Введение к работе
Актуальность темы. Для кибернетики традиционно стремление с единых позиций понять принципы устройства и поведения животного и машины. Помимо теоретического значения, результаты работ в этом направлении могут быть применены в интенсивно развивающейся области исследований — робототехнике.
Известны работы, в которых предпринималось изучение поведения и связанных с ним явлений и процессов с позиций математики. Можно указать здесь на работы А.Тьюринга, Дж.фон Неймана, А.А.Ляпунова, С.В.Яблонского, А.Н.Колмогорова, Г.И.Марчука, и др.
Зрительную систему можно представлять как канал, связывающий внешнюю трехмерную среду с ее трехмерной внутренней моделью, заложенной в виде некоторого кода в нервной системе. Внутренняя модель играет существенную роль в распознавании, прогнозировании и организации поведения. Отличительной чертой канала связи является то, что входная информация о трехмерных объектах дана в виде двух их проекций на сетчатку. Отсюда возникает задача о кодировании плоских и объемных изображений, о характере математических процедур, сопровождающих зрительный механизм восстановления трехмерных объектов по их проекциям на сетчатку.
Результаты настоящей работы могут быть интерпретированы применительно к математическому моделированию в биологии, распознаванию образов и компьютерному зрению.
Цель работы. Построение модели, отражающей основные черты процессов визуального восприятия и распознавания, и исследование точных (математических) свойств этой модели.
Методы исследования. В работе используются понятия и методы дискретной математики, теории множеств и геометрии. Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми и опубликованы в работах автора. Перечислим главные из них.
1. Сформулирована концепция о функциональных механизмах нервной системы, обеспечивающих целенаправленное поведение. В
рамках этой концепции особо выделен и исследован механизм зрительного восприятия.
2. Предложен и развит новый подход к кодированию изображений.
Доказано, что условие совпадения ^-эквивалентности двух плос
ких изображений и их аффинной эквивалентности выполняется
только при к = 3. Показано, что это позволяет просто и эффек
тивно распознавать плоские изображения, отличающиеся друг от
друга произвольными аффинными преобразованиями
Аналогичные результаты и алгоритмы распознавания представлены для объемных изображений.
-
Разработан алгоритм определения поточечного соответствия на двух проекциях.
-
Разработан алгоритм восстановления объемного изображения по плоским проекциям и исследованы его свойства.
-
Предложен алгоритм построения произвольной проекции тела по имеющимся плоским проекциям и исследованы его свойства.
Теоретическая и практическая ценность. Диссертация носит теоретический характер. Полученные результаты и разработанные алгоритмы могут найти применение в распознавании изображений, компьютерном зрении и при построении моделей управляющих систем в живых существах.
Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на Всесоюзных конференциях по проблемам теоретической кибернетики, на Международных конференциях по проблемам теоретической кибернетики, на Международных коференциях по интеллектуальным системам и компьютерным наукам, на конференциях в Берлине и в Зуле (Германия), на Ломоносовских чтениях в МГУ, на семинарах в МГУ по математическим вопросам кибернетики под руководством член-корр. РАН С.В.Яблонского, по теории автоматов под руководством академика АТН РФ В.Б.Кудрявцева, по механике и управлению движением роботов под руководством академика РАН Д.Е.Охоцимского, в Вычислительном центре РАН на семинаре
под руководством академика РАН Ю.И.Журавлева, на других конференциях, школах, семинарах.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-24], список которых приводится в конце автореферата. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. В первой главе - пять параграфов, во второй - три, в третьей - два, в четвертой - четыре, и в пятой - три параграфа. Объем работы - 211 страниц. Список литературы содержит 42 наименования.