Введение к работе
Актуальность. Рациональное использование живых акватических ресурсов, водной среды и управление ими составляют важнейшие задачи человечества. Наблюдаемые в последнее время в мире социальные и экономические перемены вызывают повышение спроса на живые ресурсы морской и пресноводной среды. Однако различные проблемы, вызванные влиянием человека на акватические ресурсы и среду, свидетельствуют о необходимости принятия более совершенной стратегии освоения и мониторинга. Усиливающиеся загрязнения окружающей природной среды - воздуха, воды, почвы, истощение невозобновляемых природных ресурсов, нарушение устойчивости биосферы, резкое сокращение биологического разнообразия поставили человечество не только перед необходимостью осознания важности экологических проблем, но и разработки стратегии развития науки и техники, которая гарантировала бы выживание человечества, сохранение живой природы. В этой связи экологические проблемы все больше становятся предметом исследования естественных наук. Актуальность работы, посвященной разработке теоретико-игрового подхода к построению математических моделей конфлшггов в экологии, исследованию проблем динамической устойчивости оптимальных решений в моделях рыбных войн, объясняется повышенным интересом к данной проблематике в настоящее время и важностью для современного общества, развитие которого напрямую зависит от состояния экологических систем. Эти вопросы, например, обсуждались на международном конгрессе инженеров и ученых "Перспективы устойчивого развития" в Амстердаме (Голландия, 1996), на 7-ом международном симпозиуме "Динамические игры и приложения" в Канагаве (Япония, 1996) и 7-ом международном экологическом конгрессе INTECOL-98 в Флоренции (Италия, 1998). Исходя из вышесказанного, особенно важным и необходимым в современных условиях являются пути нахождения оптимальных стратегий поведения участников конфликта в процессе координации политики рыбного промысла, что является центральным вопросом рассмотрения данной диссертационной работы.
Для решения этих вопросов в построенных теоретико-игровых моделях применяется принцип максимума Понтрягина и аппарат теории дифференциальных игр. Применению принципа максимума Понтрягина и разработке эффективных алгоритмов нахождения оптимальных решений для различных оптимизационных задач посвящены многочисленные труды Л.С.Понтрягина, В.И.Зубова, Н.Н.Красовского, В.И.Благодатских, А.Г.Ченцова, А.А.Чикрия и др. Вопросы теории неантагонистических дифференциальных игр и методы нахождения равновесных ситуаций и проблемы динамической
устойчивости решений исследовались в работах Л.А.Петросяна, В.В.Захарова, В.И.Жуковского, А.Ф.Клейменова, О.А.Малафеева, Т.В.Слободинской, С.В.Чистякова. Проблемам теории дифференциальных игр в моделях конфликтных экологических процессов посвящены работы В.В.Захарова, Л.А.Петросяна, В.Кайтала, М.Пойола, Р.П.Хэмэлайнена, Дж.Закура.
Целью диссертационной работы является рассмотрение проблем применения математических методов в экологии, разработка теоретико-игрового подхода к построению новых математических моделей и нахождению алгоритмов вычисления оптимальных решений при использовании разных принципов оптимальности.
Научная новизна работы. Предложена новая математическая формализация процесса конфликтного управления рыбным промыслом с учетом экологического и экономического критериев. Разработаны алгоритмы нахождения оптимальных решений для различных принципов оптимальности, а также исследовано свойство динамической устойчивости построенных решений.
Теоретическая значимость диссертации определяется новизной постановки и форматизации математической модели рыбного промысла, исследованием динамических конфликтных систем, решением проблем динамической устойчивости и построением процедур регуляризации оптимального решения в динамических играх.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанный научно-методический аппарат обеспечивает возможность использования полученных результатов для выработки стратегии поведения участников конфликтного процесса рыбного промысла. Полученные результаты могут быть также применены в учебном процессе по дисциплинам, связанным с математической экологией и теорией оптимального управления.
Апробация работы. Научные и практические результаты докладывались и обсуждались на 4-ой международной научной конференции "Многокритериальные и игровые задачи при неопределенности" (Орехово-Зуево, 1996), на 7-ом международном симпозиуме "Динамические игры и приложения" (Канагава, Япония, 1996), "Понгрягинские чтения-VHP на Воронежской весенней математической школе "Современые методы в теории краевых задач" (Воронеж, 1997), на 11-ой конференции по Теории Иф и Приложениям (Міглан, Италия, 1997), на 12-ой конференции по Теории Игр и Приложениям (Генуя, Италия, 1998), на международной конференции, посвященной 90-летию Л.С.Понтрягина (Москва, 1998), на научных конференциях Санкт-Петербургского государственного университета и городском семинаре по Теории Игр, под руководством профессора
Л.А.Петросяна, (1994-1998 гг.).
Реализация результатов исследования. Основные результаты работы реализованы в численных алгоритмах, написанных на встроенном языке интерактивной системы MATLAB (версии 5.0), реализующих функции решения соответствующих задач и визуализации решений в виде графиков. Полученные результаты могут быть использованы в процессе координации политики рационального использования акватических ресурсов и определения оптимальной стратегии поведения в различных конфликтных, моделях рыбного промысла.
Публикация работы. Материалы исследований опубликованы в [1-Ю].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 109 листах текста и содержащих 16 рисунков и список литературы из 74 наименований, а также включает 4 приложения с исходными текстами программ на 23 листах.