Введение к работе
Актуальность темы. В современных условиях научно-технический прогресс в значительной мере определяется степенью исполь-ювания математических методов в управлении, автоматизации, їланировании и проектировании. Многие задачи при этом форму-шруются в виде задач поиска и оптимизации. Поэтому проблемы юиска и оптимизации являются важными проблемами современ-юй вычислительной математики и математической кибернетики. Эбласти приложений, где встречаются подобные задачи, включа-от в себя такие разные дисциплины, как медицина, информатика, іскусственіїий интеллект, техника. Решение указанных задач не-юсредственно связано с использованием компьютеров.
Большой вклад в развитие теории поиска внесли такие уче-пле, как А. Дорфман, Р. Альсведе, Д. Кнут и Г. Уинн. Ре-іультатьі в области оптимизации в значительной мере определяется работами таких ученых, как И.Б. Моцкус, Р.Г. Стронгин, 1.А. Растригин, СМ. Ермаков, А.А. Жиглявский, А.Г. Жилин-:кас, Ю.А. Сушков и других.
Дель работы. Целью работы является разработка и исследова-сие пассивных методов поиска объектов общей природы и ада-1тивных алгоритмов оптимизации, в том числе двух методов гло-іальной оптимизации, а также формулирование нового подхода к ісследованию градиентного алгоритма.
Методы исследования. В работе применяются методы вычи-лительной математики (теория приближений, равномерные сег-:и), теории вероятностей (предельные теоремы, вероятностные (еравенства), математической статистики (экстремальные поряд-:овые статистики).
іаучная новизна.
В работе сфор.мулированы различные критерии оптимальности [ассивных алгоритмов поиска и проведено сравнение целого ряда ілгоритмов по отношению к этим іритєриям. Показано, ь част-іосіи, что применение расслоенной выборки дает некоторые преимущества при построении оптимальных покрытий то сравнению
:)
с простым случайным выбором, который является составной частью некоторых асш лтогически оптимальных схем покрытий.
Рассмотрены две новые схемы исследования алгоритмов поиска глобального экстремума. Проведен > теоретическое обоснование использования предложенных схем и тщательное численное сравнение.
Предложен новый подход к исследованию градиентного алгоритма, основанный на изучении динамической системы, получающейся из градиентного алгоритма путем подходящей ренорма-лизации.
Практическая ценность. С помощью предложенных п работе алгоритмов могут быть решены весьма сложные практические задачи. Все алгоритмы, предложенные в работе, реализованы в виде программ ЭВМ, составляющих единую библиотеку программ по методам поиска и оптимизации. Примеры численных расчетов, реализованных на ЭВМ, приведены в диссертации.
Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах лаборатории статистических методов и моделирования систем НИИММ СПбГУ, кафедры статистического моделирования СПбГУ, кафедры математической кибернетики СПбГУ. Сделаны доклады по теме диссертации на международной конференции "Model-Oriented Data Analysis III" (С.-Петербург, 1992) и международном семинаре "Mathematical Methods and Tools in Computer Simulation" (С.-Петербург, 1994).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 100 страницах, включая G таблиц. 33 рисунка и списка литературы, содержащего 70 наименований.