Введение к работе
Актуальность темы.Раздел теории управления динамическими объектами,связанный с линейно-ивадрэлмчной задачей (ЛКЗ) управления (линейный объект управления (ОУ) + квадратичный (по состояниям,управляющим воздействиям и выходным переменным) функционал качества и исследованием условий ее разрз-шимости,является центральным и наиболее разработанным.В значительной юре достижения в этой.области связаны с работами А.А .Воронова,В.Н.Зубова,Р.Калкана,Н.Н.Красовско го,А.Юето-Еа.А.И.Лурье.В.А.Якубовича по синтезу линейных систем,оптимальных по квадратичному критерию качества. Известны разнообразные постановки ЛКЗ,имеющие существенные особенности; по -разному когут задаваться квадратичные критерии,*арактеризую-вке качество используемой стратегии управления.Эффективность алгоритмов синтеза оптимального управления в значительной степени зависит от свойств помех.действующих на ОУ и в канале наблюдения. Разнообразие вариантов ЛКЗ весьма велико, что повлияло на выбор темы диссертации,где ЛКЗ управления поставлена в форке,охватывающей разнообразные способы задания ОУ и квадратичного функционала качества управления.
В работе предпринята попытка исследования задачи построения оптимального регулятора в терминах функционального анализа, когда последовательности состояний и управляющих воздействий рассматривается как элементы некоторого гильбертова пространства,минимизируемый функционал представляет собой квадратичную форму некоторого симметричного оператора,уравнение ОУ определяет при этом некоторое аффинное миокество, которому должны принадлежать переменные квадратичной формы. В этих терминах ЛКЗ приобретает хороио известную форму задачи условной минимизации: требуется минимизировать квадратичную форму некоторого симметричного оператора при линейных ограничениях. Такая "операторная" трактовка задачи оптимального управления позволяет предложить прозрачные условия ее разре-иимости и.установить возможность представления оптимального управления в виде обратной связи,что во многих прикладных задачах имеет важное значение.
Цэль работы состоит в исследовании возможности представления оптимального управления,полученного при решении ЛКЗ, в форме обратной связи.Существенной особенностью обратной связи является требование неупреждаемости описывающих se операторов.
Методика исследования.Условия разрешимости ЛКЗ и алгоритмы построения оптимальной обратной связи тесно связаны с аналогам! частотных теорем,обеспечиваюциш положительность оператора квадратичной формы на подпространстве .порождаемом задачей управления.В частотных терминах естественник образом устанавливается искомое представление (неупревдзющая факторизация) оператора квадратичной формы,что определяет вид оптимальной обратной связи.
В работе используются методы функционального анализа,линейкой алгебры.вариационного исчисления,метод преобразования Фурье.
Научная новизна.В диссертации широко используется операторный подход при исследовании задачи оптимального управления.В соответствующих операторных терминах сформулирована теорема разделения к получено решение задачи синтеза оптимального регулятора.Методом динамического программирования получены формула для вычисления коэффициента оптимальной обратной связи.
Операторный метод позволил рассмотреть задачу управления нестационарны* объектом. Дтя СС в стандартной форме.коэффициенты которого мало отличаются от постоянных величзн.предложен эффективный алгоритм построения разложений коэффициентов оптимальной обратной связи по степени малого параметра. Использование операторного подхода позволлет оценить величину параметрических возмущений,при которых оптимальный регулятор существует.
Практическая ценность работы.Предложенный операторный подход с задаче оптимального управления позволяет реаіагь разнообразные задачи оптимального управления линейным объектом при квадратичном критерии качества.При этой объект может описываться разностными уравнениями на конечном или бесконечном промежутке времени; квадратичный критерий - функционал качества - также может задаваться по-разяоыу.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных заседаниях кафедры теоретической кибернетики Санкт-Петербургского университета и опубликованы в работах flj - L3J.
Структура и обьем диссертации. Работа состоит из трех глав (первая включает ее краткое содержание), заключения,списка литературы.Объем - 107 страниц,библиография содержит 72 наименования.