Введение к работе
1. Актуальность темы диссертации.
В диссертационной работе исследуются следующие линейные за-іачи оптимального управления с фазовыми ограничениями: задача ; фазовыми ограничениями и терминальным ограничением на конец траектории; задача с фазовыми ограничениями и нефиксированным іачальньш состоянием; задача минимизации максимального укло-іения траектории линейной системы и задача с фазовыми ограничениями в классе многомерных управлений. Существует большое число прикладных проблем, в которых математические модели имеют вид перечисленных выше задач. Это и проблема управления тозяйством, и проблема планирования технологических процессов производства, и проблема автоматического регулирования. Поэтому исследование задач оптимального управления с фазовыми ограничениями (доказательство необходимых и достаточных условий оптимальности, идентификация структуры решения задачи, построение алгоритма решения) является актуальным вопросом.
Задачи с фазовыми ограничениями исследовались в работах Р.В.Гамкрелидзе, А.Я.Лубовипкого, А.А.Милютина, В.А.Троицкого, Л.В.Нойштадта, В.И.Плотникова, А.Б.Куржанского, Ю.С.Оси-пова, А.Л.Иоффе, В.М.Тихомирова, Х.Халкина, А.С.Матвеева, В.А.Якубовича, А.М.Тер-Крикорова, Ф.Л.Черноусько, В.Б.Колма-новского, А.В.Арутюнова, С.М.Асеева, А.В.Лмитрука. Новый подход к решению задач с фазовыми ограничениями предложен в работах Р.Габасова, Ф.М.Кирилловой и обобщен О.И.Костюковой.
Несмотря на большие успехи, достигнутые в области разработки методов решения задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, нужно признать, что эта работа далека от завершения. Одним из способов повышения эффективности численных методов (который принят в данной работе) является учет специфики решаемой задачи. В диссертации показывается, что за счет усложнения логической структуры метода можно уменьшить затраты вычислительного времени и требования к объему оперативной памяти.
2. Связь с крупными научными программами и темами.
Диссертационная работа выполнена по темам важнейших научно-исследовательских работ в области естественных наук кафедры методов оптимального управления Белорусского государственного университета:
"Качественная и конструктивная теория оптимизации стохас тических и динамических систем (математическое моделирование алгоритмы оценивания состояний, синтез оптимальных систем, м« годы решения негладких экстремальных задач и их приложения)' № 01910056832, 50.41 (Республиканская программа в области мат* матики, математического моделирования;
"Качественные, асимптотические и численные методы исследс ванияи оптимизации динамических систем", 27.31.17 (Приказ ВІЧ № 216-Д от 19.03.96 г. Программа АНВ "Математические струї туры" (19), "Алгоритм" (20));
"Оптимизация непрерывных и дискретных процессов в режим реального времени", 27.03.17. (Республиканская программа в оЄ ласти математического моделирования).
3. Цель и задачи исследования.
Пелью данной диссертационной работы является решение перс численных ранее линейных задач с фазовыми ограничениями мете дами конструктивной теории оптимального управления. При ис следовании применялся подход, разработанный на кафедре методо оптимального управления Белорусского государственного универ ситета и в отделе теории процессов управления института матеї^ атики АН Беларуси. В задачи исследования входило:
формулировка двух типов критерия оптимальности, их дс казательство, определенение связи между ними, обоснование ал горитма построения оптимального управления линейной задачи фазовыми ограничениями и терминальным ограничением на коне траектории;
обоснование критерия оптимальности и разработка алгорш ма решения линейной задачи с фазовыми ограничениями и нефикск рованным начальным состоянием;
доказательство двух форм критерия оптимальности и построе ние алгоритма оптимального управления в задаче минимизации ма* симального уклонения траектории линейной системы;
разработка теории и алгоритма оптимального управления дл линейной задачи с фазовыми ограничениями в классе многомерны управлений.
4. Научная новизна полученных результатов.
В диссертации исследованы новые задачи оптимального управ ления с фазовыми ограничениями. Лля каждой из них сформулирс ваны и доказаны две формы критерия оптимальности и установлен
связь между ними, предложен алгоритм и сформулированы условия невырожденности решения, гарантирующие конечность предложенного алгоритма, разработаны вычислительные процедуры, позволяющие легко осуществить программную реализацию метода. Предложенные методы являются точными, релаксационными, сходящимися к оптимальному решению.
, При исследовании задач применялся единый подход, но с максимальным учетом специфики каждой решаемой задачи.
5. Практическая значимость полученных результатов.
Диссертационная работа носит теоретический характер. Задачи, исследованные в ней, являются математическими моделями ряда практических проблем принятия решений в конкретных социально-экономических, технических и других системах. Поэтому полученные теоретические результаты могут найти применение в указанных областях.
6. Экономическая значимость полученных результатов.
Выполненная работа имеет практическое значение. Экономический эффект от использования полученных результатов решения рассмотренных задач на данном этапе не определен.
7. Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
На защиту выносятся следующие результаты:
доказательство двух форм критерия оптимальности, обоснование алгоритма и разработка процедур построения оптимального управления линейной задачи с фазовыми ограничениями и терминальным ограничением на конец траектории;
формулировка критерия оптимальности, построение алгоритма решения линейной задачи с фазовыми ограничениями и нефиксированным начальным состоянием;
разработка теории и метода решения задачи минимизации максимального уклонения траектории линейной системы;
формулировка критерия оптимальности, обоснование алгоритма построения оптимального управления линейной задачи с фазовыми ограничениями в классе многомерных управлений.
8. Личный вклад соискателя.
Основные результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором. Из двух совместно опубликованных работ в диссертацию включены второй раздел препринта [116] и второй параграф
статьи [117], которые принадлежат лично автору.
9. Апробация результатов диссертации.
По теме диссертации сделаны доклады на Международной конференции "Актуальные проблемы информатики" (г.Минск, 1992) Международной конференции "Проблемы Алгебры и кибернетики' (г.Гомель, 1995), Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной кибернетике (г.Минск, 1995), Международной конференцш " Актуальные проблемы информатики" (г.Минск, 1996), VII Белорусской математической конференции (г.Минск, 1996).
Результаты диссертации обсуждались на объединенном семинаре по конструктивным, методам оптимизации кафедры методов оптимального управления Белгосуниверситета и отдела теории процессов управления Института математики НАН Беларуси (руководители - профессор Р.Габасов, член-корр. HAH РВ Ф.М.Кириллова),
10. Охгу бликов анность результатов.
Результаты диссертации опубликованы в 4 статьях, в материалах и 5 тезисах научных конференций.
11. Структура и объем диссертации.