Методы решения задач оптимального управления с кусочно-линейными элементами Гао Сюэдун

Введение к работе

Актуальность теш. Задачи оптимального управления возникли в современной технике, экономике и других сферах человеческой деятельности, где развитие связано с затратами, выбором и с использованием предельных возможностей. Принцип максимума Л.С. Понтрягина , с которого началось развитие математической теории оптимальных процессов, и динамическое программиро-

2)

вание Р. Беллмана резко увеличили интенсивность исследований в этой области.

Практическая значимость результатов была и остается главной причиной бурного развития теории оптимального управления. С другой стороны, в процессе развития математическая теория оптимальных процессов постоянно обогащается новыми моделями, которые учитывают те.или иные особенности новых прикладных задач. Так в последние годы проявляется повышенный интерес к негладким задачам оптимального управления. Задачи с негладкими элементами широко распространены в приложениях (экономика, электротехника, управление движущимися объектами). Однако основные усилия исследований здесь были направлены на обобщение понятия классической производной и применение новых понятий к формулировке необходимых условий оптимальности. Отметим работы В.$. Демьянова, В.В. Федорова, Н.З.Шора, Ф.Кларка, Б.Н.Пше-

1. Понтрягин Л.С. и другие. Математическая теория оптимальных процессов.М.: Наука,' 1976, 392с.

2. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИ, I960, 400с.

ничного, В.В.Гороховика, Б.Ш.Мордуховича. Вместе с тем в этой области оптимального управления отсутствуют элективные алгоритмы построения оптимальных управленні», что затрудняет использование полученных результатов и решение прикладных задач.

В середине 70-х годов.в Минске на базе семинара по конструктивным методам оптимизации был предложен новый подход к решению экстремальных задач. Решающим моментом было создание

3) адаптивного метода решения задач линейного программирования .

Основным инструментом исследования в адаптивном методе является опора, которая представляет естественное обобщение класси-

4) ческого понятия базиса . Сохраняя все достоинства симплекс-метода, опорный метод позволяет максимальным образом использовать специфику решаемой задачи, опыт, накопленный специаниста-ми^дает возможность использовать критерий субоптимальности.

Принципы адаптивного метода были обобщены на разнообразные за-

5) дачи оптимального управления , что позволило построить элективные алгоритмы решения разнообразных задач оптимального управления для дискретных, непрерывных систем и разработать комплексы программных средств.

3. Габасов Р, Кириллова Ф.М. Методы линейного программирование. 4.1-3, Минск: изд. Университетское, 1977-1980..

4. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения. М.: Прогресс, 1966.

5. Габасов Р,, Кириллова Ф.М. и др. Конструктивные методы оптимизации, чЛ-4, Минск: изд. Университетское, 1984-1987.

Данная диссертационная работа посвящена задачам оптимального управления с кусочно-линейными элементами. Она является в определенном смысле продолжением и дополнением упомянутых работ по конструктиной теории оптимального управления.

Цель работы. Целью работы являлось обоснование конструктивных методов решения задач оптимального управления с кусочно-линейными элементами и исследование проблемы синтеза.

Научная новизна и практическая значимость. В диссертационной работе предлагается метод построения оптимального программного управления для задачи оптимального управления с кусочно-линейным входом. Доказываются условия оптимальности для выше указанной задачи и задачи с кусочно-линейным выходом, а также для задачи с кусочно-линейным критерием качества. Описываются алгоритм работы оптимального регулятора для задачи с кусочно-^ линейным входом и алгоритм работы экстремального регулятора для задачи с кусочно-линейной динамикой. Полученные результаты могут быть использованы для решения задач оптимального управления с кусочно-линейными элементами, возникающие в экономике и технике.

Публикации и апробация работы. По теме диссертации написаны 12 научных работ. Сделаны доклады на Научной конференции творческой молодежи (г.Минск, 1992), Международном семинаре по негладким и разрывнам задачам управления и оптимизации (г.Владивосток, 199Т), 9-ом семинаре ИФАК по применениям оптимизации и управление (г.Мюнхен, Германия, Т992), 6-ом симпозиуме МАК по теории больших задач управления и ее применениям (г.Пекин, Т992).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы (106 наименований). Объем работы 120 страниц машинописного текста.