Введение к работе
Актуальность темы. Работа посвящена нелинейному анализу и синтезу математических моделей, описывающих динамику различных схем Костаса.
Классическая схема Костаса была изобретена известным американским инженером компании General Electric Джоном П. Костасом в 1950х годах. Эта схема предназначена для демодуляции сигналов двоичной фазовой модуляции (BPSK) и восстановления несущей. В настоящее время указанная схема и её модификации широко применяются для цифровой передачи данных в системах телекоммуникаций, глобального позиционирования (GPS), сотовой связи и в компьютерных архитектурах.
Математическое описание и исследование математических моделей схем Костаса является трудной задачей. Прямое описание этих схем приводит к анализу нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений, содержащих как высокочастотные, так и низкочастотные элементы в их правых частях. В настоящее время используются различные классы сигналов, которые еще больше усложняют исследование таких дифференциальных уравнений. Преодоление этих трудностей оказалось возможным на основе разработки методов высокочастотного асимптотического анализа "расщепляющего" высокочастотную и низкочастотную составляющую в математических моделях схем Костаса.
Настоящая работа посвящена построению и анализу математических моделей схем Костаса методом асимптотического высокочастотного анализа.
Цель работы. Целью работы является строгий математический вывод моделей классической схемы Костаса для сигналов общего вида, модификации схемы Костаса для квадратурной модуляции для синусоидальных сигналов и численный анализ указанных схем.
Методы исследования. В работе применялись методы математического анализа и дифференциальных уравнений (анализ рядов Фурье, метод усреднения Крылова-Боголюбова, методы численного решения дифференциальных уравнений).
Результаты, выносимые на защиту.
Построена нелинейная модель классической схемы Костаса для различных классов сигналов: синусоидальных, импульсных, кусочно-
линейных, полигармонических.
схемы Костаса и программа ЭВМ на его основе.
Достоверность результатов. Все результаты, полученные в диссертации, строго математически доказаны.
Научная новизна. Все основные результаты, представленные в диссертации, являются новыми.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут использоваться для анализа устойчивости различных модификаций схем Костаса, позволяют существенно сократить время численного моделирования и определить такие важные характеристики схем, как полоса удержания, полоса захвата, что позволяет существенно сократить время разработки схем Костаса и упростить их анализ.
Апробация, работы. Результаты данной работы докладывались на международных конференциях International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (St.Petersburg, Russia - 2012), IEEE 4th International Conference on Nonlinear Science and Complexity (Budapest, Hungary - 2012), 9th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (Rome, Italy - 2012), 5- ая российская МультиКонференция по Проблемам Управления (Санкт- Петербург, Россия - 2012), International conference Dynamical Systems and Applications (Kiev, Ukrane - 2012), XII международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, Россия - 2012), IEEE 10-th International Symposium on Signals, Circuits and Systems (Iasi, Romania - 2011), 8th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (Noordwijkerhout, The Netherlands - 2011), 4th IFAC Workshop on Periodic Control System (Antalya, Turkey - 2010), International Workshop "Mathematical and Numerical Modeling in Science and Technology" (Jyvaskyla, Finland - 2010); па семинарах кафедры прикладной кибернетики СПбГУ и семинарах факультета информационных технологий (Jyvaskyla, Finland).
На полученные в работе результаты были получены положительные заключения от профильных международных компаний, по результатам которых были оформлены патенты [9-10] и свидетельства об интеллектулаль- ной собственности [11-12].
Работа поддержана государственными контрактами в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 20092013 годы
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 19 печатных работах, в том числе: 8 публикаций [1 - 8], опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 2 патента и 2 свидетельства на программу ЭВМ.
В работах [1,4,5,14] соавторам принадлежат постановки задач и оценка интегральных слагаемых для разрывных функций, диссертанту принадлежат формулировка и доказательство теорем. В работах [2,6,8,18] соавторам принадлежат постановки задач, формулировка и доказательства теорем, диссертанту принадлежит оценка интегральных высокочастотных слагаемых. В работе [13] соавторам принадлежат постановки задач и анализ схемы ФАП, диссертанту принадлежит анализ схемы Костаса. В работах [9,10] соавторам принадлежат постановки задач и описание патента, диссертанту принадлежит формула патента. В работе [11,12] соавторам принадлежат постановки задач и программный код интерфейсов и ввода- вывода, диссертанту принадлежит программный код основного алгоритма. В работах [7,19] соавторам принадлежат постановки задач и вывод характеристик фазового детектора, диссертанту принадлежат вывод и анализ динамической модели. В работе [3] соавторам принадлежат постановки задач, теоретическое обоснование, диссертанту принадлежит построение программной модели.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, разбитых на параграфы, списка литературы, включающего 103 наименования, изложена на 80 страницах машинописного текста и содержит 48 рисунков.