Введение к работе
Актуальность темы. В работе исследуются задачи устойчивости и оптимального управления линейных систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Для этих систем имеется целый ряд результатов в теории устойчивости и теории оптимального управления (Красовский Н.Н., Зубов В.И., Разуми-хин Б.С, Репин Ю.М. и др.). Актуальность задачи вызвана необходимостью повышать эффективность методов анализа современных сложных технологических процессов, а также необходимостью улучшать качественные характеристики наблюдаемых и управляемых процессов. Учитывая сложные взаимосвязи в моделируемых процессах приходится рассматривать комплексные системы, развивающиеся под действием запаздывающих по Бремени факторов. Решение практических задач требует органического синтеза настоящей теоретической базы, численных алгоритмов решения и эффективного использования всех возможностей ЭВМ.
Цель работы состоит в представлении теоритически обоснованного применения методов разностной аппроксимации в решении задач исследования устойчивости и построения оптимального стабилизирующего управления для систем с запаздыванием.
Методы исследования основаны на результатах теории дифференциально-разностных систем, теории устойчивости, теории управления, аппарата численных методов, математического анализа.
Научная нотшзва. В диссертации впервые :
1) предложены и исследованы методы построения дискретной ;\п
проксимации в задаче устойчивости для систем с запаздыванием на основе применения интегральной формулы Коши;
-
получен критерий эквивалентности свойства устойчивости системы с запаздыванием и ее дискретной аппроксимации;
-
указаны пути повышения эффективности примепения дискретной аппроксимации систем с запаздыванием;
-
дан метод построения последовательных приближений оптимального стабилизирующего управления дискретных управляемых систем и систем с запаздыванием с учетом неполной обратной связи.
Практическое и теоретическое значения. Представленный в диссертации метод может быть распространен на случай нелинейных и нестационарных систем, применен для решения более сложных практических задач и модифицирован при дополнительных условиях путем выбора как хорошо известных так и специальных схем аппроксимации.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинаре кафедры теории управления факультета Прикладной Математики - Процессов Управления СПбГУ, на международной конференции "INTERVAL'94" (7-Ю марта 1994 г., Санкт-Петербург), на научной конференции факльтета ПМ-ПУ СПбГУ (апрель 1994 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в работах [1-3].
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, приложений и списка литературы. Основной текст