Введение к работе
Актуальность тема. Теория опт,папьного управязния для оке -тем с распределенными параметрами относится а одного т годупш разделов тоория оптимальных процессов п теория. дЕзфзр-знц2.зльЕых уравнений. Последние 20-25 лот отлачавгея Су разі развятиви 5?so~ рия оптсальн'ого упрагленая для уравнения ц частных прэиз годиш:. Раззятш) теория, я методов ранения задачі оптимального управления олстеиама с распределенными яарэкэтраин яосся~опо ногпло рабог отечественных я зярубепшх авгороа.
Теория оптимального управлення спстєглнз,6пяснезс:с2,;з Лениным я квазилинейным урапношустз Еродпягора, язляэтея составной часть» теории оптимального управлення опете:*л;.я с распределении -мл параметрами,которая в настоящее время недостаточно развита.Поэтому управление процессами, опдешкшжмя лвнейпым я КЕазвлЕпойякт» уравнениями Шрздшгерэ приобретает бояыцув актуальнооть в тэорэ -тичеекдх я практических исследованиях. Несмотря на прикладную важность задач оптимального управления дня скстец, опЕСЫзаеьшх урав-ненлеи ііі'редингара, они в яасгоящээ вреня сраЕшгеально гало иэуче-
\ - 4 - ;. пы. FaHee задача оптимального управления для линейного и квазияи-неЗпого уравнений Шредингвра были изучены в работах Васильева Ф.П.
Воронцова Ы.А., Карамзина Ю.Н., Потапова М.М., Разгуляна А.В.,Ша-
- і і
цэезой Т.Ю., Шаалъгауэена В.И. я др., где управлением слунит на -
пальноо состояние системы. В рабрте Скницыной изучена подобная задала, когда управление входит в правую часть уравнения.
С^еда вадач оптимального управления для уравнения Щредингера «с; шШ интерес представляют те задача, которно часто возникают , ... „вантовой механике, ядерной физике, теории сверхпроводимости,нелинейной оптике и в других областях современной физики, где управлениями слуват определенные физические обьектн такие, как внешние электромагнитные поля г ти поля какой-либо другой природы, показа-тела преломления среда а-др. Эти параметра обычно входят в коэффициенты линейного а квазилинейного уравнений Щредингера. Такие задачи оптимального управления, а основном, ранее были изучены для: линейного уравнения Щредингера в.работах Бутковокого А.Г., Самой-ленко Ю.И., Дань НД., Сояга Н. в др..Восстановление ядерного потенциала по условно ыашщуиа энергии является вариационной зада -чей для уравнения Шредянгера о управлениями в коэффициенте уравнения. В этом направлении имеется работы Иваненко Д.Д., Искондёро-ва А.Д., Керимова Б.К. а др.
Рассмотренные задачи относятся к классу некорректных и обратных задач. Основа теории этих задач залож&на в работах Тихонова ; А.К., Лаврентьева М.Ы., Иванова В.К. и далее развита в работах Романова В.Г., Аниконова СЕ., Васильева Ф.П., Искендерова А.Д., Мельника B.C., Наконечного А.Г., Ягола А.Г. и др
Цель работы. I. Исследование вопросов корректности задач оптимального управления процессами, описываемыми линейным и квазилинейным уравнениями Шредингера с управлениями а коэффициенте этих уравнения. 2, Вывод необходима условий остг""-:ьности для
_ & -
рассматриваемых задач ош-имального управления. 3. Разработка численных методов решения задач оптлмальлого управления аоэффщи-ентом линейного а квазилинейного уравнений Шредингера.
Методы исследования. В работе применяются методы теория оптимального управления, глатештяческой физики, функционального анализа а вычислительной катематвка.
Научная новизна;
Доказано существование и единственность решения задач оптимального управленая для линейного уравнения Шредлнгера с управлениями в коэффициенте,правой часта уравнения я в начальной услсваа.
Доказано существование я единственность решения задач оптимального упраачения для квазилинейного уравнения Шредянгера,когда управленая входят в коэффициент уравнения.
Установлены необходшзо условия оптимальности в вида прля-ципа максимума Понтрягнна я вариационного неравенства.
-г- Найдены достаточные условия дифферзнцпруоглоста по Фрешэ функционалов я выражение для ях градиентов. .
Доказана формула для вариации функционалов э случаи управлений, имеющих некоторув гладкость.
Доказаны оценка скорости сходимости конечно-рззноотного катода решения задач оптимального уяравлэняя коэффициентом линейного и квазилинейного уравнений Щредннгэрз до функционалу.
Доказаны теоремы существования и еданотваяноота обобяоншлс решений основных смешанных задач для линейного и квазилинейного уравнений іЬрздангера а классах С'([0.Т],Ц(]))} , С ([O-Tj*. W2'(]>]), С([0J], Wf (])))() C'^fO.T], L2{P))a некоторые априорные оценка.
Теоретическая и практическая ценность., Полученные в работа результаты могут быгь использованы в на: "-шх исследованиях по тзо-рии оьтимального управления и. идентификации систем о распределея-нкмя парамйтрамк, а тавдю по зеорий дф$ерєЕцпальннх уравнений в
«5\зтннх производных. Результаты диссертации могут найти овоа.при-: тения в таких областях науки и техника, как кв&нтовая механика, ядерная физик?1., нелинейная оптика, лазерная физика, лазерная тех-. ;;злогая и др.
Апробация работы. Основные результаты дисчертации доклада -
валясь на семи арах кафедру оптимизации и управления и научно-ис-
dэдовятельокой лабораторий "Математическое моделирование и авто-
^тизкрованнне сиотемы" (руководитель-г..тоф. Искандеров А.Д.), ка-
;.'дры штематичеокой кибернетика (руководитель проф.Фародаов Р.Г.),
кафедры прикладкой математики (руководитель академик АН Азорб.
Реопуб,, проф.' Гасымов М.Г., на сейанарв проф. Наконечного А.Г.,
на сашшаро Института унтематвка АН.Реопуб. Беларусь (руководдте-
'ли проф. Габаоов Р.Ф., проф. Кирллова Ф.М.), на рвепублтханскрй
Екодо-семяяарв молодых ученых по прикладной математике и киберне
тике s 1984 г.; (г.Баку), на научных конференциях Азгосунизерсяте-
та, посвященнід итогам научЕс-аоелэдовачельских работ за 1984 г.
я за I98G г., ,на Зсееовэаоа коЕфэренцаа "Дифферэнциалькне уравне
ния я оптимальное управление" в IS90 г. (г.Ашхабад) и на Мездуна-
родней конференция "Некорректно поотавленяые задачи з естествен -
ннх науках" в 1991 г. (г.Коеква). " '
Обьем и отруктуга работы. Диссертация изложена на.316 страницах, состоит из списка обозначений, введения, пяти глав, состоящих из 13 параграфов п списка литературы, включающего 115 найменований. Цэрьад глава состоит из трех, вторая из двух, третья из четырех, четвертая а пятая из двух параграфов. ?
Ну бликам/, і. Основные результагы диссертации опубликованы в
PaCCiOA I AJ - [і-ЧІ .