Введение к работе
Актуальность темы. Экстремальные задачи с дробными долевыми функциями систематически возникают при моделировании экономических процессов, а также в технике и других областях че -ловечсскоК деятельности.
Существенный вклад в становление и развитие дробного программирования внесен в работэх М.К.Гавурина, Е.Г.Гольштейна, Я.И.Заботина, Г.Ы.Рубинштейна, Д.И.Соломона, А.Г.Тетерева, Н.З.Шора, Р.Джаганнатана, В.Динкельбаха, Б.Д.Кравена, К.-П. Кроузе, В.Купера, О.Л.Мангасаряна, Б.ІІартоша, Б.Цонда, И.М. Станку-Шшасяна, Дж.А.Ферлан. .а, Дк.фон Неймана, И.Хирхо, А. Чарнса, т.Шайбле и многих других.
Простейший класс задач дробного программирования образуют задачи дробно-линейного программирования, которые изучены, пожалуй, столь та подробно, как и задачи линейного программирования. Менее изученными являются задачи обобщенного дробно-линейного программирования, в которых деловые функции описываются с помощью нескольких дробно-лиь-йных функций. При этом особый интерес представляют задачи минимизации конечных сумм дробно-линейных функций. Указанные суммы в общем случае не я*. ' ляются квазивипуклши.
В то ко время условие квазивыпуклооти является весьма существенным, поскольку для задач кваэивыпукло.о програмииро-' вания разработана теория двойственности (в роботах Е.Г.Голь-шт,йна, Х.Дк.Гринберга, Б.Д.Кравена, К.-П.Кроузе, В.П-Пиерска-ллы и других), а также достптично эффективные численные методы (в работах Я.И.Уабтгина, А.И.Кораблева, Р.Ф.Хабибуллина, Г.Ш. Рубинштейна, В.И.ІіІмиі"ва, Б.Мартоша и других).
Что касается методов минимизаций конечных сумм дробно-линейных <1 икни.'! в общем случае (т.е. без предпо.".. :ения ква -зивипуклости), то их постпоению посвящены работы А.Ё.Крупицко-го, А.Р.!іир;:уртоьа, Л.Камбини; Л.Лартеи», З.шайоле и других. Однако эти мотиды'являются практически реализуемыми, по-в-ди-мому, лишь в случае двух слагаемых.
Полью работы является получение аффективно „роверя^мых критериев кі.\..з;іа!ілуклости конечных сумм дробно-ли"ейпьи фук .-
іций, а также некоторых дробных функций более общего вида. і
Научна,і новизна. Все основные результати диссертации являются новими. Выделены классы сумм дробно-линейных функций, для кьазивыпуклости которых известное аффективно проверяемое необходимое условие второго порядка является также достаточным, "казанные результат-1 обобщены на случай отношений произ -вольных полиномов от многих переменных. Тем самим существенно дополнены известные критерии квазивыпуклости квадратичных и кубических функций. Далее, выделены конкретные новые классы квазивыпуклых сумы дробно-линейных функций. Наконец, найдены регуляризирующие слагаемые, преобразующие произвольные суммы дробно-линейных функций в квазивыпу:лые.
Практическая ценность. Работа имеет, в основном, теоретическое значение. Однако полученные результаты могут быть не -пользованы также для разработки эффективных численных методов минимизации конкретных классов дробных функций. Кроме того, выделение новых классов квазивыпуклых дробных функций может быть полезным для дальнейшего развития теории двойственности в дрос юм программировании.
Апробация пботы. Материалы диссертационной работы сие -"ематичеоки докладывались и обсуждались в Институте математики СО АН CCCj. на семинарах лаборатории методов оптимизации, к іте-матико-зііномического отдела и отделения прикладной математики. Кроме того, основные результаты диссертации докладывались'на УІ Всесоюзной конференции "Методы математического программирования и программное обеспечение" (Свердловск, 1989 г.), а также на семинаре кафедры экономической кибернетики Казанского гоеунивеоситета (рук. Я.И.Заботин) и на семинаре отдела методов решения сложных задач оптимизации в Институте кибернетики АН УССР (рук. Н.З.Шор).
Публикации. Основные результаты выполненных исследований опубликованы в работах / I - 5>] .
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 105 страницах машинописного текста, состоит из введения, двух глав и описка литературы, содержащего 105 наименований.