Введение к работе
Актуальность. Изучение надежностных характеристик функционирования управляющих систем является традиционно актуальной задачей математической кибернетики и ее решению посвящено большое количество работ. К основополагающим, предопределившим основные направления решения указанного круга проблем, как в теоретическом так и в прикладном смысле, общепризнанно относятся исследования С.В.Яблонского, А.М.Богомолова, П.П.Пархоменко, В.Б.Кудрявцева, В.А. Твердохлебова, Д.В. Сперанского и ряда других.
Современному состоянию общей теории управляющих систем характерно использование для модификации поведения двух основных типов избыточностей : структурной и временной. В первом случае в состав (структуру) систем вводятся дополнительные резервные копии. При выходе из строя основной части или при необходимости модификации поведения систем на Существующий структурный резерв возлагается задача реализации заданного функционирования. Во втором - имеющийся в данный конкретный момент или искусственно создаваемый резерв времени (временная избыточность) используется либо для организации "повторного счета", либо для повторного запуска логической операции, измененной в результате нарушения и т.д.
Выход из строя (или отсутствие в силу сложностных, ценностных и прочих ограничений) структурного резервирования порождает вопрос: "Можно ли использовать свойства текущего закона функционирования автомата для формирования на выходах требуемой совокупности реакций?"
Ответ на него предполагает изучение имеющейся в данный момент времени функциональной избыточности системы, а также возможных ва-
риантов её целенаправленного создания на этапе проектирования. Восстановление поведения, основанное на указанных принципах, А.А.Сыт-ником названо функциональным. Математической моделью дискретных систем с памятью, несмотря на ряд существенных недостатков, традиционно является модель конечного детерминированного автомата.
В работе исследуется возможность функционального восстановления поведения конечных детерминированных автоматов в условиях, когда отсутствует (неисправно) резервное дублирование и невозможно (нецелесообразно) непосредственная модификация текущего поведения за счет внутреннего перепроектирования.
Идея предлагаемого подхода заключается в переходе при анализе поведения "неисправного" автомата от преобразовательной формы его представления к перечислительной.
Исправный закон функционирования А будет восстановлен для текущего неисправного В, если А и В совпадают с перечислительной точки зрения. Разработка средств возврата к исправному закону функционированию опирается на построение математических моделей функционального восстановления. Эти модели должны в формальных терминах адекватно отражать изменение в принципах обработки, синтеза и анализа вход-выходных соответствий.
Цель работы. Целью диссертационной работы является
-
Изучение свойств функциональной восстановимости некоторых собственных подклассов конечных детерминированных автоматов.
-
Разработка математических методов функционального восстановления поведения автоматов из заданного класса.
3. Описание класса автоматов, относительно которых заданный авто
мат функционально восстановим... (.. _г
Методы и средства исследования. В диссертационной работе используется математический аппарат теории множеств и теории полугрупп, алгебраические методы дискретной математики.
Научная новизна. В работе впервые выделен собственный подкласс класса конечных детерминированных автоматов, названный классом инк-рементарных автоматов. Для данного класса автоматов предложен метод построения входных последовательностей (перечисляющих последовательностей), «настраивающих» текущий автомат на реализацию заданного поведения. Предложен алгоритм построения таких перечисляющих последовательностей для инкрементарных автоматов с входным алфавитом {ОД}.
Описан класс(множество)конечных детерминированных автоматов, функционально восстановимых относительно класса инкрементарных автоматов.
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер, разработаны новые положения, развивающие классические результаты. Полученные в диссертации результаты могут использованы в теории восстановления поведения сложных систем.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на П-ой Зимней школе по управлению вычислительными и контрольно-измерительными комплексами (Саратов, 1990), на VII Всесоюзном совещании по технической диагностике и отказоустойчивости (Саратов, 1990 г.), на Всесоюзной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики» (Саратов, 1991), на школе молодых ученых по теории управляющих систем (Звенигород, 1990), на школе-семинаре «Проблемы теоретической кибернетики» (Москва, 1991), на семинаре «Интеллектуальные средства диагностирования РЭЛ» (Санкт-Петербург, 1991), на Всесоюзной конференции «Экспертные и обучающие системы»
(Саратов, 1992), на Международном научном семинаре «Экспертные и обучающие системы (ЭОС -95)» (Саратов, 1995), на XI Международной конференции по проблемам теоретической кибернетики (Ульяновск, 1996), на семинарах в Московском и Саратовском университетах. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (63 наименования). Объем работы -105 страниц машинописного текста.