Введение к работе
^,ГИ.;Л хтуальностьтемы. Теория кодирования воз-іііГхіа в конце 40-х годов о появлением работ Голея, Хэмминга и йеннона. Она является прикладной наукой и черпает задачи из техники связи, радиолокации, измерительной, вычислительной и управляющей техники. Практические достижения теории кодирования сейчас хорово известны. Яотя истоками этой теории являются инженерные задачи, ее развитие приводит к все более и более утонченным математическим постановкам задач и методам.
Изучение комбинаторно-геометрической стрктуры подмложеств Ц-мерного 0,-ичного куба Сп ..или, что то же самое, О, -ичнах корректирующих кодов длины ЇІ, глубже раскрывает строение кодов а помогает более адекватному созерцанию их природы. Этим и объясняется актуальность исследований диссертационной работы.
Цель работы. Целью диссертационной работы.является выявление обдцх закономерностей распределения кодовых слов
Л а и обобщение свойств, обнаруженных в
различных кодовых конструкциях.
О б я а я методика выполнения и с с л а д о в а н и й. Методика исследования состоит в>применении подходов, базнруввдхся на ыетрдах дискретной математики, теории графов, алгебры.
Научная новизна диссертации состоит в сдеду-
вчен: .
- рассмотрена размерность подмножества куба fcn как мера компакт
ности реализации его собственной метрической структуры;
- доказано, что каздый двоичный линейный код является плотным
подмножеством единичного fl-иврного куба;
- li -
- получены комбинаторные соотновения, характеризуюцие зависимость
Я о* от размерностей подмножеств кода;
выписана некоторая реккурентная формула для весового спектра кода, инвариантного относительно расстояния;'
изучено распределение кодовых слов п.у. (11,3)-кода по сферам куба tn, затронут и частично освещен вопрос о распределении вершин двоичного п.у. (И,э)-кода по граням единичного И -мерного куба;
приведены явные формулы для вычисления количества некоторых кодовых треугольников двоичного п.у. (ft,э)-кода;
введено понятие совершенного разбиения- конечного множества как результат обобщения некоторых общих свойств линейных и. совершенных кодов, выявлены простейшие свойства совершенного разбиения;
описаны конструкции совершенных кодов на графах выпуклых многогранников. :
Теор. .етическаяи практическая значимость. Результаты диссертации могут оказаться полезными при исследовании тех или иных свойств корректирующих кодов, при построении новых "хороших" кодов. Они могут быть использованы также при решении других задач дискретной математики.
Апробация работы. Результаты диссертации док-ладивались и обсуждались на ПИ Всесоюзной конференции по теоретической кибернетики (Горький, 1986), на IX Всесоюзной-конференции по теоретической кибернетики (Волгоград, 1990), не научных семинарах "Дискретная математика" ИМ СО АН СССР (1986," 1990 гг.), на семинарах "Дискретная математика и ее приложения1' (ТаиГУ, I986-I99I).
Публикации. По теме диссертации четыре работч.
- "5 -
Структура и объем работы. Диссерта-