Введение к работе
Актуальность темы.
В теории оптимального управления наиболее полно изучена задача управления линейным объектом при квадратичном критерии качества управления (линейно-квадратичная задача оптимизации или задача Калмана - Летова). Эта задача в достаточно общей постановке может быть переформулирована как задача минимизации квадратичного функционала на подпространстве гильбертова пространства (абстрактный вариант задачи Винера). За последние годы разработаны методы синтеза оптимального управления (регулятора) при различных постановках линейно-квадратичной задачи оптимального управления. В "стационарном" случае многие из них доведены до эффективных алгоритмов, основанных, в частности, на операциях факторизации и сепарации дробно-рациональных матричных функций.
Современный этап развития систем автоматического управления характеризуется массовым внедрением средств цифровой вычислительной техники в контуры управления непрерывными динамическими объектами и процессами, поэтому возникает проблема учета специфических особенностей, обусловленных наличием в контурах управления дискретных измерителей и вычислительных устройств. Задача выбора дискретного закона управления непрерывным динамическим объектом решается обычно одним из следующих способов:
-
Выбирается некоторый непрерывный закон управления, который затем заменяется дискретной аппроксимацией.
-
Дискретный закон управления находится по дискретной модели объекта.
Оба подхода обладают принципиальными недостатками. Поэтому для приложений весьма актуальной является проблема отыскания дискретных законов управления непосредственно по непрерывной модели регулируемого объекта.
В приложениях объект управления обычно зависит от некоторых параметров. При этом может оказаться, что оптимальное в том или ином смысле управление, рассчитанное на некотрое номинальное значение параметров, должно применяться в условиях, когда некоторые параметры отклоняются от номинальных значений. Естественно ожидать, что при малых отклонениях реальных параметров от расчетных качество оптимального управления изменится мало. Однако в некоторых случаях это не так. Поэтому естественным является вопрос получения достаточных условий робастности системы управления.
Цель работы
Основными целями данной работы являются развитие теории линейных абстрактных систем и формулировка основных ее свойств в терминах передаточного оператора; изучение свойства системы, описанной в достаточно общем виде, быть робастной и получение достаточных для этого условий; решение линейно-квадратичной непрерывно-дискретной задачи оптимального управления в различных постановках в зависимости от выбора множества допустимых управлений и установление робастности такой системы по отношению к малым вариациям моментои дискретизации выходного сигнала.
Научная нанизма
В диссертации продолжается дальнейшее развитие теории линейных абстрактных систем. Найдено достаточное условие се робастности. В различных постановках решена линейно-квадратичная непрерывно-дискретная задача оптимального управления. Установлено, что она является робастной по отношению к малым вариациям моментов дискретизации.
Практическая ценность
Разработанные методы могут быть использованы непосредственно для решения разнообразных линейно-квадратичных непрерывно-дискретных задач оптимизации, встречающихся в приложениях.
Методы исследования
В работе, используются методы функционального анализа, теории линейных операторов, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, теории оптимального управления и теории оптимальной фильтрации.
А пробац ия работы
Результаты работы докладывались на международных конференциях "Control of Oscillations and Chaos", август 1997, С.-Петербург, "Differential Equations and Applications", июнь 1998, С.-Петербург, a также неоднократно докладывались и обсуждались на. научных семинарах кафедры теоретической кибернетики СПбГУ (научный руководитель семинара член-корреспондент РАН профессор В.А.Якубович)
Публикации
Основное содержание работы опубликовано в статьях [1-6], написанных п соавторстве с научным руководителем профессором В.Н.Фоминым. В этих статьях В.Н.Фоминым осуществлялась общая корректировка направлений исследования.
Структура и обвем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на пункты и подпункты, заключения и списка литературы. Библиография содержит 20 наименований. Общий объем работы - 83 страницы.