Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Настоящая работа посвящена применению методов оптимального управления к оптимизации динамических моделей фирмы. Статическая теория фирмы разработана в настоящее время весьма полно. Динамические модели, которые формализуются как задачи математической теории оптимального управления, значительно труднее поддаются исследованию (методами оптимального управления) из-за наличия в них фазовых л смешанных ограничений.
Первые оптимизационные задачи, связанные с динамическими моделями фирмы, появились в 60-е годы XX века и решались методами классического вариационного исчисления, хотя в те годы математическая теория оптимальных процессов была разработана достаточно полно. Это объясняется тем, что в рассматриваемых задачах игнорировались прямые ограничения на управления, что позволяло использовать технику и результаты классического вариационного исчисления. Учет прямых ограничении наряду с фазовыми и смешанными ограничениями ррзко усложнял задачу и переводил ее из класса задач вариационного исчисления в самый трудный класс задач оптимального управлення. В конце 60-х годов XX века были получены первые результаты по оптимальному управлению динамическими моделями фирмы с помощью принципа максимума Понтрягина. Юргепсон (Jorgcnson, 1967 г.) исследовал производственную модель фирмы па бесконечном промежутке времени. Главным недостатком его модели считается то, что решение существует только для капитала, удовлетворяющего определенному условию. Гулд (Gould, 1968 г.) развил модель Юргенсона путем введения затрат на внедрение инвестиций и смог решить задачу Юргенсона для всех начальных объемов капитала.- D 1972 г. Леландом (Leland) была предложена первая динамическая модель фирмы, учитывающая наряду с производством процессы финансирования. Она и послужила фундаментом для исследования производственных и финансовых процессов. Модель Людвига (Ludwig, 1978 г.) является наиболее Злнзкой к современным моделям динамической теории фирмы. Лесори її Лебан (Lesounic, Leban, 1978 г.) предложили учитывать ограничения на объем кредита, а также ввели налоги на прибыль. Методы, использованные Людвигом, и модель Лесорна - Лебапа явились основой для исследовании многих экономистов (Hilten, Kort, Loon, Jorgensen). Однако, при этом исследовались лишь программные решения и результаты этпосились к очень узкому множеству начальных состояний. Позици-энпые решения (или, другими словами, оптимальные управления типа эбратной связи) в известных работах по динамической теории фирмы
совсем не рассматривались.
В динамической теории фирмы остается ряд актуальных перешеп-пых проблем. Естественным средством решения этих проблем по общему призпапию является математическая теория оптимальных процессов.
Связь с крупными научными программами, темами. Исследования проводились п рамках НИР кафедры методов оптимальпого управления Бслгосуниверситета (199С - 2000 гг.), а также в соответствии с договором с Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследований N Ф98-014 от 1 марта 1999 года по теме "Математические методы оптимального синтеза для динамических моделей экономики".
Цель и задачи исследования. Целью диссертациоппой работы является обоснование и построение оптимальных программных и позиционных решений для производс.твеїшо-фипапг.рііой модели фирмы С несколькими технологическими процессами — одной из актуальных задач микроэкономики. Для этой цели были рассмотрены и решены следующие задачи: доказательство достаточных условий оптимальности для одной задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями, построение оптимальных программных и позиционных управлений для определения оптимальной политики фирмы с одним технологическим процессом в классе обобщенных функций, построение й анализ моделей фирмы с двумя технологическими процессами, развитие подхода магистральных задач для динамической модели фирмы с двумя технологическими процессами, обоснование и построспие опти-тчалыгах~программпыхги~позициопных решепий в классе обобщенных управлений для динамической модели с двумя технологическими процессами, обоснование построения оптимальных программных и пози, циошгых решений в классе кусочно-пепрсрывных допустимых управлений.
Объект и предмет исследования. Объектом и предметом исследования являются задачи оптимальпого управления и математические модели макроэкономики.
