Введение к работе
Актуальності, геми
Изучение вопросов поведении ущ>аіи!::-.нпих систем при наиичіш источников неисправностей является важной задачей теории надежности схем — одного из основных разделов математической кибернетики. Решению этой задачи для схем из функциональных элементов и посвящена настоялся работа. Неослабевающий интерес к схемам из функциональных элементов, которые исследуются уже доволі, чо продолжительное время, вызван в первую очередь тем, что схемы из функциональных элементов продолжают оставаться удобной математической моделью, служащей для описания многих реальних современных управляющих систем. Современные технологии, позволяющие производить схемы с большим числом элементов, делают более актуальной задачу изучения вопросов ненадежности таких схем.
Цсть работы
Напомним, что известно два основных способа или типа вероятностного описания поведения схем из функщюналмтых элементов при наличии источников неисправностей. Первый способ вероятностного описания нредполаїасі, что каждому элементу базиса Б, над которым строятся схемы, сопоставляется список его неисправных сосгояшн: и вероятности перехода в эти состояния. Второй способ вероятностного описания предполагает, что каждому элементу' F базисі Б сопосгавляется набор из вероятностей неправильной работы F на различных наборах значений его входных переменных. Оба эти способа являются полными к том смысле, что по описанию повсдеіпія элементов Б может быть найдено
соответствующее описание для любой схемы из функциональна с элементов над Б.
Из работ С. В. Яблонского было известно, что вероятностное описание первою nma позволяет однозначно восстановить связанное с ним вероятностное описание второго типа, а обратный переход являегся, вообще говоря, неоднозначным. Вместе с тем комбинаторные и алгебраические особенности обратного перехода были исследованы слабо. Из работ Дж. фон. Нейматга было известно, что для специальных нсточникоя неисправностей, называемых неймановскими, существует положительная нижняя граница ненадежности схем, построенных из элементов базиса Б, которая вычисляется по вероятностному описанию элемента Б. Вмесге с тем класс тех источников неисправностей, для которых такая граница существует, не был исследован достаточно полно. Целт.ю настоящей работы является изучение особенностей перехода от вероятностного описания второго типа к соответствующему верояшостному списанию первого типа для схем из функциональных элементов при наличии источников неисправностей, исследование тех источников неисправностей, для которых существует положительная нижняя граница ненадежности схем, а также исследование источииков неисправностей с малым числом надежных наборов.
Научная новизна
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
(1) Изучены некоторые комбинаторные и алгебраические
закономерности перехода от вероятностною описания второго типа к
вероятностному описанию первого типа для схем из функциональных
элементов при наличии источников неисправностей;
(2) Получено обобщение теоремы Дж. Фон. Неймана о
существовании положит е.іьной нижней границы ненадежносіп схем на достаточно широкий класе источников неисправностей для каждого in двух способов вероятностного описания.
Теоретическая и пракгнческая ценность
Полученные в работе результаты позволяют лучше понять взаимосвязи различных способов вероятностного описания для схем из функциональных элементов с источником неисправностей, дают представлеіше о том, для каких источников неисправностей существует положительная нижняя граница ненадежности схем. Приведенные в работе идеи и методы, по мнению автора, могуг бить применены яри решении ряда задач в теоріш ненадоілости управляющих систем. В прикладном аспекте следует отметить возможность использования разработанных в диссертации методов при анализе надежности реальных управляющих систем.
Методика исследовашгя
В работе используются методы дискретной математики и математической кибернетики, теоріш вероятностей и математического анализа, а также теории комбинаторной топологии.
Апробация работы
Результаты настоящей работы докладывались на кафедре математической кибернетики факультета ВМнК МГУ, доклад по результатам диссертации включен в программу очередной международной конференции " Дискретные модели в теории управляющих систем"
(Подмосковье, июнь 1997).
Структура и объем работы
Работа состоит из введения и двух глав, разбитых на 6 параграфов, а также списки литературы, включающею 13 наименований. Общий объем работы — 61 страница. Изложение материала иллюстрируется 35 рисунками и 11 таблицами.