Введение к работе
Актуальность темы. Со времени своего возникновения и до недавнего времени теория классических кооперативных игр развивалась как статическая теория, т. е. как такая теория, в которой принятие решения о дележе или о распределении общего блага рассматривалось как одноактное действие. Последнее, однако, не всегда соответствует реальности, в которой окончательный компромисс о распределении благ достигается не мгновенно, а является исходом сложного многошагового процесса согласования интересов и взаимных уступок заинтересованных сторон. Возможно, имея это в виду, основоположники классической кооперативной теории игр Дж. фон Нейман н О. Моргонштерн в своей монографии "Теория игр и экономическое поведение1' писали: "Несомненно, динамическая теория была бы более полной и поэтому более предпочтительной" [3, с. 70].
На необходимость моделирования и анализа динамического процесса достижения согласия, по вопросу распределения некоторого блага, указывалось и в работе Дж. Быокенена "Границы свободы" [1], в которой с точки зрения теории общественного выбора была изложена концептуальная схема такого процесса.
По-видимому, впервые определенный подход к построению динамической теории классических кооперативных игр был предложен в работе СВ. Чистякова [5], где окончательный, совершенный компромисс рассматривался как предел итеративной последовательности, моделирующей в соответствии с избранным принципом оптимальности, или, иначе, принципом достижения окончательного компромисса, многошаговый процесс принятия решения о распределении общего блага. При этом итерационный оператор отождествлялся с соответствующим принципом оптимальности, а в случае сходимости указанной последовательности к однозначному решению, т. е. к распределению или дележу, этот оператор назывался финально совершенным.
При рассмотрении в качестве модели процесса согласования интересов определенной итеративной последовательности естественно возникает вопрос об изучении характера её сходимости, исследование которого и определяет выбор темы диссертационной работы. В связи с этим наиболее актуальным является вопрос о том, не бу-
дет ли некоторая степень данного финально совершенного оператора значения совершенным оператором значення, т.е. таким оператором, которыи каждой игре ставит в соответствие однозначное ее решение. Постановка последнего вопроса — вопроса о квазисовер-шенностп принципа оптимальности — предполагает исследование природы определения изучаемого оператора.
Цель работы заключается в развитии упомянутой выше динамической теории классических кооперативных игр. Предлагаемое развитие, в частности, состоит в распространении этой теории с задачи дележа на более общую задачу распределения, а в основном — в изучении вопроса о квазисовершенностн параметрического семейства принципов оптимальности типа принципа минимакса [5]. Научная новизна. Свойство квазисовершенности принципов оптимальности, как и вопрос распространения упомянутой выше динамической теории с задачи дележа на задачу распределения, изучается впервые. Основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми.
Теоретическая и практическая ценность полученных результатов, с одной стороны, состоит в том, что они расширяют сферу возможных приложений динамической теории классических кооперативных игр, а с другой стороны, — в том, что установленное свойство квазисовершенности рассматриваемых принципов оптимальности, позволяет предложить эффективные алгоритмы поиска соответствующих совершенных компромиссов на основе решения конечного числа задач линейного программирования. В свою очередь, это составляет естественную основу для исследования разнообразных распределительных задач экономики.
Апробация работы. Результаты исследований, представленных в работе, докладывались на международной научной конференции "Game Theory and Economics" (Санкт-Петербург, 1996г.), на XXIV научной конференции факультета прикладной математики-процессов управления СПбГУ "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 1998г.), на семинаре в Институте математики и механики Уральского отделения РАН (Екатеринбург, 1998г.), на городском семинаре по теории игр под руководством проф. Л.А. Петросяна (Санкт-Петербург), на семинаре лаборатории теории игр и принятия решений Санкт-Петербургского экономико-
математического института РАН (Санкт-Петербург, 1998г.), а также на семинарах кафедры математической статистики, теории надежности и массового обслуживания факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Диссертация выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и проводилась по проекту №98-01-0105G.
Публикации. Результаты диссертации нашли отражение в работах [7] - [10], приводимых в библиографическом списке цитируемой литературы в конце реферата.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы из 70 наименований и имеет общий объем 123 страницы. Параграфы каждой из глав имеют свою нумерацию, при этом первая цифра означает номер главы, а вторая — номер параграфа. Нумерация пунктов параграфа состоит из трех чисел, из которых первые две совпадают с соответствующими номерами главы и параграфа.
В автореферате представлены только основные утверждения и определения из диссертации, нумерация которых совпадает с оригинальной н имеет следующий вид: первая цифра означает номер главы, а вторая -— порядковый номер. Нумерация формул является независимой.