Введение к работе
Актуальность теш. Одной из наиболее актуальных задач теории автоматического регулирования является задача качественного анализа управляемой системы, способной обеспечить устойчивый решм работы сложного технического объекта с нелинейной динамикой. Достаточно конструктивным и s-ффектквнш катодом качественных исследований является прямой. (второй) метод А.М.Ляпунова, который представляет собой гибкий аппарат для решения различных задач устойчивости. Он основывается на исследовании траектории динамической СЛСТ9Ш С ПОМОЩЬЮ' ВСПОгїО-гатэлышх функций - функция Ляпунова (ОН). Уданиэ построить оригинальную Ш требует от разработчика технических систем достаточной математической подготовки я хорозо развитой кнту-иции, оставаясь до сегодняшнего дня Солее искусством, чем наукой. Развитие теоретической базы ыэтодов автоматизированного конструирования ФЛ поможет избежать ситуации, когда прикладной специалист становится жертвой мифа о неуловимости ФЛ.
Показателям! функционирования сложных систем, кроме их устойчивости (неустойчивости), является различные качественные характеристики (такие, как время переходного процесса, интегральный критерий качества, величина перерегулирования и др.). Метод функций Ляпунова теоретически двет возможность определения точных количественных значений характеристик. Однако, на практика, из-за отсутствия общего конструктивного подхода к построении ФЛ, а Также из-за сложного вида систем (в частности, нелинейные система, мшснваэкыэ обыкновенными диф$еренцивлышмй уравнениями (ОДУ) с отклоняющимся аргументом) нахождение точних значений характеристик затруднительно.
Возникшее в последнее время понятие оптимальных (экстремальных, "beat" и т.п.) Фл* позволяло решить ряд интересных задач, в частности, наилучшим образом оценить определенные качественные характеристики динамического процесса. А применение определенного1 оптимизационного подхода дало возможность автоматизирования, программным образом строить ФЛ из заранее заданного класса.
Целью диссертационной работы является развитие качественных методов исследования нелинейных дкнгмтческих систем;
построение новых критериев устойчивости нелинейных динамических систем спеціального вида; разработка и исследование методов получения оценок ряда качественных'характеристик на основе построения ФЛ с экстремальными свойствами; программная реализация на ЗВМ алгоритмов построения и оптимизации ФЛ заданного класса по введенным критериям; создание программного диалогового комплекса качественного анализа нелинейшх систем регулирования.
Научная новизна. О помощью прямого Метода Ляпунова получаны достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования (САР) описываемых в терминах ОДУ и ОДУ с отклоняющимся аргументом. Предложен оригинальный оптимизационный подход для автоматизированного конструирования Ш вида Лурье-Постникова» Построены оценки различных качественных характеристик изучаемых систем (величина перерегулирования, интегральный критерии качества, время переходного процесса).
Введено понятие оптимальных в определенном смысле ФД. Поставлены оптимизационные задачи по построению наиболее точных в смысла близости к истинным значениям оценок показателей качества, Предложены'методы их решения»
Разработанные алгоритми решения задач оптимизации реализованы на ЭВМ в диалоговом комплексе качественного анализа нелинейных систем регулирования. Проведен вычислительный эксперимент, Подтвердивший еффективность разработанных алгоритмов»
Практическая ценность работы. Основные исследования проводились в рамках научно-исследовательской тег»- "Разработать методы и алгоритма моделирования и оптимизации ,,'роцэссов обработки гидроакустических сигналов, натурных испытаний и проектирования летательных аппаратов, ускоряющих полей заряженных частиц" » Гг 01860061345 ГАСНИ 50.53 (Постановление Президиума АН УССР 1ШІ от 27.12.85г., Постановление ГКНТ СССР, АН СССР Л573/І37 от Приложение #78).
Полученные в диссертации результаты использовались в работах по исследованию устойчивости процессов в сверхпроводящих системах, проводимых с Институтом кибернетики им. В.М.Глу-
- З -
пікова АН Украины.
Апробация результатов -работы. Результата диссертации докладывались и обсуждались на Международной; конференцій по дифференциальным уравнениям /ДУ/ и их приложениям ( г.Русэ, Болгария, 1389г.), Международном коллоквиума по ДУ ( г.Пловдив, Болгария, 1991г.), Всесоюзной конференции по качественной те-ории ДУ ( г.Рига, 1969г.), Уральской региональной конференции по функционально-ди^фервнциальшал уравнениям /ОДУ/ (Г.Пермь, 1988г,), Северо-Кавказской региональной конференции по ОДУ (г.Махачкала, 1983г.), Гарценовских республиканских чтения* при ЛГПМ (г.Ленинград, 198Эг.). школэ-семкларв по моделированию и исследованию устойчивости физических процессов (г.Ки ев, 1991г.), на республиканском оэмипэре Научного совета АН Украины по проблеме "Кибернетика" "МодэлираванЕэ и оптимиза-ция систем управления" (научные руководители: члея-корр. АН Украины, проф. Бублик Б.Н., проф. Наконечный А.Ґ.), семинаре института кибернетики АН Украина (научная руководитель: член.-корр. АН Украины, проф. Плегпчнйй S.H.).
Публикации Основные результаты диссертации опубликоввші в II печатных работах.
Структура работы. Диссертация состоит кз введения, трех глав, заключения, списка основной использованной литературы, содержащего 131 наименование, и двух приложений. Имеются рисунки.