Методология и методы исследования. В диссертации используются теэрия обыкновенных дифферепциальпых уравнений, методь математической теории оптимальных процессов, методы и результать экономической динамики.
Научная новизна полученных результатов. Все результаты полученпые в диссертации, являются повыми. Впервые с помощью до
статочных условий оптимальности, полученных па основе метода приращений, обоснованы методы построения оптимальных программных и позициоппых решений для производствеппо-фипапсовых моделей фирмы с несколькими технологическими процессами.
Практическая значимость полученных результатов. Полученные результаты можпо использовать при анализе и сиптезе математических (динамических) моделей экопомики. Достаточные условия оптимальности, полученные для общей задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями, могут оказаться полезными для решения других прикладпых задач.
Экономическая значимость. Выполнеппая работа имеет теоретическое значение. Определение экономического эффекта от использования результатов диссертационной работы в пастоящее время затруднительно.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
На защиту выносятся следующие результаты
Доказательство достаточных условий оптимальности управлений в одной задаче оптимального управлепня с фазовыми и смсшаїгньїми ограничениями.
Построение оптимальных программных и позициоппых управлений для динамической модели фирмы с одним технологическим процессом в классе обобщенных управлепня.
Построение и анализ математической модели фирмы с двумя техпологическими процессами; развитие подхода магистральных задач для оптимизации динамической модели фирмы с двумя технологическим процессами.
Построение оптимальных программных управлепий и сиптез оптимальной политики фирмы с двумя техпологическими процессами в классе обобщеппых управлепий.
Синтез оптимальпой политики фирмы с двумя техпологическими процессами в классе кусочпо-пепрерывпых фупкций.
Личный вклад соискателя. Работы, на основании которых написана диссертация, выполнены личпо соискателем или в соавторстве с Р.Ф. Габасовым, Н.М. Дмиртрук (1 статья (2 части)). Из совместной с Р.Ф. Габасовым и Н.М. Дмитрук статьи в диссертацию включен полу-чеппый автором совместно с Н.М. Дмитрук базовый материал (разделы 2.1 и 2.2.), как вспомогательный для последующих рассмотрений.
Апробация результатов. Основные результаты докладывались на:
— 15 Международном конгрессе IMACS по научным вычислениям,
моделированию и прикладной математике (Берлин, Гермапия, 1997г.)
[5];
XX Международном научном симпозиуме студентов и молодых ученых (Зелепа Гура, Польша, 1998г.) [б];
XIII Междупародпой копферепции "Systems Science"(Вроцлав, Польша, 1998 г.) [7];
Междупародпой копферепции по проблемам управлепия, посвященной 60-лстшо Института проблем управлепия РАН им. В. А. Трапезникова (Москва, Россия, 1999) [12];
6-ом Международном симпозиуме по теории адаптивных систем (Санкт-Петербург, Россия, 1999) [8];
— 11 Международном семипаре ИФАК "Control Applications of
0ptimization"(CaiiKT-nerep6ypr, Россия, 2000) [9];
— Международной VIII Белорусской математической конференции
(Минск, Беларусь, 2000) [13];
Международной межвузовской научной копферепции "Региональная экономическая школа"(Гродпо, Беларусь, 2000) [11].
16 Международном конгрессе IMACS по научным вычислениям, моделированию и прикладной математике (Лозанна, Швейцария, 2000).
Опубликованность результатов. По теме диссертации опубликовано 14 работ ([1] - [14] в списке использованных источников). Среди них 4 статьи в международных и отечественных журналах, 5 статей в материалах конференций, 5 - тезисы конференций. Общее количество страниц опубликованных материалов составляет 81 страницу.
Структура и объем диссертации. В диссертации имеется Введение, Общая характеристика работы, Обзор литературы, 4 Главы, Список использоваипых источников и Приложение. Полный объем 109 с, из них 8 с. занимает список использовашгых источпиков (92 наименования), ft с. - Приложение. В работе 1С таблиц, 18 рисунков.