Введение к работе
^l/:.Mr,)
їсертаи'»"'' Актуалыгость тема. Проблематика нодифферешдаруемой оптимн-* заіщи (НДО) сформировалась в результате необходимости решать все возрастающей сложности задачи оптимального управления, планирования и проектирования. Помимо, случаев, когда недиффэренцируемне функции непосредственно входят'в оптимизационные задачи как результат кусочно-гладкий аппроксимации реалышх технико-экономических характеристик, parного рода приемы преобразования математических моделей, содержащих лишь дифференцируемые функции, могут нарушить имеющиеся свойства гладкости. Наиболее распространешшми примерами таких преобразований являются различные схемы декомпозиции, праченяемие для решения оптимизациошшх задач высоких размерностей и имеющих блочные структуры.
Основу теории НДО составляют работы, связанные с исследованиями свойств недифференцирувмых функций и оптимизационных задач, содержащих такие функции. Важным моментом этих исследований является установление необходимых и, по возможности, достаточиах условий оптимальности. Значительный вклад в создание теории и методов НДО внесли Е.Г.Голыитейи.В.Ф.Демьянов.Я.Г.Евтушенко, И.й.Ере-мян,С.М.Ермольев,А.Д.Иофф,С.С.Кутат8ладзе,В.С.михапевич, А.С.Не-мировский.Е.А.Нурминский, Б.Т.Поляк» Б.Н.Пшеничный, A.M. Рубинов, А.Н.Тихоиов,Р.П.Федоренко,В.В.Федоров,Н.З.Шор.Д.Б.рдия. Из зарубежных математиков наиболее активны в разработке проблематики ВДО А.Ауслендер,Д.Вертсек8С, Ф.Вулф, А.Годдстайя, Ж.-Б.Ириарт-Уррути, К.Лемарешаль,С.Ииттер,Р.Мжїфліш,Ж.Ч1.0бен,К.Кивил.Ф.Кларк, Д.Пал-лашке, С.Робинсои, Р.Т.Рокафэллар.
Один из фундаментальных подходов к ' исследованип ' широкого класса практически значимых задач ЦЦО использует возможность их' локального оэипукления. В связи с з"щ* особую важность приобретает инструментарий выпуклого программирования. Здесь к настоящему времени разработана теория обобщенной дафференцируемости первого порядка, построены и изучены численные методы градиентного типа. Недостаточно же высокая скорость сходимости этих, методов обусловливает необходимость создания более эффективных вычислительных процедур.
Цель работы. Для сложных задач выпуклого программирования разработать метода є-субградиентного типа и исследовзть их свойс
- г -
таз сходимости.
Научная новизна. Разработана формальная теория сходимости алгоритмов безусловной минимизации непрерывных на к функций, применение которой способствовало создании семейства сходящихся монотонних методов випуклого программирования (в частности, предназначенных для решения негладких многокритериальных лексикографических задач оптимизации и задач отыскания седловнх точек). Предложен универсальный способ конструктивного описания внутренних точек ефективного множества двойственной функции общей задачи выпуклого программирования. Разрао'оташ эффективные методы одноврэмэнного решения прямой и двойственной задач.
Прикладное значение работы состоит в создании нового семейства алгоритмов випуклого программирования. Эти алгоритмы позволяют решать задачи более широких классов, чем традиционно рассматриваемые (составляющие задачи функции могут быть недифференцируе-мыми и их значения могут вычисляться лишь приближенно", системы ограничений на переменные могут не удовлетворять условиям регулярности, а целевые функции могут быть но определены вне допустимых множеств). Указанные-метода ориентированы на задачи высокой размерности.
Работа выполнена в соответствии с тематическими планами научных исследований, проводимых в институте кибернетики имени В.М. Гдушкова Ail Украины. Предложенные в диссертации метода использовались при разработке ряда САПР сложных технических объектов. Соответствующие программные комплексы переданы в отраслевые .фонды алгоритмов и программ.
Апробация работа. Основные результаты диссертационной работа .докладывались и обсуждались на семинарах в Институте кибернетики им.В.М.Глушова ЛН УССР, Киевском'госуниверситете им.Ї.Г.Шевченко, Республиканском доме, научно-технической и экономической пропаганда (Киев), ВЦ АН СССР» ЦЭШ АН ССОР, на всесоюзных и республиканских школах-семинарах "Вопросы оптимизации вычислений" (Киев, Кяцявели, Алушта, 1980-1989 гг.), на всесоюзных симпозиумах "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования" (Нарва-йыасоуу.Кострома.Минск, 1934-1990 гг.), на Всесоюзном семинаре но оптимизации и ее приложениям.(Душанбе, 1986), на Ь1- Всесоюзной научной конференции по защите от иопизируюидах'
излучений ядерно-технических установок (Протвино, 1989 г.), ча всесоюзной конференция "Негладкий анализ и ого арилозявия к математической экономике" (Баху, 1991 г.).
Публикации. Список основных опубликоваїьшх по томо дассерта-ции работ приведен в конце авчорвфэратэ.
Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, четырех глав (14 параграфов), заключения и списка литературы (192' наименования). Работа представлена на 229 страницах.