Введение к работе
Актуальность темы. При качесгвенноы исследовании задач оптимального управления основное место занимает процедура выявления необходимых условий оптимальности, ибо эти условия позволяет сузить класс допустимых управлений, подозрительных на оптимальность.
Одним из основных направлений в математической теории оптимального управления является теория необходимых условий первого порядка, качало которой бнло положено открытием принципа максимума Еонтрягина. При практическом, использовании принципа максимума была замечена возможность его внроадения, т.е. необходимое условие оптимальности выполняется на серии допустимых управлений тождественно, которые в теории оптимальных процессов называются особыми (понятие особого управления впервые било введено Л.И.Ро-зовоэроы). Появление особых управлений весьма затрудняет проблему отбора (поиска) оптимального управления. Исследование этой проблемы привело я необходимый.условиям оптимальности особых управлений и теории необходимых условий.второго и высшх порядков. Больше успехи в этом направлении достигнуты при исследовании управляемых систем с сосредоточенными параметрами (например в работах Р.Габасова, Ф.М.Каралловой. и др.).
Дело обстоит сложнее, когда объектом исследования являются управляемые процессы, поведение которых описывается системами с распределенными параметрами. Здесь прямое распространение необходимых условий оптимальности высокого порядка, имеющихся в задачах управления системами с сосредоточенными параметрами на задачи управления системами с распределенными параметрами,наталкивается на принципиальные трудности, которые преодолеваются нестандартными способами в каждом конкретном случав. ..Однако и в
этом направлении получен ряд .важных результатов, например, в работах проф.О.В.Васидьева-и его учеников а других авторов.
Тем на менее интерес к исследованию особых управлении не ослаб, ибо, как показывает практика, особое управление отнвдь яе редкость, а скорее правило, говорящее о сложности, решазыой задачи оптимального управленая. Поэтому задачи оптимизации о осоошга управлениями не теряя свою актуальность, все более привлекают широкий круг исследователей.
Одними из управляемых.систем с распределенными параметрами, где мало изучена появления ооооых управлении и качественный анализ их поведения, являются диффузионные и тепловые процессы. В настоящей диссертации исследованы отдельные вопросы этой большой проблемы..
Цель работы. Получить конструктивные методы вывода необходимых условий оптимальности второго порядка для диффузионных и тепловых процессов и исследовать вопросы появления особых управлений в задачах оптимизации тепловых процессов, изучить их структуры..
Метода исследования. диссертации используются методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, функционального анализа а математической физики.
Научная новизна; При исследовании :осоОых управлений в задачах оптимизаций дайіузїіонішх а тепловых процессов:
предложена методика, где используются свойства обобщенной функции Дирака, доаволятаая преодолеть некоторые неудобства,. Еозникавдив при выводе необходимых условий второго порядка ранее известными методами;
установленаструктура особого управления, которая являег-
ся специфической для ряда задач оптимизации с особыми управлениями и указан способ выявления особого множества, состоящего только из особых управлений;
предложен алгоритм построения приближенного особого управления, который обеопечЕвает наперед заданную точность как по функционалу, гак и по состоянию управляемого процесса.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на городском семинаре по теории оптимального управления в ^Днепропетровске, на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Кыргызского государственного университета, на семинаре "Моделирование, идентификация, синтез систем управления з химических и химико-металлургических производствах" (г.Алушта, Крымская область, 1990 г.), на научном семинаре лаборатории "Математические методы технической кибернетики" Института автоматики АН Республика Кыргызстан (1990г.)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах 1-6.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, списка литературы из 49 названий (яа пяти страницах). и содержит 127 страниц машинописного текста. Формулы, теоремы, замечания нумеруются двумя цифрами, из которых первая означает номер параграфа, вторая - порядковый номер внутри параграфа.