Введение к работе
Актуальность темы. Изучение регрессионных эксперямен-ов, отклик которых зависит от времени, имело существенные оследстьия для развития математической теории плаїшровапия ксперимекта. Проблематика, связанная с оптимизацией экспе-иментов по изучению случайных процессов, математическое жидяние которых зависит от управляемых параметров и време-и, остается актуальной и в настоящее, время. При этом задачи юследования неповторяемых экспериментов, в ходе которых [аблвдения проводятся непрерывно, представляют самостоя-'ельный интерес.Важную роль в современных исследованиях иг-іают, в частности, связи между методами классической теории їланирования эксперимента и методами функционального анализа. Направление, к которому относится диссертация, представ-іено многими современными исследоеваниями ( В.П.Козлов, 5.В.Седунов, Н.Г.Сидоренко, Ч.Чэнг, К.Спруйл, К.Стадден).. -
Цель работы.I.Дать достаточные условия существования зешения задачи планирования эксперимента для измерительных тереключавдих схем в случае коррелированных наблюдении.
2.Установить необходимые условия о- и а- оптимальности їланов эксперимента для измерительных переключающих схем в глучае коррелированных наблюдений.
З.Дать достаточные условия d- и а- оптимальности планов эксперимента для измерительных переключающих схем в случае коррелированных наблюдений.
4,Доказать разрешимость задачи планирования эксперимента для измерительных переключающих схем в случае некоррелированных наблюдении.
5.Дать необходимые и достаточные условия о- и а- оптимальности планов эксперимента для измерительных переключавших схем в случае некоррелированных наблюдений.
6,Поставить и доказать разрешимость задачи планирования эксперимента для неповторяемых экспериментов с управляемым параметром, в ходе которых наблюдения проводятся непрерывно а коррелировяны.
-*-
7.Описать множество невырожденных планов для экспериментов с управляемым параметром при некоторых дополнительных условиях на функции линейной регрессии,
8.Установить необходимые условия о- и а- оптимальности планов для экспериментов с управляемым параметром при коррелированных наблщениях,
9.Дать необходимые и достаточные условия о- и а- оптимальности планов для экспериментов с управляемым параметром при некоррелированных наблюдениях.
10,Описать алгоритмы поиска о- и а- оптимальных планов эксперимента для измерительных переключающих схем, а также для экспериментов с управляемым параметром в случае коррелированных наблюдений,
II.Описать алгоритмы построения о- и а- оптимальных планов эксперимента для измерительных переключающих схем в случае некоррелированных наблюдений.
Методика исследования. В работе использованы метода теории операторов в гильбертовом пространстве, функционального анализа для банаховых и гильбертовых пространств в сочетании с техникой корреляционных операторов случайных элементов гильбертова пространства квадратично суммируемых функций.
Научная новизна и теоретическая ценность. Все результаты, полученные в работе, являются новыми. Рассматриваемые задачи планирования и анализа эксперимента по изучению случайных процессов выходят за рамки классической теории планирования , а такхе предлагавшихся ранее подходов по ее развитию. Предлагаемый в диссертаций подход позволяет рассматривать задачи, в которых результатом измерения является функция» заданная на интервале измерения т, получаемая в ходе непрерывного изменения экспериментатором на этом интервале управляемого параметра х*. х»хсо Лакая схема измерений является типичной для широкого класса задач управления экспериментом. Рассмотрение задач планирования эксперимента (т.е. выбора управляемых параметров хсіз с целью оптимального определения параметров функции регрессии ) в подобных задачах является новым.
-g-
Разработаняый в диссертации подход позволяет также учитывать коррелированность во времени наблюдений неизвестной Функции т)Со. при этом новой является идея поиска локального минимума а- и D-функционалов на множестве информационных матриц Фишера, нелинейным образом зависящих от плана экспе- -римента (в ранее предлагавшихся подходах информационная матрица линейного регрессионного эксперимента зависела от плана линейно и а- и о- функционалы достигали на мнозгестве информационных матриц единственного минимума К ...
На основе предложенного подхода в работе комплексно рассмотрены задачи планирования и анализа эксперимента. При этом указаны аналитические решения основных задач разработанной теории, а также предложены численные методы решения рассматриваемых в диссертации задач.
-- Для изложения разработанной в диссертации теории используется язык теории операторов в гильбертовом пространстве, а также язык функционального анализа для банаховых и гильбертовых пространств. Такой язык изложения для теории планирования является во многом новым и в контексте рассматриваемых в диссертации задач представляется наиболее удобным.
Практическая ценность работы. На основе разработанной в диссертации теории были составлены программы, позволяющие планировать и анализировать эксперименты изотопного масс-спектрометрического анализа, проводимых с цель» определения изотопного состава вещества. Указанные программы вошли в Госфонд алгоритмов и программ.
Предложенный в диссертации метод планирования и анализа эксперимента позволяет существенно увеличить вероятность правильного определения изотопного состава вещества по данным изотопного масс-спектрометрического анализа.
Аппробация работы.Основные результаты диссертации док- . ладавались на III Всесоюзной конференции " Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов " ( Гродно,1988г. ), на Всесоюз-аой конференции " Актуальные проблемы вычислительной и прик-
ладаой математики ( Новосибирск, 1990 г. ). а также на республиканской конференции Математические метода планирования эксперимента в лабораторных и промышленных исследованиях " ( Киев, 1989 г. ) и на республиканской конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных ( Минск .1990 р. ).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 7 работ
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения.Список литературы содержит 71 название,