Введение к работе
Актуальность темы исследования. Управляемые динамические колебательные системы широко распространены в различных областях техники. Эти объекты обычно описываются математически системами линейных или нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые содержат управляющие воздействия и имеют решения колебательного или вращательного характера. Решение задач оптимального управления для колебательных систем со многими степенями свободы представляет значительные трудности, которые обусловлены высоким порядком систем, осциллирующим характером решений и другими факторами. В большей части работ по этой тематике управление ищут в неявном задании (линии переключения в фазовом пространстве). Не менее актуальной задачей является разработка методов построения оптимального управления в виде явной функции времени, которым посвящена настоящая работа.
Предмет диссертационной работы — построение управлений — функций времени, оптимальных по "расходу" для задач механики, описываемых линейными системами дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Постановки рассматриваемых задач управления отличаются от традиционных: требуется погасить одну или несколько частотных компонент решений линейной системы с постоянными коэффициентами при функционалах типа "расход топлива", "расход энергии" и т.п.
Основным источником таких постановок являются задачи управления самолетами и космическими летательными аппаратами, начиная от простейших задач управления колебаниями спутника и включая такие сложные задачи, как задача встречи космических ле-
тательных аппаратов на орбите и задача "мягкой" посадки. Во всех этих случаях управляющие силы и моменты появляются за счет расхода топлива или рабочего тела, запасы которых ограничены. Управление осуществляется механизмом, потребляющим топливо (либо электроэнергию) и производящим тяги или моменты.
Цель диссертационной работы. Цель работы — решение следующих задач:
-
Гашение одной или нескольких частотных компонент решения лішейной системы, оптимальное по расходу топлива.
-
Гашение одной или нескольких частотных компонент решения линейной системы, оптимальное но расходу энергии.
-
Решение ряда реальных задач гашения колебаний механических систем.
Научная новизна. Реализован общий метод решения задачи оптимального гашения колебаний для линейных систем с постоянными коэффициентами, применение которого позволяет получить управле-нйёПкакПшную функцию времеїшПіснользование этого метода позволило получить новые результаты для ряда практических задач механики.
Общая методика исследования. В работе используются строгие методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, механики управляемого движения, численного анализа.
Практическая ценность. Результаты диссертации позволяют находить точки переключения релейного управления, оптимального
по расходу топлива и энергии, для широкого класса задач механики управляемого движения. Oira прнмешгмы для решения многих реальных задач гашения колебаний в мпогочастотных линейных механических системах.
Апробация работы. Основные результаты предлагаемой диссертация докладывались на XXVIII Конференции факультета ГІМНУ (СГІ6ГУ, С-Петербург, апрель 1997), па XXXII Чтениях памяти К.Э. Циолковского (Калуга, сентябрь 1997), на Всероссийской научной конференции по механике "Вторые Поляховские чтения" (СПбГУ, С-Петербург, февраль 2000), на XXXI Конференции факультета IIЛІНУ (СПбГУ, С-Петербург, апрель 2000), а также на семинарах кафедры механики управляемого движения СПбГУ.
Публикации. По результатам, изложенным в диссертации, опубликовано 7 печатных работ. Перечень публикаций приведен в конце реферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, 33 пунктов и приложения. Библиография включает 58 наименований.