Введение к работе
Актуальность теми.Многие методи решения задач оптимизации сводятся к итерационному процессу,в котором для построения следующего приближения,в свою очередь.используется (внутренний) итерационный процесс.Чаще всего последний процесс является бесконечным, следовательно,при реализация описанного двухуровневого итерационного процесса требуется решать вопрос об остановке внутреннего процесса.Момент остановки можно охарактеризовать точностью полученвого приближения и трудоемкостью его получения. Поэтому исследование задачи выбора последовательности величин погрешости шагов,которая обеспечивает достижение заранее заданной точности в основном итерационном процессе при наименьшей общей трудоемкости,а такяе разработка (на основа решения этой задачи) методика управления точностью внутренних шагов в конкретных двухуровневых итерационных процессах, - являются актуальнім.
Цель работы заключается.с одной стороны,в теоретическом исследования вопросов сходимости й скорости сходимости метода Ньютона для Решения нелинейной задачи дополнительности и метода нагруженного функционала для решения задачи выпуклого программирования, а с другой стороны - в разработке схемы управления точностью внутренних шагов указанных методов на основе решения вышеупомянутой задачи о минимальной трудоемкости.
Методика исследования»При получении основных результатов диссертации использовался аппарат выпуклого анализа и числен- . ных методов оптимизации,а также некоторые факты теории неотрицательных матриц.
Научная новизна.Предполояевия о глобально линейной и локально сверхлинекной скорости сходимости основного к линейной
скорости сходимости внутреннего итерационных процессов позволили уточнить задачу минимизации трудоемкости двухуровневого итерационного процесса яри заранее заданной конечной точности. Решение этой задачи получено с помощью перехода от целого числа иагов Я к вещественному.
Новыми также являются теоремы сходимости для метода Ньютона с приближенным выполнением шага применительно к решению нелинейной задачи дополнительности и теорема о квадратичной сходимости метода нагруженного функционала для рещавия задачи выпуклого программирования.Кроме того.ддя последнего метода установлена новая формула пересчета оценки оптимального значения ^ целевой функции, предназначенная для случая приближенного выполнения шага.Наковец.предложена схема управления точностъэ выполнения шагов метода Ньютона' и метода нагруженного функционала,основанная на решении задачи об оптимальной трудоемкости.
Практическая ценность рабо?н.Результаты диссертационной работы могут быть использованы для ускорения сходимости соответствующих методов и экономии вычислений при решешш встреча-евяхся на практике задач дополнителькости,для решения которых можно использовать метод Ньютона,и задач выпуклого программирования, к решению которых можно применить метод нагруженного функционала.
Приведенные в ярилоаениях I и 2 результаты численных експеримевтоэ с тестовыми задачами дополнительности и выпуклого программирования могут в какой-то мере служать показателем эффективности предложенной схемы управления точностью шагов двухуровневого итерационного процесса.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы
докладывались на:
-
7-м Всесоюзном симпозиуме "Системы программного обеспє-ченпя решения задач оптимального планирования",г.Нарва-ікзеуу, 1982 г.
-
1-й Всесоюзной научно-технической конференции "Синтез її проектирование «погоуровневнх систем управленая".г.Барнаул, 1982 г.
3} 10-м Всесоюзном симпозиуме "Системы программного сбес-печения решения задач оптимального планирования",г.Нарва-Иьюсуу, 1988 г.
-
УШ-й Всесоюзной кгчференцин "Проблемы теоретической кибернетики",г.Горький,1988 г.
-
ХУН-й и ХУІІІ-8 Дальневосточных математических школах-сеюшарах,г.Находка,І987 п 1988 гг.
Результаты работы докладывалась также на научных семина-рах иатематнко-эконошческого отдела Института математика СО АН СССР и Новосибирского- государственного университета.
Публикации.По теме диссертации имеются 4 публикации без соавторства п 3 публикация в соавторстве,которые в целом отражают основные результаты работы.
Струютта и объем дкссерташт.Диссерташш состоит из введения и трех глав общим объемом 114 страниц,а также приложений I и 2,содерзздй}с результаты численных экспериментов.Список цитируемой литературы содержит 31 наименование.