Введение к работе
Актуальность темы. Разработка спецкэлизирсышных вычислительных методов оптимизации, исподьзую:цях своеобразие задач управления динамическими системами, имеет важное значение в общей проблематике оптимального управления. Актуальности этого направления исследований определяется но только многочисленными приложениями, но и связана о необходимостью повышения идейного и теоретического уровня конструктивних методов оптимального управления.
Построение эффективных вычислительных процедур решения Об-їдкх задач оптимального управления тесно связано с использованием техники линеаризации динамической системы и функционала качества . Методы линеаризации традиционно дрляптся основным средством численного решения задач оптимального управления. К атому классу относятся как метода градиентного типа, так и процедуры игольчатого варьирования. Развитие такого подхода можно проследить по работам Ф.Л.Черноусько, Р.К.Федоре'.ко, Н.Е.Кчри-ііз, Р.Г.Евтушенко, Р.Ф.Габасова, Ф.М.Кирилловой, О.Н.Ьаскльева, В.А.Срочко и их учеников.
Следует отметит:-, что на уровне задач оптимального управления идоя линеаризации допускает неоднозначную реализаций. Па-иболее распространенно!' является то/.пина линеаризации, связан-ШІСЯ с несбходигдам условиям оптика-.чьности. В последнее время стили рассматриваться другие, белее Змкие и полноценные варианты линеаризации управляемой системи. Ка этой основе появляется поомо:кность создания новых, более эффективных алгоритмов оптимального убавления. Такая возможность в определенной степени и реализуется е настоящий диссертационной работе.
Цель работы состоит в далыгейиом развитие техники типозри-зации и гг.гвпрезанпя в задачах оптимального .управления и построении на этой осноео соотвототьукдах итепацнонных методов со свойством монотонно;о улучшения по критерию качества.
Метод^о^ле добами»! основан на анализе формул приращения целевого функционала с использованием аппарата теории оптимального уиравлое а обнкновекнпх динамических системах.
Научная новизна результатов, полученных автором, состоит ь с педуааем:
J) Предложен метод припаданий для решения линейко-кБадратич-ичх задач оптимального управления. Метод преет із реализации и обеспечивает улучшение без использования параметрического цоис-ка ценой разового решения задачи Коїти.
?/. Проведена новые разработки по методам фазовой линеаризации ь задаче оптимального управления со свободным правим концом. ЛшюКьыо задачи в вариациях" построены на основе естественной тейлороЕской аппроксимации управляемой система без общепринятой коррекции линейного члена в разложении правой части. Использование специальной функцли варьирования позволяет построить на базе фазовой линеаризации новые процедуры улучшения допустимых уп: анлокпй.
СЛ ^сработан» перспективные модификации грчдионтаих методов, позголяацкв б случае билинейных систем обеспечить улучшение без варьирования со параметру.
Практическая значимость. Предлагаемые методы доведены дс программой реализации и успешно апробированы б процессе вычислительного эксперимента на ряде задач прикладного содержания. В сразнеыги с известными алгоритмами линеаризации результаты расчётов позволят' убедительно судить об эффективности разработанных методов.
Основные результата диссертации используются в учебном процессе кафедры вычислительной математики МГУ.
Апробация работы. Основные результаты , включнные в диссертационную работу, докладывались на 5-й конференции молодах учёных Иркутской области ( Иркутск, 1987 ), 6-й Всесоюзной конференции но управлению в механических системах ( Львов, ISS8 ), 7-й Всесоюзной конференции по проблемам теоретической кибернетики ( Горький, 1938 ), Международной школе-семшаре по методам оптимизации ч их приложениям ( Иркутск, 1989 ), Международном семинаре по негладким и разрывным задачам оптимизации и управления ( Владивосток, 1991 ), семинарах кафедр методов оптимизации и вычислительной математики Иркутского госуниверситета ( Т987-Т9Э1 ;.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ , ь
- л -
которых отражено её основное содержание.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав і! списка литературы. Общий объем диссертации составляет 102 страницы. Список литоратури содержит 78 наимено-ваїшй.