Введение к работе
Актуальность темы. Математическая теория оптимальных процессов управления и дифференциальных игр получила интенсивное развитие в последние десятилетия. Это связано с воэникновени-еи сложных задач космической и авиационной техники и с созданием эффективных производственных технологий. С появлением компактной и высокопроизводительной вычислительной техники стала возможной реализация сложных алгоритмов управления. Разнообразие идей и методов теории оптимального управления вызвано сложностью рассматриваемых задач. Редкое использование оптимальных систем и процессов в технике объясняется трудность» получения достаточно простых математических моделей, адекватных реальным системам и процессам, и использованием в большинстве случаев программных законов управления, которые не учитывают изменяющихся условий функционирования.
Во многих прикладных задачах только решение в форме позиционного управления является приемлемым и эффективным. Системы с обратной связью обладают лучшими функциональными качествами, способны работать в условиях неопределенности и противодействия, устойчивы к начальным и постоянно действующим возмущениям. Допускаемые зачастую при решении задач синтеза линеаризации математической модели и' Сили) обратной связи не всегда оправданы при значительных отклонениях движений системы от некоторой заданной программы. Поэтому становится важной проблема синтеза для исходной, как правило, существенно нелинейной системы. Проблема синтеза особо остро проявляется при решении задач управления в условиях неопределенности, конфликта или кооперации нескольких управляющих воздействий. Математическая формулировка задач управления, учитывающая такие условия, нашла
4 отражение в теории дифференциальных игр. Источником ее послужили реальные технические задачи, типичной из которых является задача о встрече движений механических систем.
Теоретические проблемы синтеза оптимальных систем управления и дифференциальных игр исследовались в трудах Л.С.Понт-рягина, А.М.Летова, Н.Н.Красовского, Р.Айзекса, Р.Беллмана, Дж.Лейтмана и др. (для класса сосредоточенных систем), А.Г.Ву-тковского, А.И.Егорова, Т.К.Сиразетдинова, К.А.Лурье, Ю.С.Оси-пова, Ж.-Л.Лионса, Дж. Варга, П.К.С.Ванга и др. (для класса распределенных систем). Значительные успехи в аналитическом решении конкретных типов задач получены в работах Б.Н.Пшенич-ного, В.И.Коробова, М.И.Зеликина, А.И.Ыороза, В.Ф.Кротова, К.Мерриэма и др.
Трудности аналитического решения позиционных задач приводят к необходимости применения приближенных методов .В настоящее время разработка численных методов синтеза относится к наиболее важным и перспективным областям прикладной математики. В етом направлении получены значительные результаты в работах Н.Н.Моисеева, В.И.Зубова, Н.Е.Кирина, В.И.Гурмана, Ф.Л. Черноусько, А.Брайсона и Хо Ю-ши,Е.Р.Ryufl и др. Создание достаточно простых и надежных методов синтеза, основанных на применении ЗВМ, позволит осуществить множество эффективных приложений оптимальных систем управления в науке и технике.
Цель работы. Диссертация посвящена разработке численных способов решения задач синтеза оптимальных систем управления сосредоточенными и распределенными объектами : динамических систем . Значительное место в работе отведено исследованию вопросов устойчивости и управляемости систем. Основное внимание в проводимы: исследованиях сконцентрировано на конструктивно-
предлагаемого подхода, возможности описать основіше этапы ения задачи синтеза для различных классов систем управле -
по единой методике.
Методы исследования. В диссертации используется метод геэа оптимального управления, основанный на регрессивном щипе Айзекса и параметрической конструкции семейства по-
экстремалей. Экстремали поля выделяются принципом максиму-Іонтрягина или его обобщениями на соответствующие классы 14 управления. В качестве вспомогательных методов исполь-шы численные методы теории приближения и интегрирования псционных уравнений ^ описывающее поведение динамических си-j), методы оптимального управления, дифференциальных игр, зии устойчивости и управляемости.
Научная новизна. Проведенные исследования по выбранной * ! позволили получить, при некоторых ограничительных пред-жениях, ел едущие новые результаты:
1. Введено, с привлечением теории интегральных многооб-
ій, понятие параметріческого поля экстремалей для различных
:сов задач управления. Исследованы вопросы существования
х полей.
-
Разработан конструктивный способ построения поля экс-алей на основе регрессивного принципа и методов шогомер-теории приближения.
-
Предложены способы построения синтезируемых управлений аэличным аппроксимациям полей экстремалей, основанные, на омерной интерполяции, "маякових трассах" и тейлоровских ражениях, сферической идентификации и поверхностях уров-управления.
4. Разработана методика априорной и апостериорной оцеї ки точности управления при различных способах построения cj нтезируемых управлений.
Кроме того, предложены способы восстановления функций пунова и нахождения области управляемости, основанные на ш де полей экстремалей. Для реализации процедуры построения < тезируемого управления разработаны вспомогательные числего способы и приемы. Они относятся к задачам многомерной теорк приближения (тригонометрическая интерполяция и сферическая идентификация) и численному анализу динамических систем (с собы численного интегрирования сингулярно возмущенных систе
V-
и систем с последействием и опережением, волновых уравнений по методу Даламбера).
Теоретическая и практическая ценность. Теоретическо значение работы состоит в развитии теории синтеза оптимальн систем и процессов с позиций вариационных полей экстремалей Прикладное значение диссертации заключается в создании един го подхода построения параметрических полей экстремалей да различных классов задач управления. Подход позволяет достат чно просто конструировать алгоритмы вычисления синтезируемо го управления по этим полям и создавать соответствующие пак ты программных средств.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докл дывались на научных семинарах, республиканских, всесоюзных международных конференциях, в том числе, Всесоюзной школе "Оптимальное управление. Геометрия и анализ" .(Кемерово, ІЗЄ Всесоюзной научно-технической конференции|"'Актуальные пробл ми моделирования и управления систем с распределенными пар
7 метрами" (Одесса, 1907), Всесоюзном совещании "Метода малого параметра" (Нальчик, 1987), 7 th. ШС Workshop ОП СопЬ tot appClcallons о| nonClheax ргор.гапгіа^ and opttmlEation
(Тбилиси, 1988), Международном советско-польском семинаре "Математические методы оптимального управления и их приложения" (Минск, 1989), УІ Всесоюзном совещании "Управлеюш много-связными системами" (Суздаль, 1990), ІУ Международной - конференции "Проблемы комплексной автоматизации" (Киев, 1990).
В полном объеме работа докладывалась и обсуждалась на кафедрах прикладной математики ДЦЙТ, моделирования и оптимизации сложных систем КГУ, теорій дифференциальных ^'равнений и управления ХРУ, уравнений математической физики МГУ, информационных систем управления ЛГУ, научном семинаре "Теория принятия решений" Ж АН УССР, в отделе систем управления ИМИ Ур-о АН СССР.
Полученные в диссертации результаты были использованы в учебном процессе Залорояского госуниверситета в дисциплинах специализации "Системный анализ", "Оптимальное управление", "Вариационные методы математической физики","Численные методы оптимального управления" и в четырех дипломных работах.
Публикации. Основные результаты опубликованы в 23 статьях. и тезисах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав,, заключения, списка основной и дополнительной литературы из 298 наименований и содержит 285 страниц машинописного текста, в том числе, 34 рисунка и 5 таблиц.