Введение к работе
Актуальность темы. Во многих областях науки и техники возникают разнообразные задачи оптимального управления.
К настоящему времени довольно хорошо развит теоретический аппарат исследования, получены необходимые и достаточные условия оптимальности для различных классов задач. Однако на практике, при анализе сложных эколого-экономическнх, биологических и др. процессов приходится, в основном, иметь дело не с точными, а с приближенными решениями, которые получаются на современных ЭВМ в результате работы вычислительных алгоритмов. Каждый из этих алгоритмов, как правило, связан с тем или иным общим теоретическим подходом в оптимальном управлении, как то: принцип максимума Л.С. Ионтряпша, достаточные условия оптимальности Р. Беллмана, В.Ф. Кротова и т.д., и рассчитай на решение определенного класса задач. Поскольку ке существует универсального алгоритма, построение новых эффеятпяных методов приближенного решения задач оптимального управления остается актуальной проблемой.
Для приложений часто важно также то, чтобы на последовательности, генерируемой методом, функционал строго убывал, т.е. чтобы алгоритм на каждой итерации решал задачу улучшения.
Наиболее желаемой формой решения задачи оптимального управления, как известно, является форма синтеза управления, которая позволяет выбирать управляющий параметр наилучшим образом в зависимости от. текущего состояния объекта. Однако, известные методы улучшения, основанные на достаточных условиях В.Ф. Кротова пли условиях Беллмана, хотя и получают решение в форме приближенного синтеза, но являются зачастую сложными в алгоритмической реализации. Например, они содержат этап интегрирования матричного уравнения Ркккати, решение которого может не существовать на всем отрезке. Эти трудности преодолеваются в настоящей работе.
С другой стороны, представляется актуальным также обвдпй подяоі
к построению методов, связанный с приближенным локальным представлением множеств достижимости управляемых систем, позволяющий учитывать концевые ограничения. Сочетание различных методов улучшения с техникой линеаризации, развиваемой в работе,' может дать новые эффективные вычислительные алгоритмы.
Целью работы является разработка новых методов приближенного решения задач оптимального управления, основанных на локальном представлении множеств достижимости и на линеаризации управляемых систем, а также построение вычислительных алгоритмов улучшения.
Научная новизна. Основные результаты являются новыми. В работе обоснована релаксаиионшетъ построенных методов; установлена связь с необходимыми условиями оптимальности. Доказаны теоремы о редукции задачи улучшения для нелинейных систем к соответствующей задаче для систем специального вида, близких по своим свойствам к линейным. Рассмотрен случай непрерывных и дискретных (в том числе, со смешанными ограничениями) управляемых систем.
Практическая и теоретическая значимость. Алгоритмы улучшения, построенные в работе, могут быть использованы для приближенного решения сложных практических задач оптимального управления, при исследовании многих технических, эколого-экономических, биологических и других моделей. Теоретическое значение работы состоит в следующем. Во-первых, на основе предложенной локальной аппроксимации множеств достижимости могут быть построены методы улучше-гння для задач со сложными концевыми или фазовыми ограничениями. Во-вторых, результаты о редукции, полученные в работе, в комбинации с известными приближенными методами, ориентированными на решение задач оптимального управления для линейных систем, могут в будущем привести к созданию новых процедур улучшения.
Апробация работы. По материалам диссертации были сделаны ло клады иа Третьей я Пятой конференциях молодых ученых ИГУ (Иркутск, 195, 1987), Всесоюзном семинаре "Динамика иелинейчы.ч щю
иессов управления" (Таллинн, 1987), Всероссийской научной школе "Компьютерная логика, алгебра и интеллектуальное управление. Проблемы анализа устойчивости развития и стратегической стабильности" (Иркутск, 1994), семинарах кафедры теории систем ИГУ и ИрВЦ СО РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 75 страницах текста, выполненных в системе MgX(12pt), и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 91 наименование.