Введение к работе
Актуальность темы. Разработка специализированных' методов оптимизации, использующих своеобразие задач управления динами-ческими системами, имеет важное значение как для теории оптимального управления, так и для еб многочисленных приложений. Актуальность этого направления исследований определяется также осознанной необходимостью повышения уровне фундаментальности вычислительных методов оптимального управГ9ІШЯ,
ГЩ>?ктивность методов решения общих задач оптимального управления обуславливается, в первую очередь, качеством применяемых аппроксимаций управляемой системы и целевого функционала. Методы линеаризации (петэвып порядок аппроксимации) являются в настоящее время наиболее разработанным и популярным средством численного решения задач оптимального управления. Дальнейшее развитие и повышение эффективности вычислительных методов связано с переходом на уровень аппроксимации второго порядка. В рамках задач оптимального управления здесь открывается обширный спектр возможных направлений исследования (слабая квадратичная аппроксимация, игольчатая аппроксимация второго порядка, фазовая квадратичная аппроксимация):
Определенный набор методов второго порядка (в том или ином' смысле) предложен в работах Федоренко Г.П., Гурмана В.И. и Батурина В.А.,. Васильева О.В., Тятюшкина А.И. и Больтюкова Н.Б, Срочко В.А. и др. В диссертации продолжены исследования по методам фазовой квадратичной аппроксимации для задач оптимального управления со свободным правым концом.
На этом пути специального рассмотрения требуют квадратичные задачи оптимального управления, имеющие достаточно актуальное значение для приложений (задачи минимизации среднеквадратичных невязок, задача быстродействия). Повышение эффективности численного решения этого класса задач связано, на наш взгляд, с разработкой методов нелокального улучшения, в структуре которых отсутствует процедура параметрической оптимизации. Методы подобного сорта также нашли отражение в диссертации.
Диссертационная работа.выполнена в рамках научного проекта "Методы линейно-квадратичных аппроксимаций для решения задач
оптимального управления", получившего грант Госкомитетак РФ по высшему ооразовашпо (г.Санкт-Петербург) на 1992-93, І994-&5 г.г.
Целью работы является построение и анализ вычислительных методов оптимального управления на основе фазовых квадратичных аппроксимаций целевого функционала.
Метод исследования основан на анализе формул приращения целевого функционала с использованием аппарата теории оптимального управления в обыкновенных динамических системах.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
Предложен метод приращений для решения квадратичных задач оптимального управления. Метод достаточно прост в реализации и обеспечивает нелокальное улучшение по функционалу без использования параметрического поиска на базе всей информации из приращения функционала, без выделения главных и остаточных членов. Поиск особых участков оптимального управления возможен с помощью скользящих режимов соответствующих разрывных систем.
-
Проведены новые разработки по методам фазовой квадратичной аппроксимации в основной задаче оптимального управления. Предложенные методы получены на основе естественной квадратичной аппроксимации целевого функционала без ориентации на необходимо условия оптимальности. В результате используются все члены, линейные и квадратичные по фазовому приращению, что повышает информационный уровень соответствующих методов. Методы не вырождаются на особых управлениях, что открывает возможность их улучшения.
Практическая значимость. Разработанные метода доведены.дс программной реализации и апробированы в процессе вычислительного эксперимента^ ка ряде задач прикладного содержания. Результаты эксперимента дают основание судить об аффективности предлагаемых алгоритмов.
Некоторые результаты диссертации используются в учебно! процессе кафедры вычислительной математики ИГУ.
Алгобация работы. Основные результаты, включЭнные в ДИО' сертационпую работу, докладывались на 9-ой Мввднародной школе семинаре по 'методам оптимизации и их приложениям (Иркутек, 1989) Втором Международном семинаре "Негладкие и разрывные задачи
оптимизации и управления"(Челябинск, 1993), Воронежской математической школе "Понтрягинские чтения-7"(19Э4), семинарах кафедры вычислительной математики ИГУ,. объедике;-:.':см семинаре по проблемам оптимизации при кафедре высшей математики ИГЭА.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ , в которых отражено еЭ основное содержание.
Структура и объбм диссертации. Диссертация состоит из введения, трбх глав и списка литературы. Общий объём составляет 1.1 Г страниц... Список литературы содержит 103 наименования.