлагаемая в данной работе методика использует свойства образа задачи и его границы - обобщенной функции чувствительности, а также свойства имеющихся в наборе численных методов и выбирает тот или иной метод и его параметры для продолжения вычислений.
Построение правил, на основе которых осуществляется логический вывод - довольно сложная задача, базирующаяся прежде всего на богатом экспериментальном материале по применению некоторого набора численных методов к некоторому классу оптимизационных задач.
Несколько иной подход состоит в более детальной проработке именно тех аспектов теории оптимизационных методов, которые открывают возможность для построения эффективной системы логических правил. Используемая в работе методика базируется на изучения взаимных свойств свертывающих функций (СФ), которые играют ключевую роль при задании метода последовательной безусловной минимизации, и образа задачи или его "квази -выпуклой" границы - обобщенной функции чувствительности, в окрестности решения.
Предлагаемые методы и система правил выбора метода и его параметров реализованы в системе оптимизации ИНТЕЛОС 1.0, которая апробирована при решении практических задач.
Цель работы.
Разработать эффективную экспертную систему правил выбора численных методов и их параметров для решения задач многокритериальной нелинейной оптимизации.
Методы исследования.
В работе методы математического анализа, нелинейного программирования и вычислительной математики, обобщенная функция чувствительности.
Научная новизна.
1) В терминах свертывающих функций сформулированы
необходимые и достаточные условия сходимости класса
' методов последовательной безусловной минимизации, СФ которых не зависит от свойств образа задачи.
-
Предложен набор "независимых" методов и проведен анализ их свойств.
-
Проведен сравнительный анализ "зависимых" и "независимых" методов.
-
Разработана схема переключения методов и выбора их параметров.
-
На основе предложенной схемы создана диалоговая оптимизационная система ИНТЕЛОС 1.0 для решения многокритериальных задач на персональных ЭВМ.
Практическая ценность.
Разработана диалоговая система оптимизации ИНТЕЛОС 1.0 для решения многокритериальных задач на персональных ЭВМ. На ее основе совместно с Санкт-Петербургским НИИ лесного хозяйства написаны комплексы программ для поиска оптимального плана в задачах обоснования региональной системы охраны лесов от пожаров и оптимального оперативного планирования деятельности ее подразделений.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 5 работ (см. [1-5]).
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, одной главы, списка литературы из 17 наименований и двух приложений. Объём диссертации составляет 84 страницы машинописного текста.