Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа принадлежит направление в математической экономике, связанному с изучением проблем государственного регулирования в рамках микродинамических моделей рыночной экономики. В силу езоей важности проблема регулирования экономики давно занимает одно из центральных мест в макроэкономической теории. Тем не м?нее, пока не существует единой теории регулирования. Основные дискуссии и споры о степени вмешательства в экономику и методах воздействия на нее со стороны государства проходят между представителями кейнсианской и монетаристской школ. Кейнсианцы в качестве основного средства регулирования рассматривают уровень государственных расходов. Монетаристы первостепенное значение отводят контролю за денежной массой в системе. Для обоснования своих позиций сторонники различных теорий используют математические модели. Однако, большинство из этих моделей являются столь упрощенными, что вряд ли могут служить убедительными аргументами в спорах. Кроме того, предлагаемые каждой теорией модели не предназначены для анализа мнения сторонников других теорий. Таким образом, ощущается потребность в разработке более совершенных математических моделей экономики, в рамках которых можно было бы эффективно и беспристрастно анализировать различные аспекты теории государственного регулирования. Проводимая в России экономическая реформа ставит перед отечественны!.:;: экономистами и математиками актуальную задачу активного освоения и дальнейшего развития данной теории.
Цель работы состоит в построении новых микродинамических моделей рыночной экономики и исследовании в их рамках вопроса о принципах долгосрочного регулирования экономики.
Научная новизна работы. С диссертации представлены новые микродинамические модели. В основе моделей лежит постулат о рыночном ценообразовании: предполагается, что в каждом периоде времени цены устанавливаются на уровне, обеспечивающем равенство спроса и предложения. Такой механизм ценообразования наиболее точно отвечает традиционным представлениям экономистов о рынке. В предыдущих микродинамических моделях использовался принцип эволюционного ценообразования, при котором цена медленно повышается, если спрос превосходит предложение, и понижается в противном случае.
Основной моделью работы является многоотраслевая равновесная модель с леонтьевским описанием производства (модель А). Ее отличительные особенности заключаются в том, что в ней, во-первых, использовано ограничение по рабочей силе; во-вторых, приняты функции предложения общего вида. В предыдущих микродинамических моделях рассматривались функции предложения частного вида. Общий случай позволяет охватить все существующие точки зрения на форму этих кривых. В-третьих, в модели учтены элементы социальной политики: подоходные налоги, пособия по безработице, трансфертные платежи государства населению. И, в-четв'ертых, в модели отражены сразу два механизма управления государственным бюджетом: кейнсианский и монетаристский. Это позволяет в рамках одной модельной среды изучить качественные особенности экономического развития рыночной системы при применении различных методов государственного регулирования.
В рамках модели А исследуется проблема долгосрочного регулирования рыночной, экономики. Считается, что долговременной целью государства является вывод системы на режим стабильного экономического роста с постоянными или умеренно растущими ценами и высоким уровнем занятости. Формально проблема государственного регулирования сводится к проблеме управления динамической траекторией модели. ' Управляющие воздействия государства на экономическую систему определяются конкретным способом формирования управляющих параметров (ставок налога, размера бюджетных расходов, нормативного темпа роста денежной массы и т.п.) и отражают определенную социально-экономическую политику государства. В ходе теоретического анализа модели обнаружена тесная взаимосвязь между стационарными траекториями, отвечающими целям государственного регулирования, , и значениями управляющих параметров. Показано, что существует единственная стационарная траектория, на которую может выйти динамическая траектория с данным' начальным состоянием и данными значениями управляющих параметров, если только выбор последних подчинен определенным условиям. Эта теория подтверждается численными экспериментами, показывающими, что динамическая траектория действительно сходится к соответствующей стационарной траектории/при правильном выборе управляющих параметров..
Вторая модель (модель В) является некоторой модификацией модели А. Основная ее особенность замечается в использовании производственной функции Кобба-Дугдаса вместо леонтьевского описания производства. При этом экономика предполагается одно-продуктовой. В модели используются не общие, как в модели А, а конкретные гиперболические функции предложения. Сделан ряд других упрощассих предположений.
В рамках модели В проведено аналитическое исследование устойчивости ее динамической траектории, что ранее удавалось сделать лишь в более простых случаях.
Практическая значимость. Работа является составной часть» исследований, проводимых на кайедре исследования операций факультета ВМиК МГУ по тени "Математические вопросы моделирования и принятия решений в сложных системах управленім", НГР: 0186011558S. Результаты работы могут быть использованы для прогнозирования развития реальной экономики, изучения рычагов ее стабилизации, а также при разработке компьптеркых обучающих систем по курсу "Макроэкономика".
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научно-иссяэдовательск'.ге семинарах кафедры исследования операций факультета ВМнК МГУ, в отделе имитационного моделирования НИВЦ НГУ, ВЦ РАЙ, ЦЗМИ РАЯ, на Ломоносовских чтениях в НИВЦа МГУ a 1992-1893 гг.
ПХЙМЕЙНЙЙ- Освогисэ содержание диссертации отражено в работах [1-71.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, замечания, списка литературы из 61 названия и приложения. Основной текст хиссзрташш занимает 125 страниц.
СОДКРЯЛНИ* РАБОТЫ
Во введение обосновывается актуальность темы, описываются. основные принципы кикродинамичаского метода моделирования, проводится критический обэср суцаствующих классических моделей экономики, дается краткое изложение содержания и результатов диссертации.
Глава 1 посвядаиа изложению равновесной микродинамической модели регулируемой экономики с леонтьевским описанием производства (модель А).
В 1.1 дается общая характеристика моделируемой системы.
Рассматривается замкнутая социально-экономическая система, функционирующая в дискретные периоды времени. В системе имеются три типа экономических субьектов: отрасли сферы производства, население и государство. Каждый из субьектов действует как обособленная экономическая единица сообразно своим интересам и возможностям. Их действия порождают спрос и предложение, согласование которых осуществляет механизм рыночного ценообразования. Предполагается, что з каждом периоде времени цены устанавливаются на уровне, обеспечивающем точное равенство спроса и предложения.
' В модели принято леонтьевское описание сферы производства: в системе имеются п отраслей, каждая из которых производит один и только един из п существующих типов товароБ. При этом любая отрасль применяет единственный технологический способ производства, характеризуемый параметрами затрат в расчете на единицу выпуска. В своей текущей деятельности отрасли на основе имеющихся денежных средств покупают средства производства, нанимают и оплачивают рабочую силу, производят готовую продукцию, реализуют продукцию, произведенную ранее, из выручки от продажи выплачивают налог на прибыль, а оставшиеся денежные средства направляют на продолжение процесса производства. Если какая-то отрасль попала в трудное финансовое положение, то государство оказывает ей помощь в виде безвозмездной денежной дотации.
Предполагается, что общая численность трудоспособного населения увеличивается от периода к периоду с заданным постоянным темпом. В системе имеется лишь один тип труда постоянной интенсивности, т, е. затраты труда измеряются количеством работников, занятых на производстве в течение периода. Занятые работники получают одинаковую заработную плату, облагаемую подоходным налогом. Незанятым работникам государство выплачивает пособия по безработице. В модели учитываются и другие трансфертные платежи государства населению (пенсии, пособия малоимущим семьям и т.п.). Трансфертные платежи, включая пособия по безработице, налогом не облагаются. Располагаемые доходы население полностью тратит на приобретение предметов потребления. Структура спроса на товары со стороны населения предполагается постоянной.
Доходная сторона государственного бюджета складывается из налоговых поступлений к денежной эмиссии. Статьями бюджетных
расходов являются возможные дотации отраслям, трансфертные платежи населению и государственные закупки товаров. Структура спроса на товару со стороны государства также считается постоянной. Модель А имеет два варианта, соответствующие двум различным механизмам управления государственным бюджетом: кейн-сианскому и монетаристскому. При кейнсианском механизме контролируется уровень государственных расходов, а денежная эмиссия, совпадающая (по причине отсутствия в модели банковской системы) с бюджетным дефицитом, носит вынужденный характер. При монетаристском механизме, напротив, контролируется денежная эмиссия, а государственные расходы выступают как зависимая величина. Каждая статья доходов или расходов государственного бюджета управляется соответствующим параметром. Устанавливая те или иные их значения, государство оказывает воздействие на экономику в целом.
В 1.2 перечисляются экзогенные и управляющие параметры модели.
В 1.3 описаны экзогенные зависимости, выражающие в модели рыночное предложение. Сформулированы основные предположения относительно этих зависимостей. Приведены примеры функций предложения, удовлетворяющих сформулированным условиям. и даны соответствуют ие иллюстрации. Подробно разъяснен их экономический смысл. Приведены рисунки, иллюстрирующие взгляды представителей классической и кейнсианской икол в отношении рынка труда.
В 1.4 излагается модель краткосрочного рыночного равновесия, являющаяся важной составной частью динамической модели Л. Модель рынка "действует" в каждом периода динамического функционирования системы. На "вход" модели подаются параметры, влияющие на спрос и предложение кчк функции цен. Для конкретного периода входные параметры имеют свои значения, сложившиеся в результате предыдущего развития системы. Эти значения определяют текущую ситуацию на рынке. На "выходе" модели появляются цены, уравновешивающие в данной ситуации спрос и предложение. Доказано существование вектора цен краткосрочного рыночного равновесия и его единственность при определенных условиях на функции предложения. Дана характеристика рыночных цен как решения некоторой задачи выпуклой оптимизации.
В 1.5 приводится описание динамического развития экономической системы.'"Формально процесс ее функционирования пред-
ставлен как пересчет фазовых параметров модели ( т. е. парамет
ров, характеризующих состояние экономической системы в дан
ный момент времени) по рекуррентным формулам. Приведены
комментарии, разъясняющие экономический смысл формул. Введено
понятие динамической траектории модели как последовательности
состояний системы при t = 0,1,2 Траектория полностью опре
делена, если заданы экзогенные элементы модели, начальные (при
t = 0) значения основных фазовых параметров, управляющие пара
метры и механизм государственного регулирования: кейнсиансккй
или монетаристский.
' В Главе 2 изучается проблема долгосрочного регулирования экономики в рамках модели А. В соответствии со сказанным ранее, анализ этой проблемы тесно связан с исследованием стационарных траекторий.
В 2.1 дается определение стационарных траекторий модели. Выписана система, характеризующая такие траектории. В этой системе заданными считаются только экзогенные параметры и экзогенные зависимости. Все фазовые и управляющие параметры рассматриваются как неизвестные.
В 2.2 - 2.5 дано полное описание стационарных траекторий. Найдены условия, на экзогенные элементы модели, при которых стационарная система разрешима. Показано, что все неизвестные системы однозначно выражаются через неизвестные ц (темп роста финансовых показателей), с (реальная заработная плата), т> (ставка подоходного налога), и (уровень пособий по безработице), ы (уровень трансфертных платежей государства населению), 0 (уровень занятости), L (численность населения). Указаны условия, в пределах которых могут выбираться перечисленные свободные неизвестные.
В 2.2 проведен анализ макроэкономических соотношений между темпами роста натуральных показателей, финансовых показателей, реальной заработной платы, ставкой подоходного налога и уровнем занятости. В ранках модели получена зависимость, описывающая связь между безработицей и темпом инфляции, известная в экономической литературе как "кривая Филлипса".
В & 2. 3 анализируются уравнения стационарной системы,
характеризующие j-ю отрасль. Получен вывод 6 том, что на
стационарных траекториях нормы прибыли всех отраслей совпадают.
В 2.4 доказано существование и- единственность единой
кормы валовой прибыли и соответствующего нормализованного век-
тора цен. Показано, что эти параметры являются однозначными функциями только от темпа роста финансовых показателей и реальной заработной платы. Получена формула для расчета ставки налога на прибыль. Найдены дополнительные условия на экзогенные параметры к зависимости модели. Обнаружена фундаментальная взаимосвязь между финансовым темпом роста, реальной заработной платой и ставкой налога на прибыль.
В 2.5 прозеден анализ уровней конечного потребления и общего материального баланса в системе. Доказано существование и единственность вектора выпусков и уровня государственных закупок при определенных условиях на управляющие параметры модели.
В 2. 6 обсуждается проблема выбора параметров долгосрочного регулирования. Проведен анализ стационарных траекторий модели как возможных пределов ее динамических траекторий. В результате этого анализа показано, что при полученных в 2. 2-2. 5 условиях на экзогенные элементы модели и правилах выбора управляющих параметров существует единственная стационарная траектория, на которую может выйти динамическая траектория с данным начальным состоянием и данным механизмом регулирования. Эти 'условия являются необходимыми для сходимости дияами-ской траектории. Показано, что предельные стационарные траектории, соответствующие кейнсианскому и монетаристскому механизмам, различаются ришь уровнем цен, и, соответственно уровнем финансовых показателей. Структура показателей от механизма регулирования не зависит.
В Главе 3 приводятся результаты численного анализа асимптотики динамической траектории модели А.
В 3.1 систематизированы результаты теоретического исследование модели, проведенного в главе 2.
В 0 3.2 описывается программный комплекс для численного анализа модели, что позволяет на алгоритмическом уровне пояснить ее довольно сложную внутреннюю логику. Программный комплекс написан на языке PASCAL для IBM PC - совместимых компьютеров и включает в себя следующие блоки:
Блок А. Задание экзогенных элементов модели.
Блок В. Задание управляющих параметров модели.
Блок С. Расчет стационарной траектории модели.
- Блок D. Задание начальных значений основных фазовых
параметров.
Блок Е. Расчет динамической траектории.
Блок F. Вспомогательные вычислительные алгоритмы.
В 3. 3 описаны исходные данные, для которых приведены результаты вычислительных экспериментов.
В 3. 4 численно изучается поведение динамической траектории модели А при использовании различных механизмов государственного регулирования. Результаты численного анализа поведения динамической траектории представлены в четырех вариантах модели, основанных на соединении инфляционной или неинфляционной политики с кейнсианским или монетаристским механизмами управления государственным бюджетом. Вычислительные эксперименты показали, что при согласованном выборе управляющих параметров по схеме, разработанной в главе 2, и умеренней несбалансированности начального состояния динамическая траектория действительно сходится к вполне определенной стационарной траектории, либо совершает вокруг нее устойчивые циклические колебания, т. е. стационарная траектория выступает как долговременный тренд экономического развития. Из сравнительного анализа результатов вычислительных экспериментов сделан вывод о том, что монетаристская инфляционная политика является наиболее эффективным средством долгосрочного регулирования экономики.
В качестве примера, иллюстрирующего вышесказанное, на стр. 11 приведены шесть рисунков, представляющих в графическом виде результаты вычислительных экспериментов для двухотраслевой модели. Рис. 1-3 описывают поведение уровней цен, отраслевых норм рентабельности и реальной заработной платы при использовании кейнсианской инфляционной политики, а рис. 4-6 - динамику этих же показателей при использовании монетаристской инфляционной политики (начальаое состояние системы характеризуется недостатком средств производства и избытком предметов потребления на рынке).
В Главе 4 излагается равновесная микродинамическая модель регулируемой экономики с производственными функциями Кобба-Дуг-ласа (модель В).
В 4.1 описаны исходные предположения модели. Рассматривается замкнутая экономическая система, функционирующая в дискретные периоды времени. В данной модели экономическими субъектами являются: хозяйство, в которое объединены все отрасли сферы производства, государство и население. Производственные возможности хозяйства описываются функцией Кобба-Дугласа.
Кеинсианская инфляционная политика
Монетаристская инфляционная политиха
0.70 зггггЖ1отжтетвоо
Рис.1
6 40 80 Ш ЇІ0
Рис. 4
cos 0' їйЬ",,Ж,,'Ш",,Ш,"ййо
Рис. 2
0.00 J ^'^ГТГЖЖ'Шио
Рис.5
tytytyVWv^i
о іОо" goo аоо 4йо еро
о г&'" w во ""бо їбо'Ш) Г*с
Рис.3
Рис. В
Хозяйство осуществляет ту же деятельность, что и отрасли в модели А. Поведение хозяйства как продавца готоеой продукции описывается гиперболической функцией предложения.
Население трудится в хозяйстве и получает за это заработную плату, которую полностью расходует на приобретение предметов потребления. Общая численность населения увеличивается с заданным постоянным темпом Л > 1. Поведение населения как продавца рабочей силы также описывается гиперболической функцией предложения труда.
Функции государства в рассматриваемой модели более просты, чем в модели А. Здесь используется только монетаристский механизм государственного регулирования, отсутствуют механизм дотаций отраслям и дополнительная денежная эмиссия, не учитываются пособия по безработице, трансфертные платежи и подоходный налог. Таким образом, единственной статьей доходов государственного бюджета является налог на прибыль, к которому добавляется нормативная денежная эмиссия, а единственной статьей расходов - государственные закупки.
Несмотря ка указанные упрощения и отличия, в данной модэли сохраняется основное предположение модели А о том, что в каждом периоде времени цены устанавливаются на уровне, обеспечивающем точное равенство спроса и предложения. Цены краткосрочного рыночного равновесия вычисляются здесь в явном виде, благодаря использованию в модели производственной функции Коббэ-Дугласа и гиперболических функций предложения.
В 4. 2 дается описание процесса функционирования системы. Этот процесс описывается системой рекуррентных формул, имеющей ту же структуру, что и динамическая система модели А.
В 4.3 проводится исследование стационарных траекторий модели, которое следует схеме главы 2. Выписана система, характеризующая стационарные траектории. В ней заданными считаются экзогенные параметры, а также фазовые параметры L (численность населения) и М (масса денег в обращении!. В результате анализа стационарной системы показано, что все ее неизвестные однозначно выражаются через неизвестные ц (финансовый темп роста и <г (реальная заработная плата).
В 4.4 проводится преобразование динамической системы модели. Сначала из нее исключаются "лишние" уравнения, а затем осуществляется переход к следующей системе из трех рекуррентных уравнений, определяющей поведение динамической траектории в
целом:
jt,2
wt+1 - -6-Г—П0С21 - w*l- м , (і)
й L «t + Rt J
_t+i _ 1 Г RV ~ ~*~l V* + Rl
(3)
/S(W
*+ Rt)a(kc(Wt+ Rl) + z4M - И1)/!,)** J'
где W* - объем продаж, R4 - себестоимость, a z1- физический объем товарных запасов.
В 4.5 доказывается локальная сходимость итеративного процесса (1), (2), описывающего динамику финансовых показателей. Для доказательства используется первый метод Ляпунова.
В 4. 6 доказывается сходимость итерационного процесса (3), определяющего динамику натуральных показателей. Для этого используется специальная теорема о сходимости процесса, описываемого вогнутой числовой функцией с параметром.
Таким образом, в 4. 4 - 4. 6 доказана локальная сходимость динамической траектории модели В к соответствующей стационарной траектории.
В приложении доказываются теоремы из главы 2, являющиеся ключевыми при анализе стационарных траекторий модели А. В основе доказательств лежит теорема о нуле отображения, эквивалентная теореме Какутани о неподвижной точке, но применяемая к отображениям, заданным на незамкнутых и неограниченных множествах.
В заключении приводятся основные результаты диссертации